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案例 星火公司 By 12管工 组长 曹策俊陈诚组员 兰叶赵菊陈璐黄景鑫 1 案例描述 星火公司通常生产3种产品 室外椅子 标准长凳和桌子 这些产品生产过程分2个加工阶段 即弯管车间和焊接车间 在每个车间里 每种产品所需要的时间如下表所示 2 案例描述 星火公司从每种单位产品的制造和销售中所得到的收益是 椅子3元 长凳3元 桌子5元 公司正在计划安排生产 公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去 但材料供应受到限制 公司手头上现有管材2000公斤 3种产品需要的管材数如下 每个椅子需要2公斤 每只长凳需要3公斤 每只桌子需要4 5公斤 为了确定产品的最优组合 公司建立了线性规划模型 根据模型及结果 请分析以下个问题 3 1 最优生产组合是什么 公司预期能够得到多少收益 解 1 设生产室外椅子 长凳 桌子分别为 即三个决策变量 2 建立模型如下 4 1 最优生产组合是什么 公司预期能够得到多少收益 3 将模型输入软件 5 1 最优生产组合是什么 公司预期能够得到多少收益 4 软件求得结果 6 1 最优生产组合是什么 公司预期能够得到多少收益 5 灵敏度分析表 从求解结果可以得到 公司的最优生产组合是 预期利润是2766 67元 7 2 弯管时间增加一个单位 最优值增加多少 管子焊接时间增加一个单位呢 金属管材供应增加一个单位呢 解 1 由题意通过对灵敏度表的分析可知 弯管时间增加一个单位 最优值变化情况如下 从灵敏度分析表可以看出 当时 此时最优基不发生改变 弯管时间现在是1000小时 当增加一个单位时 最优值增加1 1667元 8 2 弯管时间增加一个单位 最优值增加多少 管子焊接时间增加一个单位呢 金属管材供应增加一个单位呢 2 管子焊接时间增加一个单位 最优值变化情况 从灵敏度分析表可以看出 当时 此时最优基不发生改变 焊接时间现在是1200小时 当增加一个单位时 最优值不发生改变 因其影子价格为0 不是稀缺资源 9 2 弯管时间增加一个单位 最优值增加多少 管子焊接时间增加一个单位呢 金属管材供应增加一个单位呢 3 金属管材增加一个单位 最优值变化情况 从灵敏度分析表可以看出 当时 此时最优基不发生改变 弯管时间现在是2000小时 当增加一个单位时 最优值增加0 8元 10 3 地方销售者对星火公司提供了一些金属管材 每公斤0 6元 公司买不买这些材料 假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它 公司的收益将增加多少 灵敏度分析表 1 从灵敏度分析表可以看到 金属管材此时的影子价格是0 8元 而市场此时的价格为0 6元 可知当市场价格低于影子价格时 应买进原材料 故公司买这些材料 2 公司买来500公斤金属管材 故金属管材总量变成2500公斤 11 3 地方销售者对星火公司提供了一些金属管材 每公斤0 6元 公司买不买这些材料 假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它 公司的收益将增加多少 解法一 构建新模型 1 设生产室外椅子 长凳 桌子分别为 即三个决策变量 2 建立模型如下 12 3 地方销售者对星火公司提供了一些金属管材 每公斤0 6元 公司买不买这些材料 假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它 公司的收益将增加多少 3 求得结果 可以看出此时总利润为3166 67元 减去成本0 6500 300元 得到最终的利润为2866 67元 而第1小题的最大利润为2766 67元 则公司购买500公斤金属管材带来的收益为2866 67 2766 67 100元 13 3 地方销售者对星火公司提供了一些金属管材 每公斤0 6元 公司买不买这些材料 假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它 公司的收益将增加多少 解法二 直接用灵敏度变化表 由上诉灵敏度表分析可知 变化后总量2500公斤在范围内 其影子价格仍然是每单位0 8元 500公斤金属管材带来收益为元 14 4 假如星火公司了解到为了完成它的生产 至少必须生产100条长凳 那么这对公司的收益将有什么影响 解法一 新增约束 故可重建模型 1 设生产室外椅子 长凳 桌子分别为 即三个决策变量 2 建立模型如下 15 4 假如星火公司了解到为了完成它的生产 至少必须生产100条长凳 那么这对公司的收益将有什么影响 3 将模型输入QM软件求解 第1小题的最大利润为2766 67元 重新建立模型后得到的利润为2628 33元 故收益会降低138 34元 16 4 假如星火公司了解到为了完成它的生产 至少必须生产100条长凳 那么这对公司的收益将有什么影响 解法二 直接利用灵敏度表 从灵敏度变化表可以看出 每生产一单位的长凳就会减少利润1 3833元 现欲生产100单位 故利润会减低138 33元 17 5 设计室已经重新设计了收益较多的长凳 新的设计将需要1 1小时弯管时间 2 0小时焊接时间和2 0公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 解 由题意可知 1 设生产室外椅子 长凳 桌子分别为 即三个决策变量 2 建立模型如下 18 5 设计室已经重新设计了收益较多的长凳 新的设计将需要1 1小时弯管时间 2 0小时焊接时间和2 0公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 3 假定C 0时 目的是找出C的变化范围 输出结果 19 5 设计室已经重新设计了收益较多的长凳 新的设计将需要1 1小时弯管时间 2 0小时焊接时间和2 0公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 灵敏度变化表如下 从灵敏度变化表可以看出当时 其总收益都不会有变化 只有当新的长凳的单位产品收益超过2 88元才会带来总收益的增长 即才能对公司产生吸引力 20 6 市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷 帐篷需要1 8小时弯管时间 0 5小时焊接时间 1 3公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 解 因题意要求增加一种产品 故增加一个决策变量 1 设生产室外椅子 长凳 桌子 室外帐篷分别为 即四个决策变量 2 建立模型如下 21 6 市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷 帐篷需要1 8小时弯管时间 0 5小时焊接时间 1 3公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 3 假定C 0时 目的是找出C的变化范围 求解结果为 22 6 市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷 帐篷需要1 8小时弯管时间 0 5小时焊接时间 1 3公斤金属管材 这种新产品必须有多大的收益 才能使得这一产品对公司产生吸引力 灵敏度变化表如下 从灵敏度变化表可以看出当时 其总收益都不会有变化 只有当室外帐篷的单位产品收益超过3 14元才会带来总收益的增长 即才能对公司产生吸引力 23 7 星火公司有机会以每小时1 5元出售一些弯管的能力 假如公司以这个价格出售200小时 这对收益将会有什么影响 解 灵敏度变化如下表 从灵敏度变化表可以看出 公司售出200小时的弯管能力 此时剩余能力为800小时 仍然在范围内 故最优基不变 最优解及最优值发生变化 24 7 星火公司有机会以每小时1 5元出售一些弯管的能力 假如公司以这个价格出售200小时 这对收益将会有什么影响 解法一 构建新模型 1 设生产室外椅子 长凳 桌子分别为 即三个决策变量 2 建立模型如下 25 7 星火公司有机会以每小时1 5元出售一些弯管的能力 假如公司以这个价格出售200小时 这对收益将会有什么影响 3 将模型输入QM软件求解 最后根据输出结果可知 最大利润为 2533 33 1 5 200 2833 33元 与未进行调整情况下的收益2766 67元相比较 增加了2833 33 2766 67 66 66元 26 7 星火公司有机会以每小时1 5元出售一些弯管的能力 假如公司以这个价格出售200小时 这对收益将会有什么影响 解法二 从灵敏度变化表直接得到 由灵敏度变化表可知 每一单位的弯管能力影子价格为1 1667元 现在1 5元售出 每单位差价1 5 1 1667 0 333元 总的收益将增加200 0 333 66 6元 27 8 假如每只椅子的收益减少到2 5元 那么最优生产组合是否有变化 这对收益有什么影响 解 灵敏度分析表如下表所示 解法一 建立新模型 此处不再做讨论 28 8 假如每只椅子的收益减