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二次方程的实根分布问题 一 函数零点 一般地 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x就做函数y f x 的零点 由此得出以下三个结论等价 方程f x 0有实根函数y f x 的图象与x轴有交点函数y f x 有零点 实根分布问题 一元二次方程 1 当x为全体实数时 方程的根与有关 一元二次方程在某个区间上有实根 求其中字母系数的问题称为实根分布问题 实根分布问题一般考虑四个方面 即 1 恒过定点 2 开口方向 3 判别式 4 对称轴 4 端点值的符号 2 当x在某个范围内的实根分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 1 两个正根 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 2 有两个负根 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 3 两个根都小于1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 4 两个根都大于 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 5 一个根大于1 一个根小于1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 f 1 2m 2 0 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 6 两个根都在 0 2 内 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 7 两个根有且仅有一个在 0 2 内 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 f 0 f 2 m 3m 2 0 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 8 一个根在 2 0 内 另一个根在 1 3 内 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 9 一个正根 一个负根且正根绝对值较大 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 10 一个根小于2 一个根大于4 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 例 x2 m 3 x m 0求m的范围 11 一个根在 2 0 内 另一个根在 0 4 内 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写 ac 0 例1 m为何实数值时 关于x的方程 1 有实根 2 有两正根 3 一正一负 变式题 m为何实数值时 关于x的方程有两个大于1的根 例3 就实数k的取值 讨论下列关于x的方程解的情况 结论 一元二次方程在区间上的实根分布问题 注 前提m n不是方程 1 的根 课时小结 紧紧以函数图像为中心 将方程
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