二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 一 引入 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来30000元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应刻如何分配资金呢 问题 应该用什么不等式模型来刻画呢 二 新知探究 1 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的有序实数对 x y 构成的集合 4 二元一次不等式 组 的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 1 回忆 思考 回忆 一元一次不等式 组 的解集所表示的图形 数轴上的区间 思考 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表示什么图形 3 x 4 二 新知探究 2 探究 特殊 二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形 作出x y 6的图像 一条直线 左上方区域 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类 a 在直线x y 6上的点 b 在直线x y 6左上方区域内 c 在直线x y 6右下方区域内 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 2 探究 验证 设点P x y1 是直线x y 6上的点 选取点A x y2 使它的坐标满足不等式x y 6 请完成下面的表格 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 2 探究 思考 1 当点A与点P有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 2 直线x y 6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系 3 直线x y 6右下方点的坐标呢 y2 y1 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 2 探究 结论 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y 6的左上方 反过来 直线x y 6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 2 探究 结论 不等式x y 6表示直线x y 6左上方的平面区域 不等式x y 6表示直线x y 6右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 二 新知探究 3 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 3 从特殊到一般情况 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 二 新知探究 4 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 代入Ax By C所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点 x0 y0 根据Ax By C的正负即可判断Ax By C 0表示直线的哪一侧区域 C 0时 常把原点作为特殊点 结论二 直线定界 特殊点定域 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 三 例题示范 1 4 y 3x 12x 2y 的解集 例2 用平面区域表示不等式组 三 例题示范 三 例题示范 例3一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 三 拓展应用 例4画出 x 2y 1 x y 3 0表示的区域 课堂检测 画出不等式组 表示的平面区域 课堂检测 求不等式组 表示平面