MATLAB周期信号的频谱分析.ppt

第七章周期信号的频谱分析 7 1引言 本章主要内容 周期信号的傅里叶级数的系数 三角函数形式 指数函数形式 用数值计算的方式来综合信号 用符号函数表示傅里叶级数 7 2三角函数形式的傅里叶级数 由积分可知 1 三角函数集 在满足狄氏条件时 可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数 其系数 级数形式 余弦形式 例7 1周期矩形脉冲信号的频谱 MATLAB实现 Fourieranalysis square wave1 mt 0 0 01 2 pi y sin t y y 4 pi plot t y pausey sin t sin 3 t 3 y y 4 pi plot t y pausey sin t sin 3 t 3 sin 5 t 5 sin 7 t 7 sin 9 t 9 y y 4 pi plot t y pause helppause PAUSEWaitforuserresponse PAUSE n pausesfornsecondsbeforecontinuing wherencanalsobeafraction Theresolutionoftheclockisplatformspecific Fractionalpausesof0 01secondsshouldbesupportedonmostplatforms PAUSEcausesaproceduretostopandwaitfortheusertostrikeanykeybeforecontinuing 结果显示 绘制三维曲线图 MESH3 Dmeshsurface MESH X Y Z C plotsthecoloredparametricmeshdefinedbyfourmatrixarguments TheviewpointisspecifiedbyVIEW TheaxislabelsaredeterminedbytherangeofX YandZ orbythecurrentsettingofAXIS ThecolorscalingisdeterminedbytherangeofC orbythecurrentsettingofCAXIS ThescaledcolorvaluesareusedasindicesintothecurrentCOLORMAP MESH X Y Z usesC Z socolorisproportionaltomeshheight MATLAB实现 fourieranalysis square wave2 mt 0 0 01 2 pi K 99 maximumharmonicy zeros K 1 2 length t x zeros size t fork 1 2 Kx x sin k t k y k 1 2 x endy y 4 pi figure 1 plot t y grid line 0 pi 0 5 1 1 text pi 0 5 1 1 figure 2 halft ceil length t 2 mesh t 1 halft 1 K 1 2 y 1 halft max y max y K 1 2 gibbs max y 1 2 结果显示 line和text函数 LINE X Y addsthelineinvectorsXandYtothecurrentaxes IfXandYarematricesthesamesize onelinepercolumnisadded TEXT X Y string addsthetextinthequotestolocation X Y onthecurrentaxes where X Y isinunitsfromthecurrentplot IfXandYarevectors TEXTwritesthetextatalllocationsgiven line 1 2 3 4 5 7 text 2 1 4 8 here mesh gibbs 0 0892 waterfall waterfall t 1 halft 1 K 1 2 y 1 halft 例7 2 求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式 周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 直流 基波 谐波 编程综合锯齿波信号 t 0 0 01 5 T 2 A 1 w1 2 pi T f zeros 1 length t w1为基波角频率 增加谐波信号 forn 1 Nf f A power 1 n 1 n pi sin n w1 t end 生成锯齿波信号 t1 0 0 01 0 99 y1 0 5 t1 y2 y1 0 5 y y1y2y1y2y1 ty 0 length y 1 0 01 SAWTOOTHSawtoothandtrianglewavegeneration SAWTOOTH T generatesasawtoothwavewithperiod2 pifortheelementsoftimevectorT SAWTOOTH T islikeSIN T onlyitcreatesasawtoothwavewithpeaksof 1to 1insteadofasinewave SAWTOOTH T WIDTH generatesamodifiedtrianglewavewhereWIDTH ascalarparameterbetween0and1 t 10 0 01 10 x sawtooth t plot t x y sawtooth t 1 pi seealso y sawtooth t 0 2 Seealsosquare sin cos chirp diric gauspuls pulstran rectpuls sincandtripuls 7 3指数函数形式的傅里叶级数 1 复指数正交函数集 2 级数形式 3 系数 利用复变函数的正交特性 指数函数乘除法方便 7 4幅频特性和相频特性 相频特性 幅频特性 帕塞瓦尔定理 这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现 表明 周期信号平均功率 直流 基波及各次谐波分量有效值的平方和 也就是说 时域和频域的能量是守恒的 7 5用有限项傅里叶级数表示周期信号 误差函数 方均误差 例题7 3 1 三角函数形式的谱系数 2 指数形式的谱系数 程序实现 exe3 7 a mn 10 10 Fn sinc n 2 Fn 11 0 subplot 2 1 1 h stem n Fn set h linewidth 2 xlabel n ylabel Fn subplot 2 1 2 h stem n power abs Fn 2 set h linewidth 2 xlabel n ylabel Fn 2 SINCSin pi x pi x function 7 6周期信号的功率 b 解 c n 9 9 Fn sinc n 2 Fn 10 0 P sum power abs Fn 2 解 d n 99 99 Fn sinc n 2 Fn 100 0 P n 2 power abs Fn 100 199 2 P n 1 0 P evaluation cumsum P n 例题单位冲激序列的频谱 分析 狄氏条件是傅里叶级数存在的充分条件 根据冲激信号的定义和特性 其积分有确定值 傅里叶级数存在 即 满足离散性 谐波性 不满足收敛性 频带无限宽 余弦形式的频谱图 MATLAB实现 impulse cos m thisprogramisusedtoillustrateimpuseseriescanbeexpandedbycosT 1 w1 2 pi T t 1 2 T 0 01 1 2 T f ones 1 length t T clf plot t f r holdoncolor r g b c y forn 1 5fn cos n w1 t T 2 f f fn plot t fn color mod n 5 1 endh plot t f k set h linewidth 2 结果显示 N 5 结果显示 N 21 总结 pausemeshwaterfallcumsumsumclfGUIDE回调函数编写 get set axesnum2strstrcatmod 7 7用傅里叶级数综合连续时间信号 例题 exe3 11 a mclearallsymstTX1X 1X3X 3x1 X 1 exp i 2 pi T t X1 exp i 2 pi T t X 3 exp 3 i 2 pi T t X3 exp 3 i 2 pi T t T 1 X1 5 X 1 5 X3 2 X 3 2 x2 subs x1 x3 simple x2 ezplot x3 0 2 T 更新参数 T 2 X3 1 X 3 1 x3 subs x1 figure ezplot x3 0 2 T 符号函数 x1 X 1 exp 2 i pi T t X1 exp 2 i pi T t X 3 exp 6 i pi T t X3 exp 6 i pi T t x2 5 exp 2 i pi t 5 exp 2 i pi t 2 exp 6 i pi t 2 exp 6 i pi t x3 5 exp i pi t 5 exp i pi t exp 3 i pi t exp 3 i pi t 编程实现 exe3 11 b mclear symstTX1X2X3X4X 1X 2X 3X 4x2 1 X 1 exp i 2 pi T t X1 exp i 2 pi T t x2 2 X 2 exp 2 i 2 pi T t X2 exp 2 i 2 pi T t x2 3 X 3 exp 3 i 2 pi T t X3 exp 3 i 2 pi T t x2 4 X 4 exp 4 i 2 pi T t X4 exp 4 i 2 pi T t x2 x2 1 x2 2 x2 3 x2 4 T 2 X1 i X 1 i X2 i 2 X 2 i 2 X3 i 4 X 3 i 4 X4 i 8 X 4 i 8 x2 subs x2 ezplot x2 0 2 T x2 1 4 sin 4 pi t sin 2 pi t 1 2 sin 3 pi t 2 sin pi t 例题方波的傅里叶表示 方波 这个练习将分析该方波的傅里叶级数表示 且主要集中在方波中的不连续点附近 目的 用符号运算的方法生成傅里叶级数的系数 一个积分 用有限项综合原信号 a 解 int函数 INTIntegrate INT S istheindefiniteintegral 不定积分 ofSwithrespecttoitssymbolicvariableasdefinedbyFINDSYM SisaSYM matrixorscalar IfSisaconstant theintegraliswithrespectto x INT S v istheindefiniteintegralofSwithrespecttov 对v积分 visascalarSYM INT S a b isthedefiniteintegral 定积分 ofSwithrespecttoitssymbolicvariablefroma 下限 tob 上限 aandbareeachdoubleorsymbolicscalars INT S v a b isthedefiniteintegralofSwithrespecttovfromatob 编程实现 exe3 12 a mclearall symstxTn x 1 integrand x exp i n 2 pi T t T Xn int integrand t T 4 T 4 T 2 n 10 10 Xn N subs Xn Xn N length n 1 2 0 5 h stem n Xn N set h linewidth 2 被积函数 b 分析 上例已得到Xn语句 利用subs给出各系数 产生并画出合成后的信号波形 xN 0 forn 10 10 xN xN Xn N n 11 exp i n 2 pi T t endT 2 subs xN ezplot xN T T 思考题 例题半波整流信号的频谱 exercise halfwave cos mx cos 2 pi T t integrand x exp i n 2 pi T t T 被积函数Xn int integrand t T 4 T 4 积分 结果显示 分析 例题奇谐函数的频谱图 代码 exe zheng 3 7 c mclearall closeall clc symstxTn integrand1 2 t 1 T exp i n 2 pi T t integrand2 2 t T exp i n 2 pi T t Xn int integrand1 t T 2 0 T int integrand2 t 0 T 2 T Xn N subs Xn T 5 Xn N subs Xn N n 10 1 0subs Xn N n 1 10 n 10 10 h stem n abs Xn N set h linewidth 2 频谱图 奇谐函数含有基波 n 1 及奇次 n 3 5 7 谐波分量 step 0 01 x 0 step 10