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第一章集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 1 理解函数单调性的概念 重点 难点 2 掌握判断函数单调性的一般方法 重点 易错点 3 会求函数的单调区间 重点 1 定义域为I的函数f x 的增减性 增函数或减函数 单调区间 f x 2x 1在 上是 填 增函数 或 减函数 答案 减函数 f x x2 1在 0 上是 填 增函数 或 减函数 答案 增函数 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 对于函数f x 若区间 a b 上存在两个数x1 x2 且x1 x2 有f x1 f x2 成立 则f x 在 a b 上是减函数 2 已知函数f x 在定义域 a b 上是增函数 且f x1 f x2 则a x1 x2 b 3 若函数f x 在区间I上是减函数 且D I 则f x 在D上也是减函数 答案 1 2 3 利用定义证明函数的单调性 互动探究 判断并证明本例中函数f x 在 0 1 上的单调性 利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤 求函数y x2 2 x 3的单调区间 根据函数图象求单调区间 1 由函数图象确定函数单调区间是一种直观简单的方法 对于求较复杂的函数的单调区间 可以利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求 2 一个函数出现两个或两个以上单调区间时 不能用 而应该用 和 或 来表示 3 求函数的单调区间不能忽视定义域 单调区间是定义域的子集 作出函数y x x 1 的图象 并指出函数的单调区间 已知函数f x x2 2 a 1 x 2在 4 上是减函数 求实数a的取值范围 已知函数单调性求参数的取值范围 已知函数的单调性求参数的取值范围 要注意数形结合思想 采用逆向思维 利用已知函数研究函数单调性问题 像一次函数 二次函数 正
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