人教版九年级数学上册圆242切线长定理三角形的内切圆内心18张PPT共18张PPT.ppt

直线与圆的位置关系切线长定理 学习目标 撑握切线长的定义 探索切线长定理 理解切线长定理 会用切线长定理进行有关的证明和计算 重点 切线长定理及其应用难点 与切线长定理有关的证明和计算问题 1 和圆有唯一公共点的直线叫 2 圆的切线过切点的半径 圆的切线 垂直于 一复习 1 画一个圆O 取一个点P 点 和圆有多少种位置关系 P 经过点 画圆 的切线 O A B P O P A B 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 不可以度量 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 可以度量 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 几何语言 归纳 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 例 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 5 若PA 4 PD 2 求半径OA 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC 一判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 练习 25 二填空选择 2 如图 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于D E F 如果AF 2cm BD 7cm CE 4cm 则BC cm AC AB 3 如图 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A P 11 6cm 9cm A B D 例 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例题选讲 如图已知在三角形ABC中 点D E F是圆 的切点AF 3cm BD 4cm CE 5cm 1 求三角形ABC的周长 当圆 的半径为 cm时 求三角形的面积 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 数学探究 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三角形三边的距离相等 数学探究 o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B