事件的相互独立性(一).ppt

2 2 2事件的相互独立性 1 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 2 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 1 什么叫做互斥事件 什么叫做对立事件 2 两个互斥事件A B有一个发生的概率公式是什么 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生 这样的两个互斥事件叫对立事件 P A B P A B P A P 1 复习回顾 4 条件概率设事件A和事件B 且P A 0 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 5 条件概率计算公式 复习回顾 注意条件 必须P A 0 俗话说 三个臭皮匠抵个诸葛亮 我们是如何来理解这句话的 比赛规则 团队成员必须每人独立完成问题 团队中有一人获胜即为团队获胜 实力分析 诸葛亮解出的概率为80 臭皮匠老大解出的概率为50 臭皮匠老二解出的概率为45 臭皮匠老三解出的概率为40 诸葛亮VS臭皮匠团队 比赛规则 团队成员必须每人独立完成问题 团队中有一人获胜即为团队获胜 实力分析 诸葛亮解出的概率为80 臭皮匠老大解出的概率为50 臭皮匠老二解出的概率为45 臭皮匠老三解出的概率为40 诸葛亮VS臭皮匠团队 问 三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗 那么 臭皮匠联队赢得比赛的概率为 因此 合三个臭皮匠之力 把握就大过诸葛亮了 歪理 设事件A 老大解出问题 事件B 老二解出问题 事件C 老三解出问题 事件D 诸葛亮解出问题则 你认同以上的观点吗 事件的概率不可能大于1 公式运用的前提 事件A B C彼此互斥 一 新课引人 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 从这两个坛子里分别摸出1个球 它们都是白球的概率是多少 问题 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件A 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件B 二 新课 1 独立事件的定义 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 从甲坛子里摸出1个球 得到黑球 从乙坛子里摸出1个球 得到黑球 相互独立 相互独立 相互独立 2 相互独立事件的性质 若事件与相互独立 则事件与 与 与也相互独立 二 讲授新课 3 相互独立事件同时发生的概率 符号表示 相互独立事件A与B同时发生 记作 1 相互独立事件的定义 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 则称事件A与B为相互独立事件 2 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 1 必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立 2 相互独立事件的性质 巩固练习 1 1 一个口袋装有2个白球和2个黑球 把 从中任意摸出1个球 得到白球 记作事件A 把 从剩下的3个球中任意摸出1个球 得到白球 记作事件B 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 这里事件A与事件B是相互独立的吗 1 3 2 3 2 下列各对事件 哪些是互斥事件 哪些是相互独立事件 为什么 在高一地理会考中 甲的成绩合格 与 乙的成绩不合格 在一口袋内装有 个白球和 个黑球 则从中任取一个 得到白球 与在剩下的 个球中 任意取出一个 得到黑球 掷一枚硬币 得到正面向上 与掷一骰枚子 向上的面是 点 不是互斥事件 而是相互独立事件 不是互斥 也不相互独立事件 不是互斥事件 而是相互独立事件 5 4 5 4 同时摸出白球的结果有3 2种 猜想 即两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 2 推广 如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 1 若A B是相互独立事件 则有P A B P A P B 应用公式的前提 1 事件之间相互独立2 这些事件同时发生 相互独立事件同时发生的概率公式 等于每个事件发生的概率的积 即 想一想 如果A B是两个相互独立的事件 那么1 P A P B 表示什么 表示相互独立事件A B中至少有一个不发生的概率 学习准备 甲 乙两同学同时解一道数学题 设事件A 甲同学做对 事件B 乙同学做对 试用事件A B表示下列事件 1 甲同学做错 乙同学做对 2 甲 乙两同学同时做错 3 甲 乙两同学中至少有一人做对 4 甲 乙两同学中至多有一人做对 5 甲 乙两同学中恰有一人做对 用数学符号语言描述下列情况 A B C同时发生 A B C都不发生 A B C中恰有一个发生 A B C中至少有一个发生 A B C中至多有一个发生 A B C 1 生产一种零件 甲车间的合格率是96 乙车间的合格率是97 从它们生产的零件中各抽取1件 都抽到合格品的概率是多少 解 设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A 从乙车间抽取一件得到合格品为事件B 那么 2件都是合格品就是事件A B发生 又事件A与B相互独立 所以抽到合格品的概率为 答 抽到合格品的概率是 2甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 1 两人都击中目标的概率 2 其中恰由1人击中目标的概率 3 至少有一人击中目标的概率 解 1 记 甲射击1次 击中目标 为事件A 乙射击1次 击中目标 为事件B 答 两人都击中目标的概率是0 36 且A与B相互独立 又A与B各射击1次 都击中目标 就是事件A B同时发生 根据相互独立事件的概率的乘法公式 得到 P A B P A P B 0 6 0 6 0 36 2甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 2 其中恰由1人击中目标的概率 解 二人各射击1次 恰有1人击中目标 包括两种情况 一种是甲击中 乙未击中 事件 答 其中恰由1人击中目标的概率为0 48 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式 所求的概率是 另一种是甲未击中 乙击中 事件 B发生 根据题意 这两种情况在各射击1次时不可能同时发生 即事件 B与互斥 2甲 乙二人各进行1次射击比赛 如果2人击中目标的概率都是0 6 计算 3 至少有一人击中目标的概率 解法1 两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是 解法2 两人都未击中的概率是 答 至少有一人击中的概率是0 84 3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 注上面例1第 3 小题的解法2和例2的解法 都是解应用题的逆向思考方法 采用这种方法有时可使问题的解答变得简便 显然太烦 解 分别记这段时间内开关能够闭合为事件A B C 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 所以这段事件内线路正常工作的概率是 答 在这段时间内线路正常工作的概率是0 973 解 分别记这段时间内开关能够闭合为事件A B C 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 题后感悟 1 求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 首先确定各事件之间是相互独立的 确定这些事件可以同时发生 求出每个事件的概率 再求积 2 使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时 要掌握公式的适用条件 各个事件是相互独立的 而且它们同时发生 解题步骤 1 用恰当的字母标记事件 如 XX 记为A YY 记为B 2 理清题意 判断各事件之间的关系 等可能 互斥 互独 对立 关键词如 至多 至少 同时 恰有 求 至多 至少 事件概率时 通常考虑它们的对立事件的概率 3 寻找所求事件与已知事件之间的关系 所求事件 分几类 考虑加法公式 转化为互斥事件 还是分几步组成 考虑乘法公式 转化为互独事件 4 根据公式解答 一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性 今设所用元件的可靠性都为r 0 r 1 且各元件能否正常工作是互相独立的 试求各系统的可靠性 P1 r2 P2 1 1 r 2 P3 1 1 r2 2 P4 1 1 r 2 2 明确问题 已知诸葛亮解出问题的概率为0 8 臭皮匠老大解出问题的概率为0 5 老二为0 45 老三为0 4 且每个人必须独立解题 问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较 谁大 解决问题 略解 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮 既生臭皮匠 何需诸葛亮 5555 这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢 已知诸葛亮解出问题的概率为0 9 三个臭皮匠解出问题的概率都为0 1 且每个人必须独立解题 问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较 谁大 探究 歪歪 此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮 分析 1 射击时 甲射10次可射中8次 乙射10次可射中7次 则甲 乙同时射中同一目标的概率为 2 甲袋中有5球 3红 2白 乙袋中有3球 2红 1白 从每袋中任取1球 则至少取到1个白球的概率是 3 甲 乙二人单独解一道题 若甲 乙能解对该题的概率分别是m n 则此题被解对的概率是 m n mn 4 有一谜语 甲 乙 丙猜对的概率分别是1 5 1 3 1 4 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 7 在100件产品中有4件次品 从中抽2件 则2件都是次品概率为 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 不放回抽取 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 放回抽取 5 加工某产品须经两道工序 这两道工序的次品率分别为a b 且这两道工序互相独立 则产品的合格的概率是 1 a 1 b 6 某系统由A B C三个元件组成 每个元件正常工作概率为P 则系统正常工作的概率为 A B C P P2 P3 求较复杂事件概率 正向 反向 对立事件的概率 分类 分步 P A B P A P B P A B P A P B 互斥事件 互独事件 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立 课外作业 P154习题11 3第4 6题 再见 06 四川 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分都合格则该课程考核合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 某学生语 数 英三科考试成绩 在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 问一次考试中