有理数的乘法.docx

数学教学设计有理数的乘法教学内容义务教育课程标准教科书数学（湘教版）七年级上册教材分析有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上。有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。教学重点有理数的乘法法则。教学难点有理数的乘法意义。学生分析学生前面已经学习了有理数的加法，对有理数的加法法则的形成及意义有一定的了解，这对学习本节课的知识有一定的帮助，另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学较感兴趣，但由于学生对负数意义的理解不深，故对有理数意义的理解有一定的困难。设计理念根据义务教育阶段数学新课程标准的要求，结合本节课教材内容的特点，采取探究式的教学模式，组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则，让学生在参与数学学习活动中，经历知识的形成过程，体验数学与日常生活的密切联系，体验主动获取知识的成功喜悦。教学目标1.使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。2.通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力。3.通过法则的推导，让学生亲身经历知识的产生、形成的过程，培养学生勇于探索新知的精神。教学过程（一）复习旧课多媒体显示以下练习：1.口答：（1）3 + 5 = _；（2）（-3）+ 5 = _；（3）3 +（- 5）= _； （4）（-3）+ （- 5） =_；（5）（-3）+ 0 = _；设计意图通过复习，引导学生去回忆和复习前面的有关知识，为学习新知识做准备。（二）新课学习1.创设问题情境，引出课题。提出问题：由前面的学习我们知道，小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘除法是否也可以扩充呢？如果可以，应如何进行有理数的乘法运算呢？请同学们将练习1各小题的“”改为“”，试写出你认为比较合理的结果。即：（1）3 5 = ?； （2）（-3） 5 = ?；（3）3 （- 5）=?； （4）（-3）（- 5）=?；（5）（-3）0 = ?；设计意图通过创设情境，让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法，揭示了本节课课题，并引起学生注意，使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知识的自主学习的状态。2.组织讨论，探索有理数乘法的意义。针对以上问题，估计学生可能会写出的结果，针对这些结果，师生共同探讨下列问题：（1）请同学们比较（1）、（2）、（3）、（4）这四个式子的积，它们有何异同？设计意图引导学生发现以上结果中，积的绝对值都相等，只有符号不同。从而把学生的注意力集中到符号上面，为后面的学习设下埋伏。设计意图创设合作、交流的环境，让学生主动探索知识。因为学生已在算术中学过数的乘法，所以对式子（1）的结果很容易举例说明，但对式子（2），学生对被乘数为“-3”会感到困难，这时，教师巡视指导，参与讨论，启发、引导学生比较“3”与“-3”，它们是一对具有相反意义的量，进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手，如行程问题、温度、水位、股票的升降问题、营销问题等，在同学们初步达成统一认识后，教师小结讨论情况，然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例，让学生进一步获得感性认识。实例：一辆玩具车沿一条东西向的跑道，以每秒3米的速度向东运动5秒，那么它现在位于原来位置的哪一边？相距多少米？一辆童车以每秒3米的速度向西运动5秒，结果又如何呢？最后，经过师生的共同努力，得出下面正确的结论：3 5 = 15 （- 3） 5 = -15 （3）对于、两个式子的意义说明，学生理解起来有较大的困难。因此对、两个式子的合理性的验证，不要求学生举出实例说明，而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得。具体作法按如下进行：第一步，引导学生观察式子和，比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律？让学生自己发现：“两个有理数相乘，当其中一个因数换成它的相反数时，所得的积是原来的相反数。”第二步，根据以上结论，继续提问学生：你认为3 （ -5）应该等于多少？式子（- 3）（-5）呢？引导学生将式子3 （ -5）、（- 3）（-5）分别与式子、比较，学生很快得出： 3 （-5） = -15 （- 3）（ -5 ）= 15 此外，利用3 0 = 0和以上结论，学生很容易得出：（-3）0 = 0 设计意图以上教学过程的设计，是通过举实例直观演示寻找规律等环节，让学生初步理解有理数乘法的意义，有效地突破本节课的难点。旨在让学生在参与数学活动的过程中，亲身经历和体验知识的产生、形成的过程，学会自主探究、合作交流的学习方式。这样，既有助于培养学生的创新意识，又可以让学生在主动探索知识的过程中，情感、态度和能力等方面都得到发展。3.分类归纳，形成法则。在学生确认以上结果的合理性后，用多媒体显示这组式子：3 5 = 15 （- 3） 5 = -15 3 （-5 ）= -15 （- 3）（ -5 ）= 15 （-3）0 = 0 让学生观察这五个式子，并比较它们的结果，然后提问：你们发现了什么？试说说两个有理数是怎样相乘的。设计意图让学生通过观察思考，归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类，并且通过分析比较，得出有理数乘法法则：“两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索，并用自己的语言归纳出法则。这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力。4.分析法则，掌握实质。设计以下快速抢答练习题：练习1看谁答得又快又准？请同学们说出下列各式中两数积的符号： 设计意图 这部分的设计，是想让学生熟悉法则，掌握法则的实质，加深对法则的理解，并在此基础上加以记忆，以突出本节课的重点。另外，以抢答题的形式完成练习，比较符合初一年级学生好强、好胜的心里特点，可以活跃课堂气氛。5.应用举例，巩固练习。例1 计算下列各题：（1） （2）（3）（4）此例是法则的直接运用，由师生共同完成。接下来做一组练习题：练习2 计算：（1） （2）（3）（4） （5）（6）此题比较简单，目的在于巩固法则。设计意图 这部分的设计是为了更好地了解学生对有理数乘法法则掌握的情况，同时培养学生的计算能力。（三）课堂小结利用提问形式，帮