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文档简介
5 6线性系统在随机激励下的响应 设系统受到的平稳随机激励为 它的一个样本函数 引起的响应可根据Duhamel积分得到 讨论线性振动系统只受一个平稳随机激励时的情况 所有的样本函数引起的响应的全体为一个随机过程 讨论 统计性质以及它与激励的统计性质的关系 1响应的均值 对于平稳过程 因此 2 响应的自相关函数 根据Duhamel积分 有 因此 线性振动系统受到平稳过程激励后的响应也是平稳过程 如果激励是各态遍历过程 则响应也是各态遍历过程 3 响应的自谱以及均方值 在上面的证明过程中用到了傅里叶变换的性质 响应的均方值 4 激励与响应的互相关函数和互谱 激励与响应的互相关函数为 例5 5如果激励为白噪声 求激励与响应的互相关函数 激励的自相关函数为 激励为白噪声时激励与响应的互相关函数 在白噪声激励下激励与响应的互相关函数与系统的脉冲响应成正比 在实际中可以用这个性质来测定系统的脉冲响应 激励与响应的互谱 例5 6 求单自由度系统的基础以白噪声运动时响应的自谱和均方值 解 基础运动的自谱为 基础运动时系统的频响函数为 因此响应的自谱为 响应的均方值为 大作业1 汽车的二自由度模型 为悬挂质量 车身质量 为非悬挂质量 车轮质量 为悬挂刚度 悬挂阻尼系数 为车轮刚度 推导 1运动微分方程2固有频率和振型3车身位移对的频响函数4车身加速度对的频响函数5悬挂动位移对的频响函数6悬挂动速度对的频响函数 大作业2 汽车的单自由度模型 路面功率谱密度 其中 路面不平度系数 参考空间频率 B级路面 F级路面 1证明 路面速度
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