人教A版高中数学必修一教学课件132时函数奇偶性的概念.ppt

第一章集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念 1 了解函数奇偶性的含义 难点 2 掌握判断函数奇偶性的方法 重点 难点 3 了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系 易混点 1 函数奇偶性的概念 1 偶函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么称函数y f x 是偶函数 2 奇函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内的 一个x 都有 那么称函数y f x 是奇函数 任意 f x f x 任意 f x f x 解析 f x 的定义域不关于原点对称 函数不具有奇偶性 故选C 答案 C 2 奇 偶函数的图象特点 1 奇函数的图象关于 对称 2 偶函数的图象关于 对称 原点 y轴 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 解析 选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称 故排除 选项C D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称 不具有奇偶性 故排除 选项B中的图象关于y轴对称 其表示的函数是偶函数 故选B 答案 B 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数y x 的图象关于y轴对称 2 若函数f x 是奇函数 则f 0 0 3 定义在R上的函数f x 若f 1 f 1 则f x 一定是偶函数 答案 1 2 3 函数奇偶性的判断 1 函数根据奇偶性分为 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 2 用定义判断函数奇偶性的步骤 求函数f x 的定义域 判断函数f x 的定义域是否关于原点对称 若不关于原点对称 则该函数既不是奇函数 也不是偶函数 若关于原点对称 则进行下一步 结合函数f x 的定义域 化简函数f x 的解析式 求f x 根据f x 与f x 之间的关系 判断函数f x 的奇偶性 3 函数的奇偶性也可以用图象法判断 即若函数的图象关于原点对称 则函数为奇函数 若函数图象关于y轴对称 则函数为偶函数 4 还可以用如下性质判断函数的奇偶性 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 分段函数奇偶性的判断 解 函数f x 的定义域为R 关于原点对称 当x0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 f x 当x 0时 x 0 f x f 0 0 f x 当x 0时 x 0 f x x 2 2 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 f x f x 是R上的奇函数 1 对于分段函数奇偶性的判断 须特别注意x与 x所满足的对应关系 如x 0时 f x 满足f x x2 2x 3 x 0时满足的不再是f x x2 2x 3 而是f x x2 2x 3 2 分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断 如图 给出了偶函数y f x 的局部图象 试比较f 1 与f 3 的大小 函数奇偶性的图象特征 互动探究 只将本例中的 偶 改为 奇 呢 解 方法一 函数f x 是奇函数 其图象关于原点对称 补全图象 如图 由图象可知f 1 f 3 奇 偶函数图象对称性的两大应用应用一 巧作函数图象 奇函数图象关于原点对称 偶函数图象关于y轴对称 根据以上奇 偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇 偶函数在某区间的部分图象 画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题 应用二 求函数最值 单调性问题 函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性 可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题 也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题 同时可以简化解题过程 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为奇函数 如果都有f x f x f x f x 0 f x 为偶函数 2 两个性质 函数为奇函数 它的图象关于原点对称 函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3 函数y f x