人教版中职数学基础模块上册51角的概念的推广及其度量ppt课件1.ppt

第五章三角函数 5 1 1任意角的概念 教学目标 1 理解任意角 象限角 界限角 终边相同的角的概念 2 会求指定范围内与已知角终边相同的角 教学重点 终边相同角的概念 教学难点 终边相同角的表示和确定 如图所示 是学过的什么图形 你能举出生活中的这种图形的形象吗 看一看 生活中角的图片 角是有公共端点的两条射线组成的图形 公共端点 顶点 射线 射线 边 边 画一画 你会画出角的图形吗 判断下列哪些图形是角 C A B 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 始边 终边 O A B 如果一个角的终边继续旋转 旋转到与始边成一条直线时 所成的角叫做平角 结识新朋友 平角 O A B 当终边旋转到与始边重合时 所成的角叫做周角 结识新朋友 周角 温馨提示 在不做特别说明的情况下 我们说的角都是不大于平角的角 角用 表示 读做 角 角的表示方法有下面几种 如 ABC或 CBA 1 用三个大写字母表示 且把顶点字母放在中间 2 用角的顶点字母表示 如 B 这里能用 B表示角吗 只有一个角时 角的表示方法 如 1 2 3 用一个数字表示 1 2 如 4 也可用一个希腊字母表示 角的表示方法 例题精讲 例1 下面表示 ABC的图是 C 例2 如下图中 共有几个角 请把它们都表示出来 BAC BAD BAE CAD CAE DAE 你会了吗 将图中的角用不同的方法表示出来 并填写下表 A D B C E 1 2 1 ACB BAC ABC BCE 2 BAD B 角的度量单位 1 60 3600 例1 48度56分37秒记为5 36 度 分 秒 把一个周角360等分 每一份就是1度的角 记作1 1 的60分之一为1分 记作 1 即1 60 1 的60分之一为1秒 记作 1 即1 60 角的度量工具 量角器 300 18000 0 6 0 01 48 56 37 转化方法 由高级单位向低级单位转化时乘以进率 由低级单位向高级单位转化时除以进率 并逐级进行 例题2 1 34 50 0 2 112 270 0 解 1 34 50 340 0 50 340 0 5 60 340 30 34030 2 112 270 1120 0 27 60 1120 16 2 1120 16 0 2 60 112016 12 34 30 112 16 12 提示 注意方法和进率哦 例题2把下列各题结果化成度72036 2 37014 24 解 1 72036 720 36 720 36 60 0 720 0 60 72 60 2 37014 24 370 14 24 370 14 24 60 370 14 0 4 370 14 4 370 14 4 60 0 370 0 240 37 240 1 角的概念 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 初中学过的角的范围是 0 至360 2 角的概念的推广 旋转 形成角如图 一条射线由原来的位置OA 绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB 就形成角 旋转开始时的射线OA叫做角 的始边 旋转终止的射线OB叫做角 的终边 射线的端点O叫做角 的顶点 正角 与 负角 零角 我们规定 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角 如图 以OA为始边的角 210 150 660 特别地 当一条射线没有作任何旋转时 我们也认为这时形成了一个角 并把这个角叫做零角即零度角 0 此时零角的始边与终边重合 角的记法 角 或可以简记成 或简记为 如 1500 00 6600等等 角的概念扩展的意义 用 旋转 定义角之后 角的范围大大地扩大了 角有正负之分 如 210 150 660 角可以任意大 实例 体操动作 旋转2周 360 2 720 3周 360 3 1080 还有零角 一条射线 没有旋转 角的概念推广以后 它包括任意大小的正角 负角和零角 要注意 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量 它的正负规定源于实际的需要 就好象与正数 负数的规定一样 零角无正负 就好象数零无正负一样 用旋转来描述角 需要注意三个要素 旋转中心 旋转方向和旋转量 2 旋转方向 旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种 这是一对意义相反的量 根据以往的经验 我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示 那么许多问题就可以解决了 1 旋转中心 作为角的顶点 3 旋转量 当旋转超过一周时 旋转量即超过360 角度的绝对值可大于360 于是就会出现720 540 等角度 3 象限角 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的非负半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的