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1 1正弦定理和余弦定理 第一章 第1课时正弦定理 1 任意三角形的内角和为 三条边满足 两边之和 第三边 两边之差 第三边 并且大边对 小边对 2 直角三角形的三边长a b c 斜边 满足 定理 即 对正弦定理的理解 1 适用范围 正弦定理对任意的三角形都成立 2 结构形式 分子为三角形的边长 分母为相应边所对角的正弦的连等式 3 揭示规律 正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式 它描述了三角形中边与角的一种数量关系 4 主要功能 正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 图示已知a b A ABC解的情况 A为钝角或直角时解的情况如下 A为锐角时 解的情况如下 在 ABC中 已知a b和A 以点C为圆心 以边长a为半径画弧 此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数 解的个数见下表 已知两角和一边解三角形 方法总结 1 已知任意两角和一边 解三角形的步骤 由三角形内角和定理求出第三个角 由正弦定理公式的变形 求另外的两边 2 注意事项 已知内角不是特殊角时 往往先求出其正弦值 再根据以上步骤求解 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形 三角形形状的判断 方法总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法 1 化边为角 将题目中的所有条件 利用正弦定理化边为角 再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系 进而确定三角形的形状 2 化角为边 根据题目中的所有条件 利用正弦定理化角为边 再利用代数恒等变换得到边的关系 如a b a2 b
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