平面与平面平行的判定.ppt

2 2 2平面与平面平行的判定 1 两个平面平行的定义是什么 复习引入 2 如果两个平面平行 那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢 注意 这两个平面内的所有直线并不一定互相平行 它们可能是平行直线也可能是异面直线 但不可能是相交直线 为什么 探究 平面与平面平行的判定定理 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 简述为 线面平行 面面平行 线不在多 重在相交 回顾 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC与C1D1的中点 求证 面EFG 平面BDD1B1 G 分析 由FG B1D1易得FG 平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1 FG GE G故得面EFG 平面BDD1B1 例1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 分析 在四边形ABC1D1中 AB C1D1且AB C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形 即AD1 BC1 证明 ABCD A1B1C1D1是正方体 D1C1 A1B1 D1C1 A1B1 AB A1B1 AB A1B1 D1C1 AB D1C1 AB 四边形D1C1BA为平行四边形 D1A C1B 又D1A平面C1BD C1B平面C1BD D1A 平面C1BD 同理D1B1 平面C1BD 又D1AD1B1 D1 D1A平面AB1D1 D1B1平面AB1D1 平面AB1D1 平面C1BD 1 证明线面平行时 注意有三个条件 线面平行与面面平行的小结 3 证明面面平行时 注意条件是线面平行 而不是线线平行 4 证明面面平行时 转化成证明线面平行 而证明线面平行 又转化成证明线线平行 2 证明面面平行时 有5个条件 缺一不可 练习 课本练习P581 2 3 练习1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 P Q R 分别为A1A AB AD的中点 求证 平面PQR 平面CB1D1 分析 连结A1B PQ A1BA1B CD1故PQ CD1同理可得 例2在三棱锥B ACD中 点M N G分别 ABC ABD BCD的重心 求证 平面MNG 平面ACD E 证明 连接AN 交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE 则CE必经过点G 点N G分别是 ABD和 BCD的重心 NE NA 1 2GE GC 1 2 NG AC 又NG平面ACDAC平面ACD NG 平面ACD同理MG 平面ACD又NGMG G NG平面MNG MG平面MNG 平面MNG 平面ACD 2 应用判定定理判定面面平行时应注意 两条相交直线 小结 1 平面与平面平行的判定 3 应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 方法一 三角形的中位线定理 方法二 平行四边形的平行关系 作业 P627 8 3 如图在正方体AC1中 E F 分别是AA1 CC1的中点 求证平面EB1D1 平面FBD N M F E D C B A H 1如图所示 平面ABCD 平面EFCD CD M N H分别是DC CF CB的中点 求证平面MNH 平面DBF 辅加练习 2 正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AB1D1 平面C1BD 3 已知 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CC1 AA1的中点 求证 平面BDE 平面B1D1F A D1 D C B A1 B1 C1 E F G 课堂小结 思考题 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是棱BC