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华东理工大学物理第12章电磁感应(上) 1820奥斯特发现性由对称性安培法拉第亨利提出电磁可以转化条件电荷的运动可以转化条件电荷的运动第十二章电磁感应12-1法拉第电磁感应定律性由对称性安培、法拉第、亨利提出电磁可以转化条件？可以转化条件？1831电电磁可以转化条件变化可以转化条件变化?法拉第电磁感应定律G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象G磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSN金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象金属棒在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象SGSNBATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 回路2电池G回路1BATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 电池G回路1回路2BATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 回路2电池G回路1BATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 G电池回路1回路2BATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 回路2电池G回路1BATTERY当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。 电池G回路1回路2 一、电磁感应的基本现象V?NSB?V?GB?S?实验表明穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应GG 二、法拉第电磁感应定律dd ti?在SI制中比例系数为1dtdi?式中的“”号是楞次定律的数学表达。 讨论1.楞次定律1834年楞次通过实验总结给出判断感应电流方向的法则1.楞次定律闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 2.感应电流dtdR RIii?1?3.感应电荷?21112121?RdRIdt qttV?NS?GB?SV?外F?LF?判断各图中感应电流的方向I?B?IvI?I:4.磁通链数:有若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁通量为匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁通量为? 1、? 2、?3?321?N?21若?N?则d d?dtdNdtdi?SSdS BS d B?cos?5.电动势的概念外电路电动势的概念外电路+qF静电内电路静电力对正电荷作正功内电路静电力对正电荷作正功,使它从高电势到低电势。 非静电力对正电荷作正功使它从高电势到低电势。 非静电力对正电荷作正功,非静电力非静电力FkEI+电流从高电势到低电势F电电力使它从电源内部的负极板到正极板。 非静电场强使它从电源内部的负极板到正极板。 非静电场强qFEkk?将q沿闭合路径一周,非静电力作功为?lkl d E qA?电流从低电势到高电势电动势?lkl d EqA?电源电动势在数值上等于将单位正电荷从负极电源电动势在数值上等于将单位正电荷从负极经电源内部经电源内部移到正极时非静电力所作的功。 移到正极时非静电力所作的功。 ?l d E k?外电路中0?KE电源内部约定负极指向正极的方向为电动势方向感应电动势的分类动生电动势感生电动势回路运动或回路中一部分运动磁场随时间变化引起的动生电动势感生电动势回路运动或回路中一部分运动磁场随时间变化引起的电源内部约定负极指向正极的方向为电动势方向 三、动生电动势 1、定义导体在磁场中运动时产生的感应电动势Blvdt)Blx(ddtd|?等于导线单位时间切割磁力线的条数思考1）动生电动势在回路哪部分？2）产生动生电动势的非静电力是什么力？?静电Flxbav外F?bal d)B v(?)B v(q f?洛B vE K?ab?v洛F端积累负电荷端积累正电荷端积累负电荷端积累正电荷ab静电F非静电场强?为正极为负极，则若为正极为负极，则若为正极为负极，则若为正极为负极，则若a b,b a,00?讨论Ba bv?)ab(?动?导线不切割磁场线0?)ab(动?0?B vE K0?l d E k?Ba bv导线不切割磁场线0?)ab(动?0?B vE K?l dE K?0?l dE k?balxv外F?bal d)B v(?bavBdlvBl?或用法拉第定律)Blx(dtddtd?dtdxBl?vBl? 2、动生电动势的计算方法（、动生电动势的计算方法 （1）定义式计算?bal d)B v(?的方向还可以定的大小，计算的方向还可以定的大小，计算动动动动?判断的方向还可以用单位正电荷受力的方向动?B v?vB v?B v? （2）法拉第电磁感应定律dtdm?补回路l dB vL?)(?解由动生电动势定义例12-4一金属杆在匀强磁场中转动，已知例12-4一金属杆在匀强磁场中转动，已知B，L。 求动生电动势。 OvBA?LvBdlvBdll?与方向相反。 dl式中负号表示?电势差?2L21B UU UAO oA?OLl?2L21B?Ldl lB?可视为无数一端在圆心，另一端在圆周上的铜棒的并联，因此其电动势类可视为无数一端在圆心，另一端在圆周上的铜棒的并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。 如果金属棒改为半径为L的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。 的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。 o?A似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。 ?2021BL UUA?法拉第电机解()ABv Bdl?2/3/3llvBdx xBdx?B AUU?例已知半圆型导线，在均匀磁场中以直径为轴转动，求图中位置时两端的动生电动势例已知半圆型导线，在均匀磁场中以直径为轴转动，求图中位置时两端的动生电动势B?oo?解(一）取积分路径O O?l dl d)B v(d?B v?)cos(dl B v?90?sin vBdl?o?sin Rv?Rd dl?sin RdB sinR d?d sinR B22?022d sinR B221R B?0?电势低电势高，的方向电势低电势高，的方向O OO O?B?oo?解(二）法拉第定律补上直径，构成半圆线圈线圈转动时，穿过线圈的磁通量在变化解(二）法拉第定律补上直径，构成半圆线圈线圈转动时，穿过线圈的磁通量在变化?cos BS?的夹角与线圈法线B n:?dtd?)(?cos BSdtd?di BS?i BS?dtsin BS?sin BS?图示位置?90?221R B?可以用正电荷受力的方法判断的方向动?电势高电势低，的方向聚积负电荷聚积正电荷，电势高电势低，的方向聚积负电荷聚积正电荷，O OOOOO?Ll dB v?)（解法一动?0sin)2cos()(d vBRvBdl l dB vbaba?d vRxIsin200?dlx?d)(B v?R例?ab?求Iv?a bl0sin)(200dvRR lI?0a bUU?)()(ln20R lR l Iv?)cos()cos(200R lRl dIv?)cos(20Rl?ab?求dtd?解法二动?dtdbaab?=0ab baab?Iv?a bl0Rdx)()(ln22)(00R lRl IvdxxIvl dBvR lRlab?*ab向上运动)()(ln20R lRl Ivab?0负正负b a?动?0)abcdl1l2h)()ln (2)ln(2210102Ildtdhl hhlhIldtd?1)(220l hhdxlxIdtd?xdx22dt hh dt?dtdlhl hktktdtdhl hl210120)ln (2)()ln(2?vhl hktkhl hl)ln (2)ln(210120?感?动?线圈S铁芯接振荡器环形真空室环形真空室回旋加速器带电粒子束NmqBRV?max最终速度电子运行的轨道环形真空室中半径为环形真空室中半径为r的圆形。 当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场,射入的电子被加速。 当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场,射入的电子被加速。 铁芯线圈电束子电束子环形B磁场 三、电子感应加速器如何使电子维持在恒定的圆形轨道上加速？如何使电子维持在恒定的圆形轨道上加速？rreBmvrrmvev B?2条件:B r随电子动量mv增加而增加增加而增加F m形。 E感电子-电子束轨道磁场垂直向下增大磁场垂直向下增大=恒量？环形真空室?电子感应加速器磁极环形真空室电子束环形真空室电子束E m电子f=-eE mF m电子束轨道磁场垂直向下磁场垂直向下dtdrEdtdE rdl EL?212?感感感?dtdremvdtdeE?2)(?感dremv dv2)(00?F mEm电子-BerB rreremvr222220?轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半BBr21?rreB mv?reBmvrBt10-310-2s感生感生F mEm电子-电场方向电子被加速F电场方向电子被加速Fmm为向心力电子被减速为向心力电子被减速12-3自感和互感 一、自感应 1、自感现象由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。 由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。 该电动势叫自感电动势。 I I如果回路几何形状、尺寸不变，实验指出L自感系数单位亨利（H）周围无铁磁性物质。 ）周围无铁磁性物质。 N=I L=则有自感现象的应用镇流器（有益）；工业线路中的电机，电磁铁（有害）则有自感现象的应用镇流器（有益）；工业线路中的电机，电磁铁（有害） 2、自感电动势L d=dtI()=ddtLddtLI ddtL=I若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则=ddtL0=LddtLI讨论ddtI0若0则L与I方向相同，表明L L的存在总是阻碍电流的变化，L L是电磁惯性的一种表现。 2).自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率ISlNBS?解长直密绕螺线管IlNB?例当有一长直密绕螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数，线圈的总匝数N，管中介质的磁导率为，试求其自感系数。 ?ISllISllNSlNIN N22?V nsllNIL22?其中n为单位长度的匝数例12-10有两个“无限长”的同轴圆筒状的导体所组成的同轴电缆,其间充满磁导率为的均匀磁介质,电缆中沿内外圆筒流过的电流例12-10有两个“无限长”的同轴圆筒状的导体所组成的同轴电缆,其间充满磁导率为的均匀磁介质,电缆中沿内外圆筒流过的电流I大小相同，而方向相反，若内外圆筒的半径分别为大小相同，而方向相反，若内外圆筒的半径分别为R R11和R R22,求电缆单位长度的自感系数。 1RI?则S B?d d?r Bld?解两圆筒之间rIB2?I2Rl I?rr d则SBdd?r Bld?r lrIRRd221?12ln2RR Il?12ln2RR lIL?单位长度的自感为12ln2RR?RIdtdIL?dtLRIRdIt I?00?)1(tLReRI? 3、自感电路中电流的增长和衰减LRaRIL?aIL?时当mI63.0?mIe RIRLt63.011?）（时）（时?LR回路的时间常数或弛豫时间tRI I tm?时当mIIob:L?IIRL?IRdtdIL?baRtLReRI?dtLRIdIt II m?0?I00?I tRI Itm时，时，当时，时，当?tI mo0.37Im?mI IRLt37.0?时，? 二、互感应 1、互感现象当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势的现象。 当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势的现象。 该电动势叫互感电动势。 该电动势叫互感电动势。 I2I11221若、尺，实验指出若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。 11212I M?则有22121I M?单位亨利（H）实验和理论都可以证明M M M?1221互感系数 2、互感电动势dtd1212?dtd2121?讨论dtdIM1?dtdIM2?若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。 则若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。 则=ddtM0112MI?221MI?讨论1）互感系数和互感电动势都与两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 互感电动势还1）互感系数和互感电动势都与两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。 互感电动势还与线圈电流变化快慢有关。 与线圈电流变化快慢有关。 2）互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。 3）互感现象的应用变压器；感应圈111IlNB?例12-11两个长为l l,横截面积均为S的同轴螺线管,匝数分别为的同轴螺线管,匝数分别为N N 11、N N2,管内磁介质的磁导率为?,求: (1)两线圈的互感系数; (2)两线圈的自感系数与互感系数的关系.,求: (1)两线圈的互感系数; (2)两线圈的自感系数与互感系数的关系.1N2N解 （1）设两线圈分别通有电流I I 11、II22l)(11212212S IlNNN?1221M MM?SlN NM2122121I?SlN NM2111212I?)(22121121S IlNNN?222IlNB?SlNSlNL L222121?SlNL211?SlNL222? （2）由无限长螺线管的自感系数可知)(2SlNL?)(21SlN NM?2M?21L LM?完全耦合（无漏磁）即彼此磁场完全穿过有漏磁:21LL kM?耦合系数k k与线圈的相对位置有关。 10?k122211?MI I L MI I L?21?例12-13将L L 11、L2和M两线圈1和2串联，如果两线圈的磁通互相加强称为顺接；如果两磁通相互削弱则称为反接。 计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。 两线圈1和2串联，如果两线圈的磁通互相加强称为顺接；如果两磁通相互削弱则称为反接。 计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。 1N2N21?+I （1）顺接1?12?2?+-M LLIL221? （2）反接1N2N1?12?2?21?+-122211?MIIL MIIL?21M LLIL221?当完全耦合，且L1=L2=L0时顺接时顺接L=4L0反接L=0例:?abA CBI2 (2)?:sin:2102?求已知t II?2212122121IMdtdIM?分析?112121221IM MMM?I1解:设 (1)中通有电流I11ydxxdIBdS d?10? (1)ydxxBdS d?210?tg a x y)(?dx axxtg Id)(210?)ln (22)(210101012aba a btg Ixdxadxtg Ixdxaxtg Idbababa?)ln(21012aba abtg I?11212IM?12M210)ln(2Maba abtg?t Idtdabaa btgdtdIM?)sin()ln(xx21?t Iabaabtg?cos)ln(200?*自感电动势*互感电动势12?dtdIM1?21?dtdIM2?自感系数INL?dtdILL?112222111221ININM MM?互感系数12-4磁场的能量 一、自感储能:aILRL0?IRL?0020Rdt IIdt IdtL?Idt?其中外电动势所作之功电能?0Idt?其中外电动势所作之功电能?02R