光学谐振腔结构与稳定性.ppt

第2章激光器的工作原理 回顾 产生激光的三个必要条件 1 工作物质2 激励能源3 光学谐振腔 前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论 2 1光学谐振腔结构与稳定性 一 光腔的作用 1 光学正反馈 建立和维持自激振荡 提高间并度 决定因素 由两镜的反射率 几何形状及组合形式 2 控制光束特性 包括纵模数目 横模 损耗 输出功率等 二 光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成 1 构成 在激活介质两端设置两面反射镜 全反 部分反 2 开放式 除二镜外其余部分开放 共轴 二镜共轴球面腔 二镜都是球面反射镜 球面镜 三 光腔按几何损耗 几何反射逸出 的分类 光腔 光腔中存在着伴轴模 它可在腔内多次传播而不逸出腔外 伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外 有很高的几何光学损耗 几何光学损耗介乎上二者之间 2 1 1共轴球面谐振腔的稳定性条件 一 光腔稳定条件 1 描述光腔稳定性的g参量 定义 其中 L 腔长 二反射镜之间的距离 L 0 Ri 第i面的反射镜曲率半径 i 1 2 符号规则 凹面向着腔内时 凹镜 Ri 0 凸面向着腔内时 凸镜 Ri 0 对于平面镜 成像公式为 s 物距s 象距 f 透镜焦距 2 据稳定条件的数学形式 稳定腔 非稳腔 或临界腔 或g1g2 0 2 光腔的稳定条件 1 条件 使傍轴模 即近轴光线 在腔内往返无限多次不逸出腔外的条件 即近轴光线几何光学损耗为零 其数学表达式为 2 1 2共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 一 常见的几类光腔的构成 以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔 一 稳定腔 1 双凹稳定腔 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔 这种腔的稳定条件有两种情况 即 0 g1 1 同理0 g2 1 所以 0 g1g2 1 其二为 R1 LR2 L且R1 R2 L 证明 R1 L 即g1 0 同理 g2 0 g1g2 0 又 L R1 R2 即g1g2 10 g1g2 1 如果R1 R2 则此双凹腔为对称双凹腔 上述的两种稳定条件可以合并成一个 即 R1 R2 R L 2 2 平凹稳定腔 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔 其稳定条件为 R L 如果R 2L 则此时的谐振腔恰好是对称共焦腔的一半 称为半共焦腔 显然 它也是稳定腔 3 凹凸稳定腔 由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔 它的稳定条件是 R1 0 R2 L 且R1 R2 L 或者 R2 L 可以证明 0 g1g2 1 方法同上 二 非稳腔 g1g2 1或g1g2 0 1 双凹非稳腔 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔 这种腔的稳定条件有两种情况 其一为 R1 L R2 L 此时 所以g1g2 0 其二为 R1 R2 L可以证明 g1g2 1 证明略 2 平凹非稳腔 稳定条件 R1 L R2 证明 g2 1 g1 0 g1g2 0 3 凹凸非稳腔 凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种 其一是 R2 0 0 R1 L可以证明 g1g2 0 其二是 R2 0 R1 R2 L可以证明 g1g2 1 4 双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔 R1 0 R2 0 g1g2 1 5 平凸非稳腔 由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔 平凸腔都满足g1g2 1 三 临界腔 g1g2 0 g1g2 1 临界腔属于一种极限情况 其稳定性视不同的腔而不同 在谐振理论研究和实际应用中 临界腔具有非常重要的意义 1 对称共焦腔 腔中心是两镜公共焦点且 R1 R2 R L 2FF 二镜焦距 g1 g2 0 g1g2 0 可以证明 在对称共焦腔内 任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出 而且经两次往返后即可自行闭合 这称为对称共焦腔中的简并光束 整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上 因此 对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔 2 半共焦腔 由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组成R 2Lg1 1 g2 1 2故g1g2 1 2 1 稳定腔 3 平行平面腔 由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔R1 R2 g1 g2 1 g1g2 1 4 共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔 实共心腔 双凹腔g1 0 g2 0虚共心腔 凹凸腔g1 0 g2 0 都有R1 R2 Lg1g2 1 临界腔 光线即有简并的 也有非简并的 二 稳定图 稳定条件的图示 1 作用 用图直观地表示稳定条件 判断稳定状况 光腔的 2 分区 图上横轴坐标应为 纵轴坐标应为稳定区 由 二直线 g1 0 g2 0和 二支双曲线 g1g2 1线所围区域 不含边界 图上白色的非阴影区 临界区 边界线非稳区 其余部份 阴影区 图 2 2 共轴球面腔的稳定图 一球面腔 R1 R2 L 相应的 g1 g2 落在稳定区 则为稳定腔 一球面腔 R1 R2 L 相应的 g1 g2 落在临界区 边界线 则为临界腔 一球面腔 R1 R2 L 相应的 g1 g2 落在非稳区 阴影区 则为非稳腔 3 利用稳定条件可将球面腔分类如下 双凹稳定腔 由两个凹面镜组成 对应图中l 2 3和4区 0 g1 1 0 g2 1 g1 0 g2 0 平凹稳定腔 由一个平面镜和一个凹面镜组成 对应图中AC AD段 0 g1 1 g2 1 0 g2 1 g1 1 凹凸稳定腔 由一个凹面镜和一个凸面镜组成 对应图中5区和6区 g1 1 g21 g1 1 共焦腔 R1 R2 L 因而 g1 0 g2 0 对应图中的坐标原点 半共焦腔 由一个平面镜和一个R 2L的凹面镜组成的腔 对应图中E和F点g1 1 g2 1 2 1 稳定腔 0 g1g2 1 2 临界腔 g1g2 0 g1g2 1 平行平面腔 对应图中的A点 只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1 1 g2 1 共心腔 满足条件R1 R2 L 对应图中第一象限的g1g2 1的双曲线 半共心腔 由一个平面镜和一个凹面镜组成 对应图中C点和D点 g1 1 g2 0 3 非稳腔 g1g2 1或g1g2 0 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔 图 2 2 共轴球面腔的稳定图 2 1 3稳定图的应用 一 制作一个腔长为L的对称稳定腔 反射镜曲率半径的取值范围如何确定 由于对称稳定腔有 R1 R2 R即 g1 g2 所以对称稳定腔的区域在稳定图的A B的连线上 图 2 2 共轴球面腔的稳定图 因此 反射镜曲率半径的取值范围 二 给定稳定腔的一块反射镜 要选配另一块反射镜的曲率半径 其取值范围如何确定 图 2 2 共轴球面腔的稳定图 例如 R1 2L则g1 0 5 在稳定图上找到C点 连接CD两点 线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围 三 如果已有两块反射镜 曲率半径分别为R1 R2 欲用它们组成稳定腔 腔长范围如何确定 图 2 2 共轴球面腔的稳定图 令k R2 R1例k 2得直线方程 在稳定范围内做直线AE DF 在AE段可得0 L R1 同理 在DF段可得2R1 L 3R1 例1 a 要制作一个腔长L 60cm的对称稳定腔 反射镜的曲率半径取值范围如何 b 稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1 4L 求另一面镜的曲率半径取值范围 答 a b 例2某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1 1m及R2 1 5m 1 这是哪一类型谐振腔 2 试确定腔长L的可能取值范围 并作出谐振腔的简单示意图 3 请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围 解 1 R