直线的方程_1

1 / 5 直线的方程 直线的方程 一、素质教育目标 1、知识教学点 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系 直线与二元一次方程之间的关系 由已知条件写出直线的方程 根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 2、能力训练点 （ 1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（ 2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（ 3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运 用知识分析问题、解决问题的能力。二、学法指导 本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。 三、教学重点、难点 1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程 2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选2 / 5 择方程的形式，如何简化运算过程。四 、课时安排 本课题安排 3 课时五、教与学过程设计 第一课时 直线的方程点斜式、斜截式 教学目标 1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围 .2.了解求直线方程的一般思路 .3.了解直线方程斜截式的形式特点 .教学重点 直线方程的点斜式 教学难点 点斜式推导过程的理解 . 教学方法 学导式 教具准备 幻灯片 教学过程 1、创设情境 已知直线 l 过点（ 1,2），斜率为 2，则直线 l 上的任一点应满足什么条件？分析：设 Q(x,y)为直线 l 上的任一点，则kPQ=1, 即 (y1)/(x1)=2(x1), 整理得 y2=2 （ x1 ） 又点（ 1,2）符合上述方程， 3 / 5 故直线 l 上的任一点应满足条件 y2=2 （ x1 ） 回顾解题用到的知识点： 过两点的斜率的公式： 经过两点 P1（ x1,y1）， P2（ x2,y2）的直线的斜率公式是： 2、提出问题 问：直线 l 过点（ 1,2）， 斜率为 2，则直线 l 的方程是 y2=2（ x1 ）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念： 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 直线 l 上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上，所以直线 l 的方程是 y2=2（ x1 ） 3、解决问题 直线方程的点斜式： yy1=k(xx1) 其中（）为直线上一点坐标 ,k为直线斜率 .推导过程：若直线 l经过点 ,且斜率为 k，求 l 方程。设点 P(x,y)是直线 l 上任意一点 ,根据经过两点的直线的斜率公式 ,得 ,可化为 .当 x=x1时也满足上述方程。所以，直线 l 方程是 .说明 : 这个方程是由直线上一点和斜率确定的 ; 当直线 l的倾斜角为 0 时 ,直线方程为 ; 当直线倾斜角为 90 时 ,直线没有斜率 ,它的方程不能用点斜式4 / 5 表示 .这时直线方程为 :.4、反思应用 .例 1.一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角 =45, 求这条直线方程 ,并画出图形 .解 :这条直线经过点 P1(-2,3),斜率是 :.代入点斜式方程 ,得这就是所求 的直线方程 ,图形如图中所示 说明 :例 1是点斜式方程的直接运用 ,要求学生熟练掌握 ,并具备一定的作图能力 .巩固训练：例 2.直线 l 过点 A( 1, 3),其倾斜角等于直线 y=2x 的倾斜角的 2 倍，求直线 l 的方程。分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出 y=2x 的倾斜角，再求出 l 的倾斜角，进而求出斜率。解：设所求直线 l 的斜率为，直线 y=2x 的倾斜角为 ，则 tan=2,k=tan2 代入点斜式，得即：x+3y+13=0 例：已知直线的斜率为 k,与 y 轴的交点是p(0,b),求 直线 l 的方程解：将点 p(0,b), k 代入直线方程的点斜式，得 y-b=k(x-0) 即直线的斜截式： y=kx+b,其中 k 为直线的斜率， b 为直线在 y 轴上的截距。说明 :b为直线 l 在 y 轴上截距； 斜截式方程可由过点（ 0， b）的点斜式方程得到； 当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 .想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？当直线与 x 轴垂直时，不适用。练习：直线 l 的方程是 x+3y+13=0，求它的斜率及它在 y 轴上的截距。分析：由 x+3y+13=0 得y=4x/313/3 所以斜率是 4/3,在 y 轴上的截距是 13/3 。例 4 直线 l5 / 5 在 y 轴上的截距是 7，倾斜角为 45 ，求直线 l 的方程。 分析：直线 l 在 x 轴上的截距是 7，即直线 l 过点（ 0，7） 又倾斜角为 45 ，即斜率 k=1 直线 l 的方程是 y=x-7 课堂小结数学思想：数形结合、特殊到一般 数学方法：公式法 知识点：点斜式、斜截式 课后作业 P44习题 (2)(3),2,3 思考题：一直线被两直线 l1： 4x+y+6=0,l2： 3x6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线 方程。分析：设所求直线与直线 l1：4x+y+6=0,l2：