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文档简介

1 微积分I 教师 单位 数学与计算科学学院 2 复习求极限的基本思想 除 英雄不问出处 别忘记了 3 想一想下面的极限等于几 4 直观描述 即时 的极限 例如 直观可看出 如图 5 定义2 4 注意 当无限接近于 但不等于 时函数无限接近常数A 6 注意 7 的几何意义 8 例1 证明 证 要使 只要 取 所以 不作要求 9 4 1 练习一下 10 问题 11 2 左极限 右极限 记作 或 右侧 右极限 或 12 充要条件之三 13 证明 14 解 所以 15 练习一下 16 三 函数极限与数列极限的关系 定理 海因定理 对任意的数列 xn 推论 17 例4 证明 所以 18 1 极限的性质2 运算法则 2 3极限的性质与运算法则 19 定义3 1 总有一个时刻 在那时刻之后 恒有 记作 一 变量的极限 对于任意给定的正数 在变量的变化过程 例 20 二 极限的性质 极限的唯一性 定理2 局部有界性 定理3 定理1 或 或A 0 定理4 或y 0 21 三 极限运算法则 设 则有 法则1 法则2 法则3 22 例1 求 解 23 例2 求 注 对于有理分式函数 首先要验分母极限是否为零 解 24 例 求 解 分母极限 分子极限 根据无穷小与无穷大的关系知 25 例 求 解 26 例5 求 解 27 例6 求 解 想一想 除的目的是什么 我们得到了什么好处 28 一般 例7 结论 29 例8 求 解 例9 求 解 30 例10 求k的值 解 31 例11 求a b的值 解 32 例12已知 求k的值 33 总结 3
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