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学习电磁感应，你要掌握的是.上海师范大学附属中学 李树祥（特级教师）电磁感应是电磁学的核心内容，它既是对前面学习的恒定电流、磁场等知识的巩固和深化，又为后面学习交流电、电磁场和电磁波等知识打下了基础。由于电磁感应题目经常会与力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识相结合,思维维度多、综合性强、能力要求高，因此就成为高考的热点和难点。高考对电磁感应考查的试题题型全面，选择题、填空题以及解答论述题都会涉及，命题频率较高的是如下内容：一、产生感应电流的条件：1、穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。2、解题关键：一是确定回路；二看电路是否闭合；三看磁通量初态量值；四看末位置磁通量大小（并与初态磁通量作比较）。3、提高解题准确性的做法：要正确理解磁通量（1）磁通量是指穿过某一平面的磁感线条数的多少。磁感线不一定要垂直穿过回路，所以要准确画出磁感线（特别是条形磁铁、蹄形磁铁、通电螺线管内外磁场分布）。而在匀强磁场中，磁通量等于磁感应强度B与垂直磁场方向平面的面积S的乘积。（2）磁通量是标量，但有正负之分。磁通量的正负不代表大小，只反映磁通量是怎么穿过某一平面的，若规定向里穿过某一平面的磁通量为正，则向外为负。尤其在计算磁通量变化时更应注意。（3）定义式中的面积S指的是垂直于匀强磁场方向的面积，如果平面跟磁场方向不垂直，应取垂直磁场方向上的投影面积，即为有效面积。（4）若穿过某一平面的磁感线既有穿出又有穿进时的磁通量，则穿过该平面的合磁通量为净磁感线的条数，即净磁通。图1例1、如图1所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，开始时磁感应强度为B0.若从t0时刻起，磁感应强度逐渐减小，棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?析解：要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故BL(Lvt)B0L2，B.例2、如图2所示，闭合圆导线圈平行地放置在匀强磁场中，其中ac、bd分别是平行、垂直于磁场方向的两直径试分析线圈做以下哪种运动时能产生感应电流()图2A使线圈在其平面内平动或转动B使线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动C使线圈以ac为轴转动D使线圈以bd为轴稍做转动析解：选D.根据产生感应电流的条件可知：只需使穿过闭合回路的磁通量发生变化，就能在回路中产生感应电流线圈在匀强磁场中运动，磁感应强度B为定值，根据前面分析知：只要回路中相对磁场的正对面积改变量S0，则磁通量一定要改变，回路中一定有感应电流产生当线圈在纸面内平动或转动时，线圈相对磁场的正对面积始终为零，因此S0，因而无感应电流产生；当线圈平面沿垂直纸面方向向纸外平动时，同样S0，因而无感应电流产生；当线圈以ac为轴转动时，线圈相对磁场的正对面积改变量S仍为零，回路中仍无感应电流；当线圈以bd为轴稍做转动，则线圈相对磁场的正对面积发生了改变，因此在回路中产生了感应电流，故选D.图3例3、如图3所示，金属线圈竖直下落经过条形磁铁的过程中，线圈平面始终保持水平，问线圈中有无感应电流产生？析解：只要将线圈附近的磁感线画出来，我们就可很容易的看出线圈从1到3的过程中，穿过线圈的磁感线条数从有到无再到有，这就说明磁通量先变小再变大。如果从更高处下落，可以看出从高处到中间2位置时穿过线圈的磁感线条数先变多再变少，即磁通量先变大再变小，过了2后也是先变大再变小，由于磁通量发生变化，自然会产生感应电流。此题如果再利用楞次定律，也可很容易判断出感应电流的方向。二、感应电流的方向：1、当闭合电路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流的方向。楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流为磁通量变化。当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，可简单地用右手定则来判定。它的内容可概括为二十个字：右手放磁场，磁线穿掌心，拇指指运动，四指向电流。它和楞次定律是等效的。2、解题关键：应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤：（1）查明闭合回路中引起感应电流的原磁场的方向（2）确定原磁场磁通量的变化情况（是增大还是减小）；（3）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；注意阻碍磁通量变化是指：当原磁通量增加时，感应电流的磁场和原磁场相反，起抵消作用，阻碍增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场和原磁场方向一致，起补偿作用，阻碍减少。简称“增反减同”（4）由感应电流产生的磁场方向用安培定则（右手螺旋定则）判断出感应电流的方向。右手定则仅在导体切割磁感线时使用，应用时要注意磁场方向、运动方向、感应电流方向三者互相垂直。当导体的运动方向与磁场方向不垂直时，拇指应指向切割磁感线的分速度方向。若形成闭合回路，四指指向感应电流方向；若未形成闭合回路，四指指向高电势。3、提高解题准确性的做法:（1）运用楞次定律判定感应电流的方向时，关于磁通量的变化的判定是非常重要的。对于匀强磁场，我们可运用公式来判定，对于非匀强磁场，要画出磁感线，通过比较穿过闭合回路的磁场线条数的变化来判断磁通量的变化（2）一般情况下，凡是利用右手定则能判断的都能用楞次定律，但有些只能用楞次定律判断而不能用右手定则。所以楞次定律比右手定则更有普遍性，但对回路中有部分导体切割磁感线的，应用右手定则比较方便。（3）要注意左手定则与右手定则应用的区别，两个定则的应用可简单总结为：“因电而动”用左手，“因动而电”用右手，因果关系不可混淆。图4甲乙例4、匀强磁场的方向垂直矩形金属线框abcd。在矩形线框平面内有一相切的圆形金属环。现使圆环向右运动，如图4甲所示，则圆环中是否有电流？如果有电流，方向如何？析解：本题问的是圆环中有无感应电流，进而问圆环中电流的方向。应该注意到本题中含有多个闭合电路，若我们只考虑圆环这个回路，会从圆环中磁通量没有变化而得出圆环中无感应电流这个错误结论，应该看到在圆环向右运动过程中，MabNe,MabNf以及MeNcd,MfNcd等回路中的磁通量都发生了变化，都可产生感应电流，作为这些回路的一部分的圆环也应有电流。根据楞次定律可画出感应电流方向为NeM和NfM。当然，我们也可从“切割磁感线”的角度来分析。当圆环向右运动时，MfN和MeN都在切割磁感线，产生感应电动势。应用右手定则可以确定其中的感应电流的方向，也即感应电动势的方向，用电池符号代表感应电动势画在图上。这样，就不难看出，整个电路相当于两个相同的电源并联，而MabN和MdcN是两个并联的外电路，形成了一个完整的闭合电路，如图4乙所示。可见，电源电路中有电流流过，方向为NeM和NfM。图5例5、如图5所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直导线时，线框中的感应电流的方向是怎样的？析解：在线圈越过导线过程中，线圈左边部分磁通量穿出，而右边部分磁通量穿入，如图6所示，当跨在导线左边的线圈面积大于右边面积时，合磁通量是向外的且逐渐减小，为阻碍这个方向磁通量的减小，感应电流的方向是沿abcda；当跨在导线左边的线圈面积小于右边面积时，合磁通量是向内的且逐渐增加，为阻碍向内方向的磁通量增大，感应电流的方向仍是沿abcda。所以，匀速通过直导线时，电流方向是沿abcda。例5、如图7所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ 、 MN ，当 PQ 在外力作用下运动时， MN 在磁场力的作用下向右运动，则 PQ 所做的运动可能是（ ）A 向右加速运动B 向左加速运动C 向右减速运动D 向左减速运动析解：分析该类问题，首先要明确 PQ 运动是引起 MN 运动的原因，然后根据楞次定律和左手定则判断。由右手定则 PQ 向右加速运动，穿过铁芯的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定则可判断 MN 向左运动，故 A 错。若 PQ 向左加速运动，情况正好和 A 相反，故 B 对。若 PQ 向右减速运动，由右手定则，穿过铁芯的磁通量向上且减小，由楞次定律和左手定则可判知 MN 向右运动，故 C 对。若 PQ 向左减速运动，情况恰好和 C 相反，故 D 错。三.感应电动势的计算1、感应电动势的大小：法拉第电磁感应定律：，适用于所有感应电动势的求解；，适用于导体棒平动切割磁感线；，适用于导体棒旋转切割磁感线。2、解题关键：公式中涉及到磁通量的变化量的计算, 对的计算, 一般遇到有两种情况: （1）回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由可得出=S, 此式中的叫磁感应强度的变化率,在B-t图像里是斜率。 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。（2）磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。（3）在图像里，斜率表示对公式要注意: （1）该式适用于导体切割磁感线且B、L、V两两垂直时，（2）L为导体切割磁感线的有效长度(即导体实际长度在垂直于磁场方向上的投影，同时也是连入电路的长度。如果导体是弯曲的，则应为导线两端连线的长度)，（3）V是导体棒相对于磁场的速度。3、提高解题准确性的做法：（1）首先要判断是那部分回路的磁通量发生变化或那部分导体切割磁感线。然后再运用公式求解感应电动势，求解时要注意上面说的解题关键。（2）公式适用于直接计算某时间间隔内感应电动势的平均值，与某段时间或某个过程相对应；也可间接用于计算由均匀变化磁场产生的感应电动势的瞬时值。公式E=BLv一般适用于计算导体在匀强磁场中切割磁感线而产生的感应电动势的瞬时值，E与某个时刻或某个位置相对应。 如果V为平均速度时，也可求平均电动势图8例6、如图8所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度在圆环上无磨擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻阻值为R，其余部分电阻均忽略不计。试求MN从圆环左端滑到右端的过程中，（1）电阻R上的最大电流；（2）电阻R上的平均电流；（3）通过电阻的电量。析解：（1）MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值所以，。（2）由于MN向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单的线性变化，故难以通过Blv求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均电动势和平均电流。所以，。（3）流过电阻R的电量等于平均电流与时间的乘积。所以，。例7、 半径为10cm，电阻为的闭合金属圆环放在匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面。当磁感应强度B从零开始随时间t成正比增大时，环中感应电流恒为0.lA，试求B与的关系式。图9析解：线圈平面与磁场垂直，B=kt， ，B=0.64t（T）四、综合应用1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系起来，另外，由于感应电流受磁场力，所以往往又与力学问题联系起来2、解题关键：在解题时（1）首先要将确定电源，产生感应电动势的那部分电路就是电源，如果它有电阻，则相当于内电阻。如果在一个电路中有几部分都产生电动势，则这相当于几个电源串并联，（2）要分析内外电路结构，电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势，（3）画出等效电路图，（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及其他电路规律建立方程求解。如果涉及力学问题，就是在受力分析中比纯力学问题多了一个安培力，解题方法与纯力学问题基本相同，如平衡问题可用平衡条件列方程，匀变速直线运动可用牛顿运动定律结合运动学公式列方程，非匀变速或设计能量问题时可用动能定理或能量守恒列方程。需要注意的是安培力的大小一般与切割磁感线的速度有关，速度变化时，安培力随之变化，可能会导致部分弹力及摩擦力也发生变化，而力的变化必导致物体的运动状态的变化。3、提高解题准确性的做法：（1）与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态。（2）与功、能、动量守恒的综合应用。从能量转化的观点求解此类问题可使解题简化。例：闭合电路的部分导体做切割磁感线运动引起的电磁感应现象中，都有安培力做功。正是导体通过克服安培力做功将机械能转化为电能，这个功值总是与做功过程中转化为电能的数值相等。在无摩擦的情况下，又与机械能的减少数值相等，在只有电阻的电路中，电能又在电流流动的过程中克服电阻转化为电热Q热，这样可得到关系式W安=E机E电Q热，按照这个关系式解题，常常带来很大方便。（3）注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变。非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系。例8、如图10所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度l0.20m的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2kg，电阻0.05，电路电阻R0.15，其它电阻不计，磁感应强度B0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，ab导杆在水平向右的恒力F0.2N作用下，由静止开始运动。求：（1）分析ab杆运动情况（2）ab匀速运动的速度（3）a、b两点哪点电势高？电势差最大为多少？（4）在F力作用下，电路能量转化怎样进行的？（5）当v=2m/s时，杆的加速度多大？（6）ab匀速运动后，若撤去拉力F，之后电阻R上产生的焦尔热为多少？解析：（1）在F恒力作用下，由静止开始加速当a0，即F安F时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速直线运动。（4）加速过程中，外力F做功W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成电能（电能通过电流做功又转化成焦耳热能），同时还增加杆的动能。匀速运动中，外力F做功，将其它形式能完全转化为电能（5）当v2m/s时，（6）撤去F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。，又QQRQr，例9、如图11甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L11m，导轨平面与水平面成30角，上端连接阻值R1.5的电阻；质量为m0.2kg、阻值r0.5的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L24m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图