R-反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题-2--华师版.ppt

专题二反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题 2 反比例函数的图象一定经过点 2 3 若点A 7 y1 B 5 y2 在双曲线上 则y1 y2的大小关系是 4 如图 反比例函数的图象在第一象限内经过点A 过点A分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别P Q 若矩形APOQ的面积为8 则这个反比例函数的解析式为 4 3 y1 y2 1 若反比例函数与一次函数y 3x b都经过点 1 4 则kb 知识回顾 与交点有关的常见题型 一 利用交点求函数解析式 例1 如图 已知A n 2 B 1 4 是一次函数y kx b的图象和反比例函数y 的图象的两个交点 直线AB与y轴交于点C 1 求反比例函数和一次函数的解析式 二 利用交点求图形面积 与交点有关的常见题型 2 求 AOB的面积 分割法 S AOB S AOC S BOC 二 利用交点求图形面积 与交点有关的常见题型 例2 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的图像上 1 求m k的值 2 求 AOB的面积 x y C D 转化法 S AOB S直角梯形ACDB 转化法 反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形 分割法 转化法 三 利用交点确定取值范围 与交点有关的常见题型 例3 如图 是一次函数y1 kx b与反比例函数y2 的图象 则关于x的方程kx b 的解为 A x1 1 x2 2B x1 2 x2 1C x1 1 x2 2D x1 2 x2 1 C 例4 如图 一次函数与反比例函数的图像相交于A B两点 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 A x 1B x 2C 1 x 0 或x 2D x 1 或0 x 2 3 三 利用交点确定取值范围 与交点有关的常见题型 c 练习 如图 一次函数y1 kx b的图象与反比例函数的图象相交于A B两点 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 2 直线AB与x轴交于点M 求一次函数的解析式 求 AOB的面积 3 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 B 2 0 y x 2 S AOB 6 x 2或0 x 4 2 如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 N 1 4 M 2 m 3 如图所示 已知直线y1 x m与x轴 y 轴分别交于点A B 与双曲线y2 k 0 分别交于点C D 且C点坐标为 1 2 3 利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时 y1 y2 2 求出点D的坐标 1 分别求直线AB与双曲线的解析式 4 如图 已知反比例函数的图象与一次函数y kx 4的图象相交于P Q两点 且P点的纵坐标是6 1 求这个一次函数的解析式 2 求三角形POQ的面积 一题多解 反比例函数与一次函数y kx b交于点A 1 8 和B 4 n 求 三角形 AOB的面积 C D 1 8 4 2 y x o o A B o o C D 1 8 4 2 5 0 0 10 C D E 分割 转化 补形 思考 两个反比例函数在第一象限的图像如图所示 点P在的图像上 PC x轴于点C 交的图像于点A PD y轴于点D 交的图像于点B 当点P在的图像上运动时 以下结论 ODB与 OCA的面积相等 四边形PAOB的面积不会发生变化 PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时 点B一定是PD的中点 其中一定正确的有 思考