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第四章系统仿真及系统动力学方法 系统仿真概述 1 系统动力学结构模型化原理 2 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 3 DYNAMO函数 4 Vensim PLE仿真软件 5 系统仿真及系统动力学方法 1 教学重点及难点因果关系图及流图的绘制DYNAMO仿真 系统仿真及系统动力学方法 2020 3 24 3 凡是利用计算机在模型上而不是在真实系统上进行试验 运行的研究方法都可认为是仿真 系统仿真是设计系统的计算机模型 并利用它进行试验以了解系统的行为或评估系统运用的各种策略的过程 系统仿真包括两个过程 建立模型和对模型进行实验 运行 第一节系统仿真及系统动力学概述 一 概念及作用1 基本概念所谓系统仿真 就是根据系统分析的目的 在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上 建立能描述系统结构或行为过程的 且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型 据此进行试验或定量分析 以获得正确决策所需的各种信息 2 系统仿真的实质 1 它是一种对系统问题求数值解的计算技术 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时 仿真技术能有效地来处理 2 仿真是一种人为的试验手段 这是仿真的主要功能 3 仿真可以比较真实地描述系统的运行 演变及其发展过程 4 系统仿真主要是在计算机上实现的 3 系统仿真的作用 1 仿真的过程也是实验的过程 而且还是系统地收集和积累信息的过程 2 对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统 可通过仿真模型来顺利地解决预测 分析和评价等系统问题 3 通过系统仿真 可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析 4 通过系统仿真 能启发新的思想或产生新的策略 还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题 以便及时解决 二 系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型 并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型 然后对模型进行仿真实验 由于连续系统和离散 事件 系统的数学模型有很大差别 所以系统仿真方法基本上分为两大类 即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法 9 1 连续系统仿真 系统中状态变量随时间连续地变化的系统 其系统模型通常是由微分方程组成 当系统比较复杂引入非线性因素后 微分方程很难求解 需要采用仿真方法求解 基本思想 将用微分方程所描述的系统转变成能在计算机上运行的模型 然后进行编程 运行或其他处理 以得到连续系统的仿真结果 方法 模拟仿真法 数字仿真法及混合仿真法 10 2 离散事件系统仿真 状态变量只在一些离散的时间点上发生变化 输入变量为随机变量 输出也为随机变量 该类系统一般用一幅表示数量关系和逻辑关系的流程图描述 分为三部分 到达 模型 输入 服务 模型 输出 和 排队 模型 系统活动 2020 3 24 11 排队系统是离散事件系统中一种典型系统 如售票系统 电信服务系统 排队系统描述 在以上两类基本方法的基础上 还有一些用于系统 特别是社会经济和管理系统 仿真的特殊而有效的方法 如系统动力学方法 蒙特卡洛法等 系统动力学方法通过建立系统动力学模型 流图等 利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验 从而研究系统结构 功能和行为之间的动态关系 二 系统仿真方法 13 仿真的一般步骤 第一步 定义问题第二步 制订仿真模型 包括决定仿真目标决定状态变量选择模型的时间移动方法描述运动行为准备过程发生器第三步 证实模型第四步 设计仿真试验第五步 模拟运行第六步 根据试验设计 运行仿真模型 并分析结果 14 仿真语言 编程的语言分为两类 仿真专用语言和通用语言仿真专用语言 GPSS SIMSCRIPT等通用语言可以采用汇编语言或通用高级语言FORTRON BASIC C PASCAL 15 因为许多仿真问题都包含了随机数应用的缘故 所以蒙特卡罗法是系统仿真的基本方法 1 蒙特卡罗 Monte carlo 法 产生随机数的方法 运用一连串随机数来表示一项随机事件的概率分布 然后从任意抽取的随机数中获得服从随机事件概率分布的随机数值 二 蒙特卡罗法简介 16 2 蒙特卡罗法简介 举例 PERT网络计划仿真问题 第一步 每一工作有一工作时间的概率分布 a t b 第二步 产生随机数 即给每一工作产生一个随机的工作时间第三步 计算网络的工期及工作的时间参数第四步 返回第二步重新计算如果计算1000次便可判断各工作可能的各种时间参数 1 由来与发展 系统动力学 SystemDynamics 简称SD 是美国麻省理工学院福雷斯特 J W Forrester 教授提出来的研究系统动态行为的一种计算机仿真技术 本世纪50年代中期 研究作为工业系统的企业的各种活动1959年工业动力学 industrialdynamics 1968年系统原理 PrinciplesofSystems 1969年城市动力学模型 UrbanDynamics 1971年罗马俱乐部 TheclubofRome 研究报告即 增长的极限 TheLimitstotheGrowth 世界动力学模型 WorldDynamics 三 系统动力学的发展及特点 1972年正式定名系统动力学 系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法 它有效地把信息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来 面对复杂实际问题 从研究系统的内部结构入手 建立系统的仿真模型 并对模型实施各种不同的政策方案 通过计算机仿真展示系统的宏观行为 寻求解决问题的正确途径 三 系统动力学的发展及特点 2 研究对象及其结构特点 1 研究对象 社会经济系统 2 结构特点 抉择性 具有决策环节 人 信息 自律性 具有反馈环节 非线性 具有延迟环节 3 SD将社会系统当作非线性 多重 信息反馈系统来研究 三 系统动力学的发展及特点 3 系统动力学模型的特点 1 多变量 这主要是由SD对象系统的动态特性和复杂性所决定的 SD模型有三种基本变量 五到六种变量 2 定性分析与定量分析相结合 SD模型由结构模型 流图 和数学模型 DYNAMO方程 所组成 3 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具 SD作为一种计算机仿真分析方法 是实际系统的 实验室 可在PD plus VENSIM STELLA等软件支持下来运行 4 可处理高阶次 多回路 非线性的时变复杂系统问题 流图 DYNAMO方程 4 工作程序 第四章系统仿真及系统动力学方法 系统仿真概述 1 系统动力学结构模型化原理 2 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 3 DYNAMO函数 4 Vensim PLE仿真软件 5 1 基本原理 信息 流 行动 决策函数 系统状态 第二节SD结构模型化原理 信息是决策的基础 通过信息流形成反馈回路是构造SD模型的重要环节 四个基本要素 状态或水准 信息 决策或速率 行动或实物流两个基本变量 水准变量 L 速率变量 R 一个基本思想 反馈控制 2 因果关系图和流图 1 因果关系图因果箭 因果链 因果 反馈 回路 利率 正关系 若满足下列条件之一 A加到B中 A是B的乘积因子 A变到A A 有B变到B B 即A B的变化方向相同 则称A到B具有正因果关系 简称正关系 用 号标在因果链上 负关系 若满足下列条件之一 A从B中减去 1 A是B的乘积因子 A变到A A 有B变到B B 即A B的变化方向相反 则称A到B具有负因果关系 简称负关系 用 号标在因果链上 反馈 从控制论的观点看 任何一个具有使自身内部保持稳定的系统 都具有某种反馈机制 反馈 Feedback 构成系统的某一成分的输出与输入之间的关系 或者说是输出变成了决定系统未来功能的输入 生物群落的稳定性 负反馈系统实例 参数 量 常量 初值 源与洞 信息的取出 L1 A1 3 流图绘制程序和方法 明确问题及其构成要素 绘制要素间相互作用关系的因果关系图 注意一定要形成回路 确定变量类型 L变量 R变量和A变量 将要素转化为变量 是建模的关键一步 绘制SD流图 在绘制流图时 应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线 并注意不要把不同的实物流直连在一起 a 水准 L 变量是积累变量 可定义在任何时间点 而速率 R 变量只在一个时段才有意义 b 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量 c 在反馈控制回路中 两个L变量或两个R变量不能直接相连 d 为降低系统的阶次 应尽可能减少回路中L变量的个数 故在实际系统描述中 辅助 A 变量在数量上一般是较多的 库存量 每周订货量 库存差额 期望库存 库存量 水准变量 每周订货量 速率变量 库存差额 辅助变量 3 举例 库存系统动力学流程图 I D 目标库存量 实际库存量 库存差 周订货量 平均 出生率 平均 死亡率 3 举例 例 现分析某经营单一商品的零售店的订货策略问题 要求绘制系统动力学流程图 分析 由于零售店向顾客销售商品 使零售店的库存量不断减少 为了补充库存 店方要向生产厂家提出订货 接受订货的厂家计划生产该种商品以满足订货要求 这时零售店的库存量又相应增加 系统的边界可以定为由零售店和工厂两部分组成 1 确定系统边界 工厂 顾客购货 销售 外生变量或扰动变量 零售店 2 系统的组成要素 零售店 零售店的销售量 库存量 订货量 工厂 工厂未供订货量 生产量 生产能力 计划产量 3 因果关系分析 零售店销售 零售店订货 零售店库存 工厂未供订货 计划产量 工厂生产能力 工厂生产 商店 工厂 3 流图绘制程序和方法 明确问题及其构成要素 绘制要素间相互作用关系的因果关系图 注意一定要形成回路 确定变量类型 L变量 R变量和A变量 将要素转化为变量 是建模的关键一步 在此 应考虑以下几个具体原则 a 水准 L 变量是积累变量 可定义在任何时间点 而速率 R 变量只在一个时段才有意义 b 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量 c 在反馈控制回路中 两个L变量或两个R变量不能直接相连 d 为降低系统的阶次 应尽可能减少回路中L变量的个数 故在实际系统描述中 辅助 A 变量在数量上一般是较多的 绘制SD流图 在绘制流图时 应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线 并注意不要把不同的实物流直连在一起 为研究新住宅对家俱销售的影响 考虑分房和家俱销售两个子系统 在分房子系统中 分房数量 的增加使分到新房的户数 增加 进而使未分房户数 减少 其中未分房户数还受到需住房总户数 的影响 分房数量与未分房户数成比例 比例分配系数记为分房系数 在家俱销售子系统中 未买家俱新房户数 的增加使家俱销售量 成比例增加 比例系数记为销售系数 销售量的增加又使得已买家俱户数 增加 假定在一定时期内 XQS FEX XSX保持不变 CompanyLogo X 3 举例 SD结构模型建模举例 商店库存模型 商店库存问题的对象系统界定 D1 期望的完成未供订货时间D2 调整生产时间D3 商店订货平滑化时间S1 平均销售量S2 库存差额Y 期望库存 商店库存问题的流 程 图 第四章系统仿真及系统动力学方法 系统仿真概述 1 系统动力学结构模型化原理 2 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 3 DYNAMO函数 4 Vensim PLE仿真软件 5 第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 一 DYNAMO简介DYNAmicMOdel的缩写 它将实际问题构造成具有反馈结构的动态模型 并通过计算机仿真得到该系统随时间变化的动态行为 DYNAMO模型由两种语句组成 方程式语句 直接用于仿真计算 命令语句 用于控制仿真过程 输入输出 变量的时间标注 JKL 二 DYNAMO方程 状态 水准 方程决策 速率 方程辅助方程初值方程常数方程 1 状态 水准 方程 表述了系统动力学模型中状态积累的过程LLEVEL K LEVEL J DT RIN JK ROUT JK 用L方程式定义的流位变量必须用初值方程式给定初值例 LPOP K POP J DT BIRTH JK DEATH JK NPOP 10000 2 决策 速率 方程 决策方程 R方程 描述系统动力学中状态变化速率的方程 基本形式可表示为 RRATE KL f 状态变量 辅助变量 常量 速率R的值在K时刻进行计算 而在自K至L的时间间隔内 在DT内 假定保持不变 辅助说明速率变量或简化决策函数的方程 基本形式可表示为 AAUX K g A K L K R JK C 时间标注总是K可由当前时刻的其他变量求出 3 辅助方程 A方程 4 初值方程 N方程 为参数或变量设定初始值 一般形式 N变量名称 表达式 变量名 数值 仅在仿真过程中第一步运算时使用 左右两边的变量都不加时间标注 由N方程式定义的变量不能直接在重复运行中使用 5 常数方程 C方程 给参数赋值 可以在重复运行中使用C变量名 常数 DYNAMO中变量名的字符数不超过6个 而且第一个字符必须是字母 除 及 RUN 语句以外 其他语句可以任意安排顺序 DYNAMO语言运行时有一个严格的仿真顺序 例 一阶正反馈回路 LP K P J DT PR JKNP 100RPR KL C1 P KCC1 0 02 年人口增加 一阶负反馈回路 LI K I J DT R1 JKNI 1000RR1 KL D K ZAD K