人教版九年级数学上22.3-实际问题与二次函数(1)最大面积问题课件(20PPT).ppt

1 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 x 3 3 5 3 小 5 x 4 4 1 4 大 1 知识 方法回顾 2 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 3 二次函数的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最 值 是 配方 公式 y最小值 a 0 当x 时 知识 方法回顾 配方 顶点坐标 对称轴 y ax2 bx c 公式 知识 方法回顾 抛物线的最值问题 4 如图所示的二次函数的解析式为 1 若 2 x 0 该函数的最大值是 最小值是 知识 方法回顾 当 2 x 0 y随x增大而增大 当x 2时 ymin 7 当x 0时 ymax 1 问题从地面竖直向上抛出一个小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系是h 30t 5t 0 t 6 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 1 最大面积问题 探究 1 求S与l之间的函数关系式 并写出自变量l的取值范围 2 当l是多少时 矩形场地面积S最大 最大面积是多少 总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 整理后得 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少米时 场地的面积S最大 解 0 l 30 S l2 30l 配方 得 S l 15 2 225 又由题意 得 解之 得 当l 15时 S有最大值 当矩形的长 宽都是15m时 场地的面积S最大 2 列二次函数解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 3 在自变量的取值范围内 求出二次函数的最大值或最小值 1 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 y有最小 大 值 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场 养鸡场一面用砖砌成 另三面用竹篱笆围成 并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门 不用篱笆 问养鸡场的边长为多少米时 养鸡场占地面积最大 最大面积是多少 ym2 xm xm 思考1 设靠墙的一边长为xm 矩形的面积为ym2 思考2 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时 所围成花圃的面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8m 求花圃最大面积 x x x 24 4x 思考2 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 解 S x 24 4x 即 S 4x2 24x 0 x 6 思考2 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 2 当x取何值时 所围成花圃的面积最大 最大值是多少 解 S 4x2 24x 0 x 6 a 4 0 思考2 在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆 围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为xm 面积为Sm2 3 若墙的最大可用长度为8m 求花圃最大面积 解 S 4x2 24x 0 x 6 4 x 6 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值 当最高 低 点不在自变量取值范围内 则需考虑在取值范围内函数的增减性 从而找到最大值 解决面积最大问题的一般步骤 思考3如图 ABC中 B 90 AB 6cm BC 12cm 点P从A开始沿AB边向B以1cm s的速度移动 点Q从B开始沿BC边向C以2cm s的速度移动 如果P Q同时出发 经过几秒钟 PQB的面积最大 最大面积是多少 解 设 PBQ的面积为S cm2 P Q移动时间为t s BQ 2t AP t 则PB 6 t 1 如何求二次函数的最小 大 值 并利用其解决实际问题 2 在解决问题的过程中应注意哪些问题 你学到了哪些思考问题的方法 课堂小结 想一想 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示 它