习题变式的途径和方法-报告2(山西师大临汾——国培2012.10.14).ppt

首都师大附中张文娣 习题变式的途径和方法 一题多解变式 习题变式的途径和方法 一题多变变式 多题一解变式 一题多用变式 综合变式 一题多解变式 一题多解就是对同一个数学问题 鼓励 启发 引导学生在所学知识范围内 大胆地 尽可能地提出不同的解题构想和方法 拓宽学生的发散思维空间 培养学生发散思维 创新意识和思考周全的能力 已知 如图1 在 中 平分 求证 题1 题1 一题多解变式 证法1 证法2 证法3 证法4 证法5 证法6 证法7 题1 一题多解变式 证法8 证法9 证法11 证法10 题1 一题多解变式 三角形内角平分线性质 三角形外角平分线性质 题2 如图 四边形 是正方形 点 是边 的中点 90 EF交正方形外角的平分线 于 求证 人教版八年级下册第 页第 题 题2 一题多解变式 证法1 证法2 证法3 证法4 证法5 图1 图2 图3 图4 图5 一题多变变式 一题多变变式 就是通过对某一题目进行条件变换 结论探索 逆向思考 图形变化 类比 分解 拓广等多角度 多方位的探究 使一个题变为一类题 达到举一反三 触类旁通的目的 培养学生良好的思维品质及探索 创新能力 一题多变变式 一题多变变式包括条件变式 结论变式 逆向变式 图形变式 分解变式 拓广变式 推广应用等 一题多变变式 条件变式就是对某一题目的条件进行变式 从而得到一类变式题组 通过对变式题组的分析解答 使学生掌握一类问题的题型结构 加深对问题本质的认识 提高解题能力 条件变式 一题多变变式 条件变式 题3 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 求y与x的函数关系式 人教版八年级下册第 页例 题3 变式 昆明中考 如图 反比例函数 m 0 与一次函数y kx b k 0 的图象相交于A B两点 点A的坐标为 6 2 点B的坐标为 3 n 求反比例函数和一次函数的解析式 一题多变变式 条件变式 题3 变式2 北京 如图 A B两点在函数的图象上 求的值及直线AB的解析式 答案 m 6 y x 7 一题多变变式 条件变式 题3 变式3 2009贵阳 如图 已知一次函数y x 1与反比例函数的图象都经过点 1 m 1 求反比例函数的关系式 2 根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围 一题多变变式 条件变式 题3 变式4 宁夏中考 已知正比例函数与反比例函数的图象交于A B两点 点A的坐标为 2 1 1 求正比例函数 反比例函数的表达式 2 求点B的坐标 一题多变变式 条件变式 题3 变式5 内蒙古赤峰中考 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数的图象交于A B两点 与x轴交于点C 与y轴交于点D 已知OA tan AOC 点B的坐标为 m 2 1 求反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 一题多变变式 条件变式 题4 变式6 四川成都中考变式 如图 正方形OABC的面积是4 点B在反比例函数的图象上 求反比例函数的解析式 一题多变变式 条件变式 题3 一题多变变式 条件变式 题4 如图28 的对角线AC BD交于点 是 上的两点 并且 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页例 题4 变式1 如图29 的对角线AC向两个方向的延长至 使 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页第 题 一题多变变式 条件变式 题4 变式2 如图30 的对角线AC BD交于点 分别是 的中点 并且 求证四边形 是平行四边形 一题多变变式 条件变式 题4 变式3 如图30 的对角线AC BD交于点 分别平分 交 于点E 求证四边形 是平行四边形 变式4 如图30 在 中 AC 垂足分别为 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页例 变式5 如图31 在 中 分别交对角线 于点 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页第 题 年湖南省长沙市中考 一题多变变式 条件变式 题4 变式6 如图32 在 中 点 分别在 上 且 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页第 题 变式7 如图32 在 中 分别交 于 求证四边形 是平行四边形 变式8 如图33 在 中 点 分别是 的中点 求证四边形 是平行四边形 一题多变变式 条件变式 题4 变式9 如图33 在 中 分别平分 交 于点 求证四边形 是平行四边形 人教版八年级下册第 页第 题 变式10 如图34 在 中 C 垂足分别为 求证四边形 是平行四边形 一题多变变式 结论变式就是在问题条件不变的情况下 引导学生运用类比 联想等发散思维 将问题的结论向横 纵方向拓展 达到以点穿线 触类旁通之目的 依此培养学生创新精神和实践意识 结论变式 一题多变变式 结论变式 题5 题5 如图38 已知 是 的内接正三角形 是劣弧 上任意一点 求证 一题多变变式 结论变式 题5 题5 如图38 已知 是 的内接正三角形 是劣弧 上任意一点 求证 变式 求证 一题多变变式 逆向变式就是当一个命题获得解决以后 启发 引导学生分析 探究所解决命题的逆命题 并判断其是否成立 以培养学生的逆向思维和创新能力 逆向变式 一题多变变式 逆向变式 题6 题6 已知 如图41 在 ABC中 AB AC DB DC DE AB DF AC 垂足为E F 求证 DE DF 人教社八年级上册P1422006年6月版 变式2 求证 BD DC 变式1 求证 AB AC 变式3 求证 DEB DFC 90 假命题 一题多变变式 图形变式 图形变式就是以基本图形为 生长点 通过将其变换 引申为相关图形而得到变式题组 从而培养学生对几何图形的识图能力 想象能力 变换能力及思维的多向性和灵活性 一题多变变式 图形变式 题7 题7 如图42 已知 求证 此是全等三角形中的基本图形 也是四边形中非常重要的基本图形 若对此图实施基本变换 平移 翻折 旋转 便得到一串基本问题和中考题 一题多变变式 图形变式 题7 一题多变变式 图形变式 题8 题8 如图43 ABD AEC都是等边三角形 求证 BE DC 八年级 上 教材P150第11题 实际上就是 题8 变式图10体现的变式11 一题多变变式 图形变式 题8 等边变等腰 等边变正方形 两个变三个 等边变正方形 一题多变变式 图形变式 题8 若把基本图形变成平行四边形 一题多变变式 分解变式 分解变式就是对综合性较强的数学问题 引导学生将其分解为几个基本问题 通过对基本问题的求解 逐步达到解决问题的目的 一题多变变式 题9 题9 2009山西26 如图54 已知直线与直线相交于点C 分别交轴于A B两点 矩形DEFG的顶点D E分别在直线上 顶点F G都在轴上 且点G与点B重合 1 求 ABC的面积 2 求矩形DEFG的边DE与EF的长 3 若矩形DEFG从原点出发 沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移 设移动时间为秒 矩形DEFG与 ABC重叠部分的面积为 求关于的函数关系式 并写出相应的的取值范围 本题是 年山西中考试题的压轴题 综合性较强 若分解为下列题组 则较易求解 一题多变变式 题9 分解变式 变式 求直线与轴交点 的坐标 4 0 变式2 求直线与轴交点 的坐标 8 0 变式3 已知直线与直线 求交点 的坐标 5 6 变式4 已知 4 0 8 0 5 6 求 的面积 变式5 已知 轴 交直线于点 且 8 0 求 的长 变式6 已知 轴 交直线于点 且 8 8 求 的长 DE 4 一题多变变式 分解变式 题9 变式7 如图54 矩形DEFG的顶点D E分别在直线上 顶点F G都在轴上 且点G与点B重合 已知 4 0 8 0 5 6 4 若作 轴 垂足为 求 的长 一题多变变式 分解变式 题9 变式8 如图54 矩形DEFG的顶点D E分别在直线上 顶点F G都在轴上 且点G与点B重合 已知 4 0 8 0 5 6 若作 轴 垂足为 若矩形DEFG从原点出发 沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移 设移动时间为秒 矩形DEFG与重叠部分的面积为 求关于的函数关系式 一题多变变式 分解变式 题9 变式9 如图54 矩形DEFG的顶点D E分别在直线上 顶点F G都在轴上 且点G与点B重合 已知 4 0 8 0 5 6 若作 轴 垂足为 若矩形DEFG从原点出发 沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移 设移动时间为秒 矩形DEFG与重叠部分的面积为 求关于的函数关系式 一题多变变式 分解变式 题9 变式10 如图54 矩形DEFG的顶点D G分别在直线上 顶点F G都在轴上 且点G 与点B重合 已知 4 0 8 0 5 6 若作 轴 垂足为 若矩形DEFG从原点出发 沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移 设移动时间为秒 矩形DEFG与重叠部分的面积为 求关于的函数关系式 一题多变变式 拓广变式 拓广变式就是将某一问题的条件和结论变换成一般的形式 让学生把研究对象或问题扩展到更大范围进行考察 进而开阔学生的视野 培养学生良好的思维品质和创新能力 一题多变变式 题10 人教版八年级下册第 页第 题 题10 如图55 四边形 是正方形 点 是边 的中点 交正方形外角的平分线 于点 求证 拓广变式 一题多变变式 拓广变式 题10 变点E的位置 变角的大小 变边数及角的大小 变边数及角的大小 变边数及角的大小 变边数及角的大小 多题一解变式 多题一解变式常体现在两个方面 一是将某一题目改变表达形式而变为另一内容的题目 但题目本质不变 解法相同 二是通过互为逆否命题转换而得到的等价命题或不同题型间的转换 如选择题变为填空题 解答题变为证明题 探索开放题等 都属多题一解的范围 题11 题11 已知方程的两个实数根的平方和是34 求m的值 变式 若方程的两个实数根的平方和是34 则m 多题一解变式 变式 若方程的两个实数根的平方和是34 则m的值是 变式 是否存在实数m 使方程的两个实数根的平方和是 若存在 求出m的值 若不存在 说明理由 变式4 若方程的两个实数根的平方和是34 求证 m 30 题11 的变式属题型变式 题12 多题一解变式 题12 的变式属等价变式 题12 m是什么实数时 方程有实数 变式1 m是什么实数时 函数图象与x轴有公共点 变式2 m是什么实数时 关于x的不等式的解集是空集 变式3 m是什么实数时 关于x的二次三项式能分解为两个因式的积 变式4 m是什么实数时 直线与抛物线有公共点 变式5 m是什么实数时 直线与抛物线有公共点 一题多用变式 一题多用变式 就是以教材中的基本例 习题为集中目标 探讨该习题及其变通形式的应用 挖掘基本习题的解题功能 从而提高学生的解题能力 题13 一题多用变式 题13 如图62 90 是 中点 平分 求证 人教版新教材新学案八年级上册第 页第 题变式 三个直角 得两个三角形相似 题13 一题多用变式 题13 一题多用变式 综合变式 前面 我们分类给出了例题 习题的多种变式形式 应当指出的是 各种变式不是彼此孤立 单一实施 而是交叉渗透的 在同一题目的变式中 常常是各种变式相伴而行 因此 在实施的变式教学时 要注意各种变式的交叉作用 题14 题14 2008年山东省日照市中考试题 如图1 在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 2 BC 3 CD 1 E是AD中点 求证 E BE 人教版八年级上 新学案 P89第6题变式 一题多解的启示 题14 题14 2008年山东省日照市中考试题 如图1 在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 2 BC 3 CD 1 E是AD中点 求证 E BE 一题多解的启示 条件变式 结论变式 逆向变式 题14变式 如图1 在四边形ABCD中 平分 E是AD中点 求证 CE BE 题型变式 综合变式 综合变式 题14 题14 如图1 在梯形ABCD中 AB CD A 90 AB 2 BC 3 CD 1 在线段AD上是否存在一点E 使 BCE是直角三角形