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高一数学上学期知识点复习 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的相关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像（或方程曲线的对称性） (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)； af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; (1)(a0,a1,b0,nR+); (2)logaN=(a0,a1,b0,b1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogaN=N(a0,a1,N0); 6.判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且; (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中能够有相同的象; 7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 8.对于反函数，应掌握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存有反函数; (4)周期函数不存有反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA); 9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 11恒成立问题的处理方法： (1)分离参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 练习题： 1（3,4）关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标为_, 关于原点对称的坐标为_. 2点B（5,2）到x轴的距离是_,到y轴的距离是_,到原点的距离是_ 3以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_, 与y轴交点坐标为_ 4点P（a3,5a）在第一象限内,则a的取值范围是_ 5小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件） 之间的函数关系是_,x的取值范围是_ 6函数y=的自变量x的取值范围是_ 7当a=_时,函数y=x是正比例函数 8函数y=2x4的图象经过_象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_, 周长为_ 9一次函数y=kxb的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=_,b=_ 10若点（m,m3）在函数y=x2的图象上,则m=_ 11y与3x成正比例,当x=8时,y=12,则y与x的函数解析式为_ 12函数y=x的图象是一条过原点及（2,_）的直线,这条直线经过第_象限, 当x增大时,y随之_ 13.函数y=2x4,当x_,y0,b0,b0;C、k 【二】 1数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义能够看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，所以，在同一数列中能够出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，因为它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. 2数列的分类 (1)根据数列的项数多少能够对数列实行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性能够分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3数列的通项公式 数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这个列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4， 由公式写出的后续项就不一样了，所以，通项公式的归纳不但要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式. (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就能够求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项. (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. 如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这个项有下面的对应关系： 序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面能够看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.所以，从映射、函数的观点看，数列能够看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数. 因为数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相对应函数和解析式. 数列是一种特殊的函数，数列是能够用图象直观地表示的. 数列用图象来表示，能够以序号为横坐标，相对应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度能够不同，从数列的图象表示能够直观地看出数列的变化情况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点. 5递推数列 一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10. 数列还能够用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1 练习题： 1若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33S221，则数列an的公差是() A.12B1C2D3 解析：由Snna1n(n1)2d，得S33a13d，S22a1d，代入S33S221，得d2，故选C. 答案：C 2已知数列a11，a25，an2an1an(nN*)，则a2011等于() A1B4C4D5 解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，