人大附中初三数学-几何复习.资料.ppt

1 人大附中初三数学组 几何复习 2 目标课标及考试说明的相关要求近几年北京市中考几何综合题复习建议 主要内容 3 总体目标 能够用转化 分类讨论 数形结合 函数与方程的思想去解题 具备画图能力 识图能力 观察能力 空间想象能力 逻辑思维能力 阅读理解能力 4 2012中考说明 几何部分C级知识点 图形的认识 会运用两点之间的距离解决有关问题 会运用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的知识解决有关问题 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题 5 2012中考说明 几何部分C级知识点 图形的认识 会运用平行四边形的知识解决有关问题 会运用矩形 菱形和正方形的知识解决有关问题 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 6 2012中考说明 几何部分C级知识点 图形的认识 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 能运用圆的性质解决有关问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题能解决与切线有关的问题 7 2012中考说明 几何部分C级知识点 图形与变换能运用轴对称的知识解决简单问题能运用平移的知识解决简单问题能运用旋转的知识解决简单问题 8 11年北京中考 往届考题 等积 9 往届考题 11年北京中考 旋转 10 11年北京中考 25题 平移的发展 11 10年北京中考 2 往届考题 轴对称 12 09年北京中考 旋转 往届考题 13 08年北京中考 往届考题 轴对称 14 往届考题 08年北京中考 中心对称 15 07年北京中考 往届考题 平移 16 07年北京中考 轴对称 17 06年北京中考 往届考题 平移 18 06年北京中考 19 06年北京中考 往届考题 轴对称 20 05年北京中考 往届考题 轴对称旋转 21 北京考题 考点感悟 1 综合图形的基本性质和图形基本关系 2 图形变换为桥梁的设计结构 3 方法灵活 运动变化 22 进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识 深入认识以平移 旋转 轴对称为工具的图形变换的特征 把握图形运动变化过程中的特殊 不变和规律性 考点感悟 23 两要素 求解工具 镶嵌在解题意识中 变换工具 镶嵌在解题意识中 快速解题 24 求解工具 25 26 勾股相似面积 三个主要工具 27 mn 8 28 29 勾股定理 30 相似三角形性质 31 相似三角形性质 32 33 34 市朝阳区2010 2011一模 35 36 37 38 变换工具 39 例1 正方形 中 E是BC上一点 AE EG交 DCH的平分线于G 求证 AE EG 40 旋转 41 旋转 K M 42 轴对称 43 轴对称 F 44 平移 45 平移 ABE BKCBE CKCE KD FK k F E 46 例2 ABC中 AB AC 延长AB到D CA到E 使AE BD DE DA CE BC 求 BAC 47 DB沿BC平移 F 48 EC沿ED平移到DF F 49 G EC沿CB平移到BG 50 DB沿DE平移至EF F 51 ADE旋转到 FEC F 52 EAD旋转到 EFC F 53 EAD旋转到 DGF F G 54 ADC与 FDC关于DC轴对称 F 55 变换目的与方向构造新的图形关系 化归 56 平移 复习建议 57 目的与方向 特殊三角形 等腰 直角三角形 全等三角形相似三角形即完善图形的关系 复习建议 平移的信息 58 1 已知 AB CD交于E AB CD夹锐角为45 若 B C 225 AC 3 DB 4 AB 5 求DC 复习建议 59 3 4 5 3 5 5 60 复习建议 平移什么 可得特殊三角形 61 1 1 1 E F G G 互补 45 45 AE 5 EF 4 AF 3 AB 7 62 3 ABC中 C 90 点M在BC上 且BM AC 点N在AC上 且AN MC AM与BN相交于点P 求证 BPM 45 复习建议 63 64 65 66 67 平移对象 不止一个 平移方向与距离 对应点已经给出 平移的目的 全等 相似 特殊三角形 68 ABC中 C 90 点M在BC上 且BM AC 点N在AC上 且AN MC AM与BN相交于点P 求AM BN的比值 巩固练习1 69 ABC中 C 90 点M在BC上 且BM AC 点N在AC上 且AN MC AM与BN相交于点P 若AM BN 求AM BN的值 巩固练习2 70 ABC中 C 90 点M在BC上 且BM AC 12 点N在AC上 且AN MC AM与BN相交于点P 若CN 7 求BN的值 巩固练习3 71 4 平行四边形ABCD的对角线DB的延长线交AF于E 若DE CF 求证 E是AF的中点 复习建议 72 73 74 75 76 77 平移什么 沿着什么平移 为什么 78 07中考 平移构造全等 79 80 10年西城二模拟 81 平移 保角 保线段不变 F 82 西城区2011年初三一模 平移构造相似 83 84 85 86 06年北京中考 平移构造特殊三角形 87 平移构造特殊三角形 88 平移构造特殊三角形 89 平移构造特殊三角形 90 提示 想法 过程 91 轴对称 92 目的与方向一般是构造 特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系 93 直角 平角的 角平分线 轴对称共顶点互补角 角平分线 轴对称二倍角 角平分线 轴对称 轴对称的信息 94 11年海淀一模 直角 轴对称 95 直角 轴对称 G H 96 G H 97 ABC中 AD BC 求证 AB CE AC BE 直角 轴对称 98 直角 轴对称 99 直角 轴对称 100 直角 轴对称 2 1 4 5 2 90 60 101 二倍角 轴对称 102 例1 已知 ABC中 B 2 C AD BC于D M为BC中点 AB 10 求MD的长 二倍角 轴对称 103 传统做法 104 轴对称做法 105 例2 已知 ABC中 AC 3 BC 7 C 2 B 求AB的长 二倍角 轴对称 106 传统做法 107 轴对称做法 108 二倍角 轴对称 109 传统做法 110 轴对称做法 111 10年 二倍角 轴对称 112 10年北京中考 2 往届考题 113 四边形ABCD C 90 ADC 30 AD 3 BD 2AB ABC与 DBC互补 求BC的长 114 EBC DBC E 115 116 二倍角 直角 平角的角平分线 共顶点互补角 隐含角平分线 117 最值问题 轴对称 最小值 118 已知 ABC 作出 DEF周长最小 119 已知 ABC 作出 DEF周长最小 120 例如 在形如 ABC的一块场地上有一条小路经过场地 因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了 由于需要测量者块土地的面积 可测得 BAC 45 AD BC 又测得BD 30m CD 20m 请你帮助求这块土地的面积 121 由于已知中的信息 要解决的问题是明显的 通过变换使已知量和要求的量位置发生转变 利用这个关系还原正方形使问题得到解决 122 图1图2 22 如图1 在 ABC中 已知 BAC 45 AD BC于D BD 2 DC 3 求AD的长 小萍同学灵活运用轴对称知识 将图形进行翻折变换如图1 她分别以AB AC为对称轴 画出 ABD ACD的轴对称图形 D点的对称点为E F 延长EB FC相交于G点 得到四边形AEGF是正方形 设AD x 利用勾股定理 建立关于x的方程模型 求出x的值 1 请你帮小萍求出x的值 2 参考小萍的思路 探究并解答新问题 如图2 在 ABC中 BAC 30 AD BC于D AD 4 请你按照小萍的方法画图 得到四边形AEGF 求 BGC的周长 画图所用字母与图1中的字母对应 11年东城一模逆翻折 轴对称 折叠与逆 123 124 旋转 125 目的与方向 依据旋转的性质构造 特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系 126 明示 条件中有旋转指令语言 暗示 条件中没有旋转指令语言 共端点等线段 两个中心转呀嘛转 127 12年海淀期末 128 共端点等线段 旋转 129 共端点等线段 旋转 130 共端点等线段 旋转 131 共端点等线段 旋转 132 共端点等线段 旋转 133 轴对称 全等 134 旋转 平移 135 面积 136 11年北京中考 137 旋转变换 138 旋转变换 139 旋转变换中心对称变换 140 旋转变换中心对称变换 141 两次旋转变换 142 旋转相似 143 变换信息可得 144 11年丰台一模拟 145 第25题 146 第25题 E 147 第25题 E 148 第25题 E 149 等腰直角三角形的故事 150 151 相似 勾股 面积 152 153 平移 154 旋转 155 旋转 156 轴对称 157 呈现圆的背景 或正方形背景 158 相似 159 ABC中 AD BC B 2 C 45 BC 6 求 DAB的周长 160 共顶点互补角 轴对称 161 二倍角 轴对称 162 垂直 平角角平分线 轴对称 163 共端点等线段 旋转 164 165 166 西城 167 168 169 170 平移 171 旋转 172 173 轴对称 174 175 176 几何图形问题的解决 主要依据基本图形的性质和借助基本图形之间的关系 近些年中考几何综合题的显著特征 要求学生要从 变换 的视角分析图形之间的关系 从原有图形的性质和图形之间的关系中 透视 出隐含的 变换 特征 来识别和构造图形关系 而这种透视图形的眼力的养成与训练 在于教学图形问题时 要不断强化 带上 求解工具 思考 带上 变换工具 分析 177 几何综合问题解决的两个忠告 带上 求解工具 带上 变换工具 178 构图 179 一 图形的切割 转换 粘结 180 例1 等腰 ABC中 BAC 90 AB AC E是AC中点 连结BE AD BE于G 连结DE 求证 1 2 等腰直角三角形的故事 181 切割之后须把原有的题设融进切割后的图形结论丰富多彩 182 183 184 独立成题 185 自身组合 186 187 组合成题 188 法1 189 法2 190 法3 191 法4 192 193 ABD中 ABD 45 BG AD AG 2 BG 4 求DG BD 独立成题 194 法1 作 BGC是等腰直角三角形 C E 195 法2 对称BCFE为正方形 C E F 196 法3 直接用面积 a b 197 法4 C x 2x 198 法5 C E 199 自身组合 200 201 202 平行四边形ABCD中 BAD 135 DE AC 连结BE EB DE 6 求平行四边形ABCD的周长和面积 203 法1 AHC BHG AGF BCF 204 法2 DEF是等腰直角三角形 DAE DCG 205 法3 4 5 x x 1 x 1 x 6 6 6 6 x 5 x 206 继续自身组合 207 AB重合 208 BD重合 209 同体进一步重新组合 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 四边形ABCD中 G是CD的中点 GF AC BE GF D ABC 45 若 BAC与 ACD互余 1 ACB与 DAC的关系是 2 求证 FG BE 1 4 228 把它沾接在其它图形上 直角三角形 等腰 边 三角形 特殊角的三角形 特殊四边形 圆 229 ABC中 C 90 AC BC E是AC上一点 D是AB上一点 DF BE 若DF BF 1 2 求CE AE 1 2 粘接在等腰直角三角形 230 法1 231 法2旋转 232 法3 233 法4 234 法5 235 ABC中 C 90 AC BC E是AC上一点 DF BE 若DF BF 1 2 连结CD交BE于G 求证 EG BG 1 3 粘接在等腰直角三角形 236 ABC中 C 90 AC BC tan ABE 0 5求CE AE 1 2 粘接在等腰直角三角形 237 ABC中 C 90 AC BC tan ABE 求tan CBE 粘接在等腰直角三角形 238 ABC中 ACB 90 ABC 30 D为 C平分线上一点 EF AD EF AE 1 2 求CD BC的值 粘接在30 角的直角三角形上 239 ABC中 ACB 90 ABC 30 D为 C平分线上一点 tan DAC 0 5求CD BC的值 粘接在30 角的直角三角形上 240 ABC是等边三角形 AC 4EF 4 BE AC 求BD 粘接在等边三角形上 241 把它沾接在其它图形上 直角三角形 等腰三角形 特殊角的三角形 特殊四边形 圆 242 粘接在等腰直角三角形中 243 粘接在等腰直角 梯形 三角形中 244 粘接在等腰直角三角形中 245 矩形BMND中 BA平分 MBD 连结AD BG AD 若AG BG 1 2 求四边形AMBG与四边形ABDN面积的比 粘接在矩形中 246 粘接在矩形中 247 粘接在矩形中 248 粘接在矩形中 249 粘接在正方形中 250 粘接在梯形中 251 粘接在梯形中 252 粘接在梯形中 253 粘接在平行四边形中 254 粘接在平行四边形中 平行四边形BDGE中 ABD 45 AB交EG于F GB BE AG BG 1 2 求EF BD 255 例2 05年 等边三角形的故事 256 257 258 259 人大附中3月月考题 260 261 262 如图 ABC中 ACB 60 以 ABC的边做等边三角形 ACF ABD BCE 问 DBG AGE和 ACF面积之间的关系 说明理由 263 几何法1 旋转 BAC到 BDE 轴对称 ACF到 ACH 旋转 ABH到 DAE 264 法2 BDE旋转到 BAC BAE旋转到 BHC AFH ACB AFH旋转到 ACB 265 几何法3 旋转 四边形ABCF旋转到四边形DBEG DGA DEB去掉公共部分 GDE 266 代数法1 267 268 269 270 271 272 273 274 已知 AFC BCE BDH都是等边三角形 AB BD 求证 S S S S 可以用代数法几何法 1 2 3 4 275 几何法 分类 276 3 4 x y E F 函数关系建立后 x 时 与 相似 G 是等腰三角形 x 例3 277 3 4 x y E F G x x 2x 3 278 3 4 x y E F G 三角形中线 三角形中位线 279 3 4 x y E F G 280 2 1 G 3 H 造全等 若 D 60 HG DB k 则k的取值范围 涉及相似 若连结AC D 60 BHC面积为m 求四边形AGBH的面积 281 282 283 284 285 286 287 11年海淀一模 288 二 两条基本线角平分线 中点线 289 一 三角形角平分线 290 三角形角平分线 六个等腰三角形 角互补角 双相似 定积 等线段 加平行 加俩垂线段 291 1 六个等腰三角形 292 293 294 三者知二推一的 魔轮 295 10年 作BK AB 且BK AC 296 12年海淀期末 297 A B C D E F G H P 298 299 300 301 302 本题方法丰富 K 303 DKH F1E1H DAA1 304 305 角平分线 互补 等线段 306 角平分线 互补 等线段 307 特殊三角形角平分线 互补 等线段 308 2 三者知二推一的错误 魔轮 309 在角平分线条件下 阴影四边形对角互补 阴影面积为定值 310 两垂直双相似 311 特定条件下的角平分线性质 312 两条角平分线 平行 菱形 313 已知 ABC中 AB 2 AC 3 BAC 120 AD平分 BAC 求AD的长 314 315 316 方法极其丰富的问题 317 等腰三角两腰的形旋转重合性 互补 角平分线 等线段 ABD是等边三角形 BDC是顶角为120 的等腰三角形 以D为顶点作60 角 1 探究BF FE ED三者的关系 并证明 2 M N在射线AB DA上 BM MN ND三者的关系如何 对角 互补 等线段 318 从互补 角平分线 等线段看 G 319 320 321 322 2010年第一学期期末 互补 323 隐藏等线段 隐藏比例线段 324 的多种证明方法 325 ABC是等腰直角三角形 o过直角顶点A 交AB BC AC于D E F 若DE EF 1 4 BE 3 求EC的长 联系其它隐藏直角 326 海淀区初三期中11年 327 等线段 328 329 330 331 北京06 互补 332 333 昌平11 334 335 10年朝阳二模 336 二 中点线 和中点相关的线段 337 三角形的中线 全等 等积 338 339 340 中位线 三角形本身特殊 旋转的位置特殊 341 EBD与 ECA的关系 342 343 中点线 ABC ADE 90 AB BC F是CE中点 344 345 346 347 正方形中点线 348 正方形下的中点线 角平分线 什么运动 怎样运动会保持MD