2009~2010年全国体育专业单独招生数学考试试卷及答案.doc

2009年全国体育专业单独统一招生考试数 学1、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。1、 集合，则 ( )A、 B、I C、M D、N2、 函数 （ ）A、 在上是增函数 B、在上是增函数C、在上是减函数 D、在上是减函数3、 有下列四个函数：，其中为奇函数的是 （ ）A、 ， B、，C、， D、，4、 函数的反函数是 （ ）A、 B、C、 D、5、 已知非零向量，满足，且与垂直，则与的夹角为 （ ）A、 B、 C、 D、6、 已知斜率为-1的直线过坐标原点，则被圆所截得的弦长为 （ ）A、 B、 C、 D、7、 关于空间中的平面和直线m，n，有下列四个命题： ： ：其中真命题是 （ ）A、 ， B、， C、 D、8、 （ ）A、 B、 C、 D、9、 函数的最小值是 （）A、 B、 C、0 D、110、 不等式的解集是 （ ）A、 （-1,6） B、（1,4）C、 D、2、 填空题：本大题共6题，每小题6分，共36分。11、 已知三个顶点的坐标是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 过A作BC的垂线，则垂足的坐标是 .12、 在的展开式中，的系数是 .（写出数字答案）13、 已知双曲线上的一点P到双曲线一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 .14、 将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4名）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是 .（用分数表示）15、 函数的最小值是 .16、 表面积为的球面上有A、B、C三点. 已知AC=6，BC=8，AB=10，则球心到所在平面的距离为 .3、 解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。17、 是等比数列，是公差不为零的等差数列. 已知，.（1） 求和的通项公式；（2） 设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出. 若不存在，说明理由.18、 中心在原点，焦点在轴的椭圆C的左、右焦点分别是和. 斜率为1的直线过，且到的距离等于.（1） 求的方程；（2） 与C交点A，B的中点为M，已知M到轴的距离等于，求C的方程和离心率.19、 正三棱柱ABC-ABC，已知AB=1，D为的中点.（1） 证明：|平面；（2） 当时，求点到平面的距离；A1DABCB1C1（3） 取什么值时，二面角的大小为.2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。3、本卷共19小题，共150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。（1）已知集合M=xX，N=xx=2n,nZ，则MN=（A） （B）0 （C）1，1 （D）1，0，1【 】（2）函数y=+2的定义域是（A）（2，1（B）（2，1）（C）（1，2）（D）（1，2）【 】 （3）已知直线4x3y12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是（A）（，2 ） （B）（，2） （C）（，2） （D）（，2） 【 】（4）已知（0，），tan a=2，则sin a+cos a =（A） （B）（） （C）（） （D）（）【 】（5）等差数列an中，a1=2，公差d=，若数列前N项的和Sn=0，则N=（A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】（6）函数y= log2(1x) 的单调递增区间是（A）（,0） （B）（2,+ ） （C）（1,2） （D）（0，1） 【 】（7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，（m，n均不在a，上）的四个命题：P1：m/a，n/a=m/n， p2：m/a，a/= m/，P3：m/a.n/，a /=m/n， p4：m/n，n.Ma=a/，其中的假命题是（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】（8）P为椭圆上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知，以P为中心，为半径的圆交线段PF1于Q，则（A） （B）（C） （D） 【 】（9）有下列三个不等式：x-12log(x1)， 4x2x+1，其中（A）和的解集相等 （B）和的解集相等（C）和的解集相等 （D），和的解集各不相等 【 】（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则（A）0.4p0.45 （B）0.45p0.50（C）0.50p0.55 （D）0.550）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。（）证明：BD垂直y轴；（）分析a分别取什么范围的值时，与的夹角为锐角、直角或纯角。（19）（本题满分18分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1-BD-C的大小为.（）求M的长；（）证明：AE平面ABD；（）求异面直线AE与BC所成角的大小。2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几中解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分60分（1）B （2）C （3）A （4）D （5）B（6）D （7）A （8）C （9）D （10）B二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题6分，满分36分（11）4 （12）2（13）21 （14）（15）144 （16）三解答题（17）解：（1）f（x）=-cos2x2sin2xcos2x=2sin2x （4分）所以f（x）的最小正周期T=，最小值为2 （8分）（11）当f（x）取到最大值或最小值时，2x-=+k,kz即 x=，kza 所有可能的值为a=，kz （12分）（）设t=2x0，x0（，），则，t（，） f（x0）=，即2sint=，sint=，所以 t=和t=x0=，x0= （18分）（18）解：（1）已知t与c有两个交点，所以a0 a（0 ，）焦点F(，0)，设A（x，y） B(x2，y2)若a，t的斜率K0，联立得 所以 若，则，不妨设故有，故也成立由题意，直线A0方程式为C的准线方程为x=,所以D（，,）=-x，-y2)- -y2=-y2=-由式，的纵坐标0.故BD垂直于y轴。-10分（11）=x1 x2 +y1y2 = y1y2(+1)由式得= -14分又=cos?0，0，所以cos 0 无论a取（0，）中的任何值，与的夹角总为纯角。（19）解：（）连结AC与BD交于点F，F为正方形ABCD的中心，所以CFBD，A1D=，A1B=，所以A1D1=A1B.连结A1F1，A1BD为等腰三角形，A1F为其底边的中线，所以A1FBD.故A1FC为二面角A1-BD-C的平面角. 3分由已知，A1FC=，所以A1FA=.AF=AC=，所以AA1= 6分（）连结EF，EF/ AA1，所以EF平面ABCD，故EFBD.又BDAC，EFAC=F，所以BD平面AEF，故AEBD.四边形A1AEF是边长等于