浙江省杭州市第二中学2019届高三5月高考模拟数学试题.docx

绝密启用前2019 年杭州二中高考数学模拟试题姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.设集合 A = 1, 2, 5 ， B = 2, 4 ， C = x R | -1 x 0 ”是“ Sn 单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.现有四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是A.B.C.D.6.设a ， b 都是锐角，且 cosa =， sin(a+ b) =，则 cos b的值为7.已知函数，若实数 m (0,1) ，则函数 g (x) = f (x) - m 的零点个数为A. 0B.1C. 2 D. 38.已知甲盒中有 2 个红球，1 个蓝球，乙盒中有1 个红球， 2 个蓝球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1 个球，记红球的个数为xi (i = 1, 2, 3) ，则A. E (x1 ) E (x3) E (x2 ) ， D(x1) = D(x2 ) D(x3)B. E (x1 ) E (x3) D(x3)C. E (x1 ) E (x3) E (x2 ) ，D(x1) = D(x2 ) D(x3)D. E (x1 ) E (x3) E (x2 ) ，D(x1) = D(x2 ) 2q2 ；（3）记 ABC ，QBC ，PBC 的面积分别为 S0 ， S1 ， S2 ，（4） cos PBC cos PBQ cos QBC ，正确说法的个数为A. 0B.1 C. 2 D. 3非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. 欧拉公式 eix = cos x + i sin x （ i 为虚数单位）是有瑞士著名数学家欧拉发现的，它将函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，对表示的复数 ，则| z | 等于 ；等于 .12. 的展开式共有11 项，则 n 的值为 ，其中常数项为 .13. 设 x ， y 满足约束条件，则 z = - x + y 的最小值是 ，最大值是.14. 在 ABC 中，sin( A + ) = ，0 A b 0) 上，使得过点 M 且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点 ( , 0) （ c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是 .17. 函数 f ( x) = x3 - | ax 2 - b | -1 在 (0, 2) 上有 2 个零点，则的范围是 .三、解答题：本大题有 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) = 3sin(w x +),w 0, 且以为最小正周期.（）求 f ( x) 的解析式；（）求 f ( x) 的对称轴方程及单调递区间.19. (本题满分 15 分)如图,矩形 ADFE 和梯形 ABCD 所在平面互相垂直, AB / /CD ,ABC = ADB = 90 , CD = 1, BC = 2.（）求证: BE /平面 DCF ；（）当 AE 的长为何值时，直线 AD 与平面 BCE所成角的大小为 45 ?20. (本题满分 15 分)已知数列an 为等比数列,数列bn 满足 bn = log2 an ,且a4 = b5 = 1.设 Sn为数列bn 的前 n 项和.（）求数列an 、bn 的通项公式及 Sn ；（）若数列cn 满足,求c 的前 n 项和 T.21. (本题满分 15 分)如图,过抛物线 C : y2 = 2 px ( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点,过 AB 中点 M 且与 AB 垂直的直线与 x 轴交于点 N .（）求的值；（）若 p = 2,求的取值范围.22.（本小题满分 15 分）已知 f (x) = （）求函数 y = f ( x) 有三个零点，求实数 a 的取值范围；（）若 a =2，设