新北师大版圆内接正多边形PPT课件.pptVIP

8圆内接正多边形 1 了解正多边形和圆内接多边形的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径和边长 边心距 中心角之间的关系 会应用多边形和圆的有关知识画多边形 你还能举出更多正多边形的例子吗 正多边形 的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60 四条边都相等 四个角也相等 90 各边相等 各角也相等 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 想一想 圆内接正多边形 定义 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的外接圆 把一个圆n等分 n 3 依次连接各分点 我们就可以作出一个圆内接正多边形 如图3 35 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形 圆心O叫做这个正五边形的中心 OA是这个正五边形的半径 AOB是这个正五边形的中心角 OM BC 垂足为M OM是这个正五边形的的边心距 在其他的正多边形中也有同样的定义 以正多边形的中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以正多边形的中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 例1 如图3 36 在圆内接正六边形ABCDEF中 半径OC 4 OG BC 垂足为点G 求正六边形的中心角 边长和边心距 解 连接OC OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD 60 COD为等边三角形 CD OC 4在Rt COG中 OC 4 CG 2 OG 正六边形ABCDE的中心角为60 边长为4 边心距为 在Rt OPC中 OC 4 PC 2 利用勾股定理 可得边心距 解析 如图 正六边形ABCDEF的中心角为60 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 例2 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 跟踪训练 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解析 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 边心距OD 连接OB OC作OE BC 垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 Rt OBE为等腰直角三角形 A B C D O E 思考 当把正n边形的边数无限增多时 这时正多边形就接近于什么图形 正n边形与圆的关系 1 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆 2 怎样由圆得到正多边形呢 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 你能尺规作出正八边形吗 据此你还能作出哪些正多边形 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 1 正多边形和圆的有关概念 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 2 正多边形的半径 正多边形的中心角 边长 正多边