高中数学必修二第二章2.1.1平面.ppt

问题提出 2 空间中 点 直线 平面之间有哪些基本位置关系 我们将从理论进行分析和探究 2 1 1平面 探究 一 平面的概念 画法及表示 思考1 生活中有许多物体通常呈平面形 你能列举一些实例吗 平静的水面 观察教室里的桌面 黑板面 围成多面体的面 思考2 将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么 将课桌面 平静的水面 田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么 思考3 直线是否有长短 粗细之分 平面是否有大小 厚薄之别 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念 它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型 点评 几何里的平面的特征 1 无限延展 2 不计大小 3 不计厚薄 思考4 我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上 在作图时通常用一条线段表示直线 你认为用一个什么图形表示平面比较合适 怎样画才能呈现更强的立体感呢 平面的画法 1 通常用平行四边形表示 有时也可根据需要用其它平面图形表示 如 矩形 菱形 三角形 圆 椭圆 等 铅直平面 水平平面 2 通常画平行四边形表示平面 当平面是水平放置的时候 通常把平行四边形的锐角画成45 横边画成邻边长的2倍 3 画直立平面时 要有一组对边为铅垂线 4 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 练习 画两个相交的平面 并标上字母 3 平面的表示法 平面AC或平面BD 平面 平面 思考7 直线和平面都可以看成点的集合 那么 点P在直线l上 点A在平面 内 用集合符号可怎样表示 点P在直线l外 点A在平面 外 用集合符号可怎样表示 思考8 如果直线l上的所有点都在平面 内 就说直线l在平面 内 或者说平面 经过直线l 否则 就说直线l在平面 外 那么 直线l在平面 内 直线l在平面 外 用集合符号可怎样表示 探究 二 平面的基本性质1 思考1 如果直线l与平面 有一个公共点P 那么直线l是否在平面 内 思考2 如图 设直线l与平面 有一个公共点A 点B为直线l上另一个点 当点B逐渐与平面 靠近时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何变化 思考3 如图 当点A B落在平面 内时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何 由此可得什么结论 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考4 公理1如何用符号语言表述 它有什么理论作用 探究 三 平面的基本性质2 思考1 空间中 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 那么两点能否确定一个平面 经过三点 四点可以作多少个平面 思考2 照相机 测量仪等器材的支架为何要做成三脚架 思考3 经过任意三点都能确定一个平面吗 由此可得什么结论 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 思考4 公理2可简述为 不共线的三点确定一个平面 它有什么理论作用 说明图形是存在的 说明图形是唯一的 有 只有一个 有且只有一个的含义 知识探究 四 平面的基本性质3 思考2 如果两条不重合的直线有公共点 则其公共点只有一个 如果两个不重合的平面有公共点 其公共点有多少个 这些公共点的位置关系如何 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 天花板 墙面 墙面 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 观察 这条公共直线B C 叫做这两个平面A B C D 和平面BB C C的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面A B C D 和平面BB C C有一个公共点B 经过点B有且只有一条过该点的公共直线B C 思考3 根据上述分析可得什么结论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 思考5 你能说一说公理3有哪些理论作用吗 确定两平面相交的依据 判断多点共线的依据 思考4 若两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 平面 与平面 相交于直线l 可记作 那么公理3用符号语言可怎样表述 为什么自行车只需安装一个脚撑 思考 一扇门用两个合页加一把锁就固定了 这是依据什么原理 思考 推论1 经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个