平面向量的加减法.ppt

2 2平面向量的运算 2 2 1平面向量的加法 问题1 向量能进行运算吗 请举例说明 提示 能 如力的合成 问题2 如果两个力F1 F2作用于同一个物体上 当物体静止时 说明了什么 提示 F1 F2 0 新课讲解 问题3 做斜上抛运动的物体在水平方向上有速度吗 在竖直方向上有速度吗 提示 有 问题4 在问题3中 物体为什么没沿水平或垂直方向运动 提示 力的合力不在这两个方向上 1 向量加法的定义求的运算 叫做向量的加法 2 求向量和的方法 两个向量和 一 向量加法的定义和法则 以O为 起点 0 a a 问题1 数的加法满足交换律和结合律 向量的加法是否也满足交换律和结合律 提示 满足 问题2 你能验证向量也满足结合律吗 提示 如图 a b c a b c a b c 二 向量加法的运算律 1 向量加法的交换律 a b 2 向量加法的结合律 a b c b a a b c 深化理解 例题讲解 跟踪练习 例题讲解 答案 B 跟踪练习 例题讲解 答案 4km h 跟踪练习 2 2 2平面向量的减法 问题1 一个数a的相反数是什么 提示 a 问题2 一个向量有相反向量吗 提示 有 向量a的相反向量是 a 新课讲解 相反向量与a的向量 叫做a的相反向量 记作 a 1 规定 零向量的相反向量 2 a 3 a a 0 4 若a与b互为相反向量 则a b a b 长度相等 方向相反 仍是零向量 a a b a 0 a 问题1 两个相反数的和为零 那么两个相反向量的和也为零吗 提示 是零向量 问题2 根据向量加法 如何求作a b 提示 先作出 b 再按三角形或平行四边形法则进行 向量减法的定义和法则 b 相反向量 向量b的终点 向量a的终点 深化理解 例题讲解 答案 C 跟踪练习 答案 f ef0 例题讲解 跟踪练习 例题讲解 跟踪练习 2 2 3平面向量的数乘运算 问题1 按照向量的加法法则 若a为非零向量 则a a的长度与 a 的关系怎样 提示 按三角形法则 a a 2 a 问题2 我们知道 x x x 3x 那么a a a能否写成3a呢 提示 可以 问题3 3a与a的方向为什么关系 3a与a的方向呢 提示 3a与a方向相同 3a与a方向相反 问题引入 向量 a 相同 相反 0 0 新课讲解 一 向量的数乘运算定义和法则 根据向量加法的三角形法则 平行四边形法则以及数乘的定义 回答下列问题 问题1 3 2a 与2 3a 是否等于6a 提示 是的 问题2 3 2 a 3a 2a成立吗 提示 成立 问题3 2 a b 与2a 2b是否相等 提示 相等 二 向量数乘运算的运算律 若设 为实数 则 1 a 2 a 3 a b 特别地 a a b a a a a b a a a b 问题1 如果两个向量共线 这两个向量具有哪几种情况 提示 方向相同或方向相反或其中一者为零向量 问题2 根据向量的数乘运算 a与a 0 a 0 的方向有何关系 提示 相同或相反 问题3 向量a与 a 为常数 共线吗 提示 共线 三 向量共线定理 1 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有实数 使b a 2 向量的线性运算向量的 运算统称为向量的线性运算 对于任意向量a b 以及任意实数 1 2 恒有 1a 2b 1a 2b 唯一一个 加 减 数乘 1 若 a 0 则 0对吗 提示 不对 当 a 0时 0或a 0 2 共线向量定理中b a a若为0如何 提示 当a 0时 则 不存在 b 0时 或者不唯一 b 0时 3 已知向量a b不共线 则m a 3b与n 2a 6b共线吗 提示 n 2m 故m与n共线 4 与非零向量a共线的单位向量是什么 分析思考 深化理解 例题讲解 答案 B 跟踪练习 例题讲解 答