2016军考数学模拟题(二).doc

数学模拟卷（二）姓名 单位 分数一、单项选择题（共60分，每小题5分）1若集合则 ( )A B C D2已知向量，如果，那么实数的值为 （ ）A B1 C D3函数的反函数是（ ） A B C D4各项均为实数的等比数列中，则 （ ） A B C D5 若不等式的解集为，则的范围是 （ ）A B C D6若，则，之间的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）A B2 C D2 8若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是() 9函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 11已知，则函数的最大值是 12若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是 13计算：= ；14二项式展开式中的常数项为(用数字作答)。15已知数列满足，则 16已知集合，集合，且,则的取值范围是 17已知定义在（1,1） 的偶函数，在上为减函数，且，则实数a的取值范围为 18如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 三、解答题（本大题共5小题，满分60分. 其中19小题10分，2022小题每小题12分，23小题14分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）已知，求：(1) sin2的值； (2)的值.20（12分）已知函数，且（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.21（12分）等差数列的前项和记为,已知. （1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和22（12分）如图,椭圆的左、右焦点分别为,过中心O作直线与椭圆交于A、B两点,若的面积为20,求直线AB的方程. 23（14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于，D、E分别是AC1、BB1的中点，（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；（2）求二面角EAC1C的大小；（3）求点C1到平面AEC的距离。数学模拟卷（二）参考答案一.单项选择题：每小题5分，满分60分.1B 2A3D4A5C6D7D8C9A二.填空题：每小题5分，满分30分.10.960 111 12 根号10 131424015161718三.解答题：19本小题满分10分.解：（1），又（2）由20本小题满分12分.解：（1）（2）由（1）得函数 函数的定义域为 函数为奇函数. （3）函数在上是增函数，证明如下：任取，不妨设， 且 即 21本小题满分12分.（1）由，得方程组，解得（2）由（1）得， 是首项是4，公比的等比数列。数列的前项和22本小题满分12分.解 设 由 即 解得: 23本小题满分14分.解 （1）过D在面AC1内作FGA1C1分别交AA1、CC1于F、G，则面EFG面ABC面A1B1C1，EFG为正三角形，D为FG的中点，EDFG。连AE， D、E分别为的中点， 。又面EFGBB1，EDBB1，故DE为AC1和BB1的公垂线，计算得DE=a。（2）AC=CC1，D为AC1的中点，CDAC1，又由（1）可知，EDAC1，CDE为二面角EAC1C