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文档简介
数学模拟卷(二)姓名 单位 分数一、单项选择题(共60分,每小题5分)1若集合则 ( )A B C D2已知向量,如果,那么实数的值为 ( )A B1 C D3函数的反函数是( ) A B C D4各项均为实数的等比数列中,则 ( ) A B C D5 若不等式的解集为,则的范围是 ( )A B C D6若,则,之间的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 7过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为( )A B2 C D2 8若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题: 垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行; 平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是() 9函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( )二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)10记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有 11已知,则函数的最大值是 12若双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率是 13计算:= ;14二项式展开式中的常数项为(用数字作答)。15已知数列满足,则 16已知集合,集合,且,则的取值范围是 17已知定义在(1,1) 的偶函数,在上为减函数,且,则实数a的取值范围为 18如图:正四面体SABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 三、解答题(本大题共5小题,满分60分. 其中19小题10分,2022小题每小题12分,23小题14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(10分)已知,求:(1) sin2的值; (2)的值.20(12分)已知函数,且(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数在上是增函数还是减函数?并证明.21(12分)等差数列的前项和记为,已知. (1)求数列的通项;(2)令,求数列的前项和22(12分)如图,椭圆的左、右焦点分别为,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,若的面积为20,求直线AB的方程. 23(14分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长都等于,D、E分别是AC1、BB1的中点,(1)求证:DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;(2)求二面角EAC1C的大小;(3)求点C1到平面AEC的距离。数学模拟卷(二)参考答案一.单项选择题:每小题5分,满分60分.1B 2A3D4A5C6D7D8C9A二.填空题:每小题5分,满分30分.10.960 111 12 根号10 131424015161718三.解答题:19本小题满分10分.解:(1),又(2)由20本小题满分12分.解:(1)(2)由(1)得函数 函数的定义域为 函数为奇函数. (3)函数在上是增函数,证明如下:任取,不妨设, 且 即 21本小题满分12分.(1)由,得方程组,解得(2)由(1)得, 是首项是4,公比的等比数列。数列的前项和22本小题满分12分.解 设 由 即 解得: 23本小题满分14分.解 (1)过D在面AC1内作FGA1C1分别交AA1、CC1于F、G,则面EFG面ABC面A1B1C1,EFG为正三角形,D为FG的中点,EDFG。连AE, D、E分别为的中点, 。又面EFGBB1,EDBB1,故DE为AC1和BB1的公垂线,计算得DE=a。(2)AC=CC1,D为AC1的中点,CDAC1,又由(1)可知,EDAC1,CDE为二面角EAC1C
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