高考数学含绝对值的不等式.ppt

第3课时一元二次不等式和简单高次不等式的解法 1 一元一次不等式ax b的解是 当a 0时 x b a 当a 0时 x b a 当a 0 b 0时 x 当a 0 b 0时 x R 知识点归纳 2 二次函数y ax2 bx c a 0 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 与一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 之间的关系 1 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 设x1 x2 对应的一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等实根x1 x2 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是 x x1或x x2 ax2 bx c 0 a 0 的解是 x1 x x2 2 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴有且只有一个交点 x0 0 对应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实根x0 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是 x x0 ax2 bx c 0 a 0 的解是 x 3 当 b2 4ac 0时 二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴没有公共点 对应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实根 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解是x R ax2 bx c 0 a 0 的解是 x 返回 3 简单的一元高次不等式的解法 例1 解不等式 1 2 解 1 原不等式等价于 原不等式解集为 例1 解不等式 1 2 解 2 因为 所以原不等式化为 因为零点为 3 2 1 5 由数轴标根法得不等式的解集为 例2 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 x 5 x 1 求a b的值 解 由题意可知a 0 且 5和1是方程ax2 bx c 0的两根 故a b的值分别为 例3 设a b解关于x的不等式a2x b2 1 x ax b 1 x 2 例4 若不等式对于x取任何实数均成立 求实数k的取值范围 解 4x2 6x 3恒大于零 原不等式对x取任何实数均成立 等价于不等式对x取任何实数均成立 2 k 3 2 4 2 3 k 0 1 k 3 k的取值范围是 1 3 例5 已知方程2 k 1 x2 4kx 3k 2 0有两个负实根 求实数k的取值范围 解 要原方程有两个负实根 必须 实数k的取值范围是 课堂练习 分类讨论不重不漏 2 已知不等式ax2 5x b 0的解集是 x 3 x 2 求不等式bx2 5x a 0的解集 解题回顾 解法体现了一元二次不等式和一元二次方程 二次函数的密切联系 练习 3 解下列不等式 1 x 2 x2 x 2 x2 x 3 0 2 4x2 20 x 18 x2 5x 4 3 返回 解题回顾 解高次不等式及分式不等式 应经过变形使右边为零 然后用在数轴上用零点分区法或符号分析法求解 4 1 解关于x的不等式 x 2 k 1 x 3 k2 k R k 0 2 若上述不等式的解集为 3 求k值 3 若x 3是上述不等式的一个解 试确定k的范围 4 1 解关于x的不等式 x 2 k 1 x 3 k2 k R k 0 2 若上述不等式的解集为 3 求k值 3 若x 3是上述不等式的一个解 试确定k的范围 4 1 解关于x的不等式 x 2 k 1 x 3 k2 k