大学物理课后习题详解(第九章)中国石油大学.doc

习 题 九9-1 一系统由图示的状态经到达状态，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J （1）若adb过程系统对外作功 42J，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b沿曲线ba返回状态a，外界对系统作功84 J，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?解 由热力学第一定律得 在过程中，在adb过程中，内能变化量与过程相同因此 在ba过程中 由于热量为负值，所以本过程中系统放热9-2 2mol氮气由温度为 300K，压强为Pa （1atm）的初态等温地压缩到 Pa（2atm）求气体放出的热量解 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以即气体放热为9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示试证此直线表示等压过程证明 设此直线斜率为k，则此直线方程为又E随温度的关系变化式为 所以 因此 （为恒量）又由理想气体的状态方程知， （为恒量）所以 p为恒量，即此过程为等压过程9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：（1）沿lm2路径（2）12直线试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化解 （1） 在1m2这一过程中，做功的大小为该曲线下的面积，氧气对外做负功由气体的内能公式和理想气体的状态方程得对于氧气，所以其内能的变化为 此过程吸收的热量为 （2）在从12过程中，由图知氧气对外作功为内能的变化 吸收的热量 9-5 10mol单原子理想气体在压缩过程中外界对它作功209J，其温度上升1K，试求：（1）气体吸收的热量与内能的增量（2） 此过程中气体的摩尔热容量解 （1） 内能的增量为 气体吸收的热量 （2） 由气体摩尔热容量知 9-6 将压强为1atm，体积为的氧气（）从0加热到100试分别求在等体（积）过程和等压过程中各需吸收多少热量解 由理想气体状态方程 在等容过程中吸收的热量为 在等压过程中吸收的热量为 9-7 已知氩气的定体（积）比热为，若将氩气看作理想气体，求氩原子的质量（定体（积）摩尔热容）解 由定容摩尔热容量的定义知 因此 氩原子的质量为 9-8 为测定气体的（）值有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、体积和压强为、和，用一根电炉丝对它缓慢加热两次加热的电流强度和时间相同，第一次保持体积不变，而温度和压强变为和第二次保持压强不变，而温度和体积变为和试证明 证明 两次加热气体吸收的热量相同，等容过程吸收的热量为等压过程吸收的热量为 由 可得 所以 由理想气体状态方程 因此 所以得到 9-9 已知1mol固体的状态方程为，内能，式中、a、b、c均为常量，求该固体的、解 由热力学第一定律可得 （1） 由已知条件可得 （2） （3）将（2）、（3）代入（1）得 （4）在等压过程中，所以 因此 在等容过程中 代入（2）式得 因此 代入（4）式得 所以 9-10 已知范德瓦尔斯气体的内能其中、a、为常数，试证明其绝热过程方程为证明 范德瓦尔斯气体的状态方程为 （1） 又由已知条件可得 （2） 绝热过程 ，由热力学第一定律得 （3）由（2）、（3）式可得 （4） 由 （1）式可得 （5）将（5）代入（4）式有 整理得 积分得 即 这就是范德瓦尔斯气体的绝热过程方程9-11 如图所示是氮气循环过程，求：（1）一次循环气体对外作的功；（2）循环效率解 （1） 一次循环过程气体对外作功的大小为闭合曲线所包围的面积，由图知，其包围的面积为该循环对外作功为正，所以 （2） 该循环过程中，从12，23为吸收热量过程12为等容过程，吸收热量为 23为等压过程，吸收热量为 因此吸收的总热量为 该循环的效率为 9-12 一理想气体的循环过程如图所示，其中ca为绝热过程，点 a的状态参量为，点b的状态参量为，理想气体的热容比为，求（1）气体在ab、bc过程中与外界是否有热交换? 数量是多少?（2）点c的状态参量；（3）循环的效率解 （1） ab过程是等温过程，系统吸收热量为 因，故该过程是吸热过程bc过程是等容过程，系统吸收热量为 因 ，故该过程是放热过程（2） 从图上可看到 又 ac为绝热过程，故根据绝热方程 又有 得到 （3） 9-13 图中闭合曲线为一理想气体的循环过程曲线，其中、为绝热线，为等体（积）线，为等压线，试证明其效率为式中、分别为、各状态的温度，证明 da为放热过程，其放出的热量为bc为吸热过程，其吸收的热量为 所以其效率为 9-14 如图所示，、为绝热线，是等温线 已知系统在过程中放热，的面积是，的面积为 ，试问在过程中系统是吸热还是放热?热量是多少? 解 因COA是等温线，COA过程中又因AB、DC为绝热线， OAB过程系统作负功，ODC过程系统作正功，整个循环过程系统作功 BOD过程中系统吸热由于COA是等温过程，过程中系统内能变化为零，即 因此BOD过程中系统吸热 9-15 一制冷机进行如图所示的循环过程，其中、分别是温度为、的等温线，、为等压过程，设工作物质为理想气体证明这制冷机制冷系数为： 证明 ab为等温过程，吸收热量为cd 为等温过程，其放出的热量大小为bc为等压过程，吸收的热量为 da为等压过程，放出的热量大小为 所以致冷系数 9-16 单原子理想气体，初态压强为，体积为，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态 （1）试在图上画出过程曲线； （2）求在整个过程中内能的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的净热量以及循环效率解 （1） 过程曲线（2） 系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量ab为等温过程，系统对外作正功bc为等压过程，系统对外作负功，其数值大小为过程中总功 系统从外界吸收的净热量 ab过程吸热为 ca 过程中吸收的热量为 所以 9-17 一可逆卡诺热机低温热源的温度为，热机效率为 40，它的高温热源的温度是多少? 今欲将热机效率提高到50，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加多少度? 解 可逆卡诺循环的效率为所以 若 ，则 所以 9-18 有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，高温热源和低温热源的温度分别为和，求此热机的效率若在等温膨胀过程中工作物质的体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功是多少?解 此热机的效率为 在等温膨胀过程中，吸收的热量为又 所以 9-19 在高温热源为127、低温热源为27之间工作的卡诺热机，一次循环对外作净功为8000J，今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其一次循环对外做功10000J，若两次循环该热机都工作在相同的两条绝热线之间，试求： （1）后一卡诺循环的效率（2）后一卡诺循环的高温热源的温度解 （1） 设前一卡诺循环从高温热源吸收热量为，则有又 所以 后一卡诺循环从高温热源吸收热量为所以第二个卡诺循环的效率为 （2） 第二个卡诺循环的高温热源温度为 9-20 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘的冰需从冷冻室取走的热量设冰箱为理想卡诺制冷机 （1）求做一盘冰所需要的功； （2）若此冰箱能以的速率取走热量，求所要求的电功率是多少瓦? （3）做一盘冰需时若干?解 （1） 致冷系数为 因此 （2） 取走制一盘冰的热量所需要的时间为 所以电功率为 （3） 做一盘冰所需要的时间为 9-21 绝热容器中间有一无摩擦、绝热的可动活塞，如图所示，活塞两侧各有的理想气体，其初态均为、 、现将一通电线圈置入左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体吸热膨胀推动活塞向右移，使右侧气体压强增加为，求； （1）左侧气体作了多少功? （2）右侧气体的终态温度是多少? （3）左侧气体的终态温度是多少? （4）左侧气体吸收了多少热量?解 （1） 右侧气体所发生的过程为绝热过程它对外所做的功的负值就是左侧气体所作的功所以左侧气体作功为 又对右侧气体： 因此 所以 （2） 对右侧气体，由绝热方程知 得到 （3） 左侧气体末态体积为 得到 （4） 左侧气体吸收热量由 知 又由 ， 得到 所以 9-22 如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而且不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的气和气初态、 的温度各为，；压强均为求： （1）整个系统达到平衡时的温度T、压强 （氧气可视为刚性理想气体）； （2） 气和气各自熵的变化，系统的熵变解 （1） 因中间是导热隔板，过程中两部分气体热量变化和作功的数值都相等，所以内能变化量的数值也相等，且由于初温度不同而末温度相同所以一正一负因此 解得 因平衡时温度、压强都相等，且都是1mol，所以体积也相等根据理想气体状态方程得到压强为（2） He气熵变氧气熵变 系统的熵变 9-23 已知在01mol的冰溶化为0的水需要吸收热量 6000 J，求： （1）在0条件下这些冰化为水时的熵变； （2）0时这些水的微观状态数与冰的微观状态数的比解 （1） 温度不变时，熵变为 （2） 根据玻尔兹曼熵公式 根据（1）结果，得 9-24 把2mol的氧从40冷却到0，若（1）等体（积）冷却；（2）等压冷却分别求其熵变是多少?解 在等容压缩过程中 因此 在等压冷却过程中， 9-25 取1mol理想气体，按如图所示的两种