微分几何§2曲面的第一基本形式.ppt_第1页
微分几何§2曲面的第一基本形式.ppt_第2页
微分几何§2曲面的第一基本形式.ppt_第3页
微分几何§2曲面的第一基本形式.ppt_第4页
微分几何§2曲面的第一基本形式.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2曲面的第一基本形式 2 1曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长2 2曲面上两方向的交角2 3正交曲线族和正交轨线2 4曲面域的面积2 5等距交换2 6保角变换 2 1曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长 给出曲面S 上的曲线C 或对于曲线C有或者 若以s表示曲面上曲线的弧长 考虑C的弧长有 则有令则有 设曲线上两点 则弧长为 是关于微分的一个二次形式 称为曲面的第一基本形式 用表示 它的系数称为曲面的第一类基本量 对于曲面的特殊参数表示 有则由 2 19 有曲面的第一基本形式为 由第一类基本量定义知又根据拉格朗日恒等式可知第一基本形式的判别式因此第一基本量满足不等式第一基本形式是正定的 也可有直接得出 注 曲面的第一基本形式是不变量 参数变换下不变 例1求球面的第一基本形式 解 例2求正螺面的第一基本形式 解 2 2曲面上两方向的交角 前面提过曲面上一点的切方向称为曲面上的方向 表示为给出一方向就等于给出一对值 由于方向和的长度无关 所以给出就能确定曲面上的一方向 以后用或表示曲面上的一方向 给出曲面上两个方向和 我们把向量和间的交角称为方向和间的角 求方向和间的角 由于所以由于 由此得的表达式由上式推出曲面上两个方向和垂直的充要条件是 特别地有坐标曲线和的交角有表达式 注 曲面的坐标网正交的充要条件是F 0 例3证明旋转面的坐标网是正交的 解 2 3正交曲线族和正交轨线 给出两族曲线如果他们正交 可以得出即或 另外如果给出一族曲线则另一族和它
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论