高中数学排列组合-平均分组(分配问题).ppt

组合应用题 1 2 2组合 二 复习巩固 3 组合数公式 性质2 注 1 公式特征 下标相同而上标差1的两个组合数之和 等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2 此性质的作用 恒等变形 简化运算 在今后学习 二项式定理 时 我们会看到它的主要应用 排列组合中的分组 堆 分配问题 ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 1 把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有 多少种分法 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 2 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以Amm 即m 其中m表示组数 一 均分无分配对象的问题 例1 12本不同的书 1 按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法 点拨提高 二 均分有分配对象的问题 例2 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 解 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 90 三 部分均分有分配对象的问题 例312支笔按3 3 2 2 2分给A B C D E五个人有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 解 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 四 部分均分无分配对象的问题 例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 五 非均分组无分配对象问题 例56本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种不同的分法 注意 非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积 C61C52C33 例6六本不同的书按1 2 3分给甲 乙 丙三个人有多少种不同的分法 六 非均分组分配对象确定问题 C61C52C33 七 非均分组分配对象不固定问题 例7六本不同的书分给3人 1人1本 1人2本 1人3本有多少种分法 C61C52C33 A33 注意 非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列 练习1 1 12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法 五 当堂训练 练习2 2 10本不同的书 1 按2 2 2 4分成四堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 4分给甲 乙 丙 丁四个人有多少种不同的分法 3有六本不同的书分给甲 乙 丙三名同学 按下条件 各有多少种不同的分法 1 每人各得两本 2 甲得一本 乙得两本 丙得三本 3 一人一本 一人两本 一人三本 4 甲得四本 乙得一本 丙得一本 3 4 2 1 例4 有10个运动员名额 再分给7个班 每班至少一个 有多少种分配方案 解 因为10个名额没有差别 把它们排成一排 相邻名额之间形成 个空隙 在 个空档中选 个位置插个隔板 可把名额分成 份 对应地分给 个班级 每一种插板方法对应一种分法共有 种分法 将n个相同的元素分成m份 n m为正整数 每份至少一个元素 可以用m 1块隔板 插入n个元素排成一排的n 1个空隙中 所有分法数为 二 分类组合 隔板处理 练习 1 10个优秀指标分配给6个班级 每个班级至少一个 共有多少种不同的分配方法 2 10个优秀指标分配到1 2 3三个班 若名额数不少于班级序号数 共有多少种不同的分配方法 分析 1 这是同种元素的 不平均分组 问题 本小题可构造数学模型 用5个隔板插入10个指标中的9个空隙 即有种方法 按照第一个隔板前的指标数为1班的指标 第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指标 以此类推 因此共有种分法 解 2 先拿3个指标分给二班1个 三班2个 然后 问题转化为7个优秀指标分给三个班 每班至少一个 由 1 可知共有种分法 注 第一小题也可以先给每个班一个指标 然后 将