二次函数建系问题.ppt

解一 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为轴 建立平面直角坐标系 如图所示 可设这条抛物线的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解二 如图所示 以水面为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 可设这条抛物线的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 解三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 练 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽AB 4m 顶部C离地面的高度为4 4m 现有载满货物的汽车欲通过大门 货物顶部距地面2 7m 装货宽度为2 4m 这辆汽车能否顺利通过大门 若能 请你通过计算加以说明 若不能 请简要说明理由 解 如图 以AB所在的直线为x轴 以AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 AB 4 A 2 0 B 2 0 OC 4 4 C 0 4 4 设抛物线所表示的二次函数为 抛物线过A 2 0 抛物线所表示的二次函数为 汽车能顺利经过大门 例 某涵洞是抛物线形 它的截面如图26 2 9所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 问距水面1 5米处水面宽是否超过1米 A B 做一做如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位AB时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线CD 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 练一练 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 求该抛物线的解析式 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 0 1 25 A 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否投中 3米 8米 4米 4米 如图 建立平面直角坐标系 点 4 4 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数为 0 x 8 0 x 8 篮圈中心距离地面3米 此球不能投中 选做 此时对方球员乙前来盖帽 已知乙跳起后摸到的最大高度为3 19m 他如何做才能盖帽成功 若假设出手的角度和力度都不变 则如何才能使此球命中 1 跳得高一点 2 向前平移一点 4 4 8 3 在出手角度和力度都不变的情况下 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 0123456789 8 3 5 4 4 4 0123456789 在出手角度 力度及高度都不变的情况下 则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈 例 某跳水运动员进行10米跳台训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是一条抛物线如图所示 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规范动作时 通常情况下 该运动员在空中的最高处距水面10m 入水处距池边的距离为4m 运动员在距水面高度为5m以前 必须完成规范的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线对应的二次函数解析式 2 在某次试跳时 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为3m 问此次跳水会不会失误 通过计算说明理由 解 1 在给定的直角坐标系下 设最高点为A 入水点位B 抛物线的关系式为 y ax2 bx c 由题意知 O B两点的坐标依次为 0 0 2 10 且顶点的纵坐标为 c 0 4a 2b c 10 解得 a b c 0 或 a b 2 c 0 抛物线对称轴在y轴右侧 0 又 抛物线开口向下 a 0 b 0 a b c 0 抛物线关系式为y x2 x 2 当运动员在空中距池边的水平距离为3m 即3 2 时 y 2 此时运动员距水面的高为10 因此此次跳水会出现失误 2 根据已知函数的表达式解决实际问题 一抛物线型拱桥 建立了如图所示的直角坐标系后 抛物线的表达式为 y 1 25x2 16 1 拱桥的跨度是多少 2 拱桥最高点离水面几米 3 一货船高为12米 货船宽至少小于多少米时 才能安全通过 1 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道 如图1 已知沿底部宽AB为4m 高OC为3 2m 集装箱的宽与车的宽相同都是2 4m 集装箱顶部离地面2 1m 该车能通过隧道吗 请说明理由 作业 例如图3 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽AB为6米 最高点离地面的距离OC为5米 以最高点O为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1米为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出x的取值范围 2 有一辆宽2 8米