实验一 应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析.docx

08电子A 韩超 学号：0815211019实验一 应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析一. 实验目的1.在理论学习的基础上,通过本实验,加深对快速傅里叶变换的理解,熟悉FFT子程序。2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的DFT分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。 利用DFT计算连续周期信号 的频谱 分析步骤为：(1) 确定周期信号的基本周期T0；(2) 计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0 ，则频谱中有2p+1根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据工程允许而定)能量的前(p+1)次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取N=2p+1；(3) 对连续周期信号以抽样间隔T= T0 /N进行抽样，得到xk ；(4) 利用FFT函数对xk作N点FFT运算，得到Xm；(5) 最后求得连续周期信号的频谱为X(nw0)=Xm/N。利用DFT计算连续非周期信号x(t) 的频谱分析步骤为：(1)根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列xk；(2) 确定信号截短的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点 离散序列xMk=xkwk；(3) 确定频域抽样点数N，要求N=M；(4) 利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的Xm；(5) 由Xm可得连续信号频谱X(jw)样点的近似值 三.实验内容1. 假设一实际测得的一段信号的长度为0.4秒，其表达式为：其中试确定一合适抽样频率 ，利用MATLAB分析计算信号x(t)的频谱。要求：分析N分别取20、30、600时对频谱的影响。当N=20时、源程序如下:f1=100;f2=120;Fs=2*max(f1,f2)+60;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;fprintf(抽样频率为%fn,Fs);N=20; L=512;t=(0:N-1)*T;xk=cos(2*pi*f1*t)+0.75*cos(2*pi*f2*t);X=fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：当N=30时、源程序如下:f1=100;f2=120;Fs=2*max(f1,f2)+60;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;fprintf(抽样频率为%fn,Fs);N=30; L=512;t=(0:N-1)*T;xk=cos(2*pi*f1*t)+ 0.75*cos(2*pi*f2*t);X=fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：当N=600时、源程序如下:f1=100;f2=120;Fs=2*max(f1,f2)+60;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;fprintf(抽样频率为%fn,Fs);N=600; L=512;t=(0:N-1)*T;xk=cos(2*pi*f1*t)+ 0.75*cos(2*pi*f2*t);X=fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：分析：N的增加就是增加序列长度，增长序列长度时，同时也减小了频谱分析时的谱线间隔，从而所计算出的频谱将会显示更多的细节。分辨率fc*fs/N2. 利用DFT近似分析连续信号 的幅度频谱并与理论值比较，并分析二者产生误差的原因。要求：分析 分别为8Hz，16Hz和64Hz时对频谱的影响。当Fs=8Hz时源程序如下：Fs=8;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;N=60; %假设信号长度L=512; %假设DFT的点数detaf=N/(Fs*2);detafd=L/Fs;fprintf(分辨率为%fn,detaf);fprintf(谱线间隔为%fn,detafd);t=(0:N-1)*T;xk=exp(-1*t);X=fftshift(fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：当Fs=16Hz时源程序如下：Fs=16;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;N=60; %假设信号长度L=512; %假设DFT的点数detaf=N/(Fs*2);detafd=L/Fs;fprintf(分辨率为%fn,detaf);fprintf(谱线间隔为%fn,detafd);t=(0:N-1)*T;xk=exp(-1*t);X=fftshift(fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：当Fs=64Hz时源程序如下：Fs=64;T=1/Fs;ws=2*pi*Fs;N=60; %假设信号长度L=512; %假设DFT的点数detaf=N/(Fs*2);detafd=L/Fs;fprintf(分辨率为%fn,detaf);fprintf(谱线间隔为%fn,detafd);t=(0:N-1)*T;xk=exp(-1*t);X=fftshift(fft(xk,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X);grid频谱图：分析：有限长序列的DFT仍是有限长序列，故其特别适合数字系统它不仅具有重要的理论意义，且DFT存在快速算法，所以仍用DFT分析连续信号的频谱。在利用DFT分析连续信号频谱时，会出现混叠现象，频率泄漏，栅栏现象导致误差四.实验中的主要结论假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。