高二数学棱锥的概念和性质.ppt

2020 3 25 1 9 8棱锥 1 1 棱锥的概念 2 棱锥的性质 3 正棱锥直观图的画法 4 多面体和正多面体 2020 3 25 2 2020 3 25 3 1 有一个面是多边形 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥是由这样一些面围成的几何体 2 其余各面是有一个公共顶点的三角形 1 棱锥的定义 1 棱锥的概念 2020 3 25 4 1 棱锥的底面 棱锥的侧面 2 棱锥的棱 棱锥的侧棱 3 棱锥的顶点 底面的顶点 4 棱锥的高 3 棱锥的表示方法 2 棱锥的有关概念 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的侧棱 棱锥的顶点 棱锥的高 2020 3 25 5 S A B C D E O 棱锥的基本概念 2020 3 25 6 4 棱锥的分类 分类标准2 正棱锥 分类标准1 底面多边形的边数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 非正棱锥 2020 3 25 7 棱锥的分类 分类标准 底面多边形的边数 2020 3 25 8 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面的中心 这样的棱锥叫做正棱锥 侧面等腰三角形底边上的高相等 它们叫做正棱锥的斜高 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥的性质 2 棱锥的性质 2020 3 25 9 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 2020 3 25 10 这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高 它们长度都相等 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 2020 3 25 11 h h R r 正棱锥中的基本图形 2020 3 25 12 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 一般棱锥的性质 2020 3 25 13 定理 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 H H 已知 在棱锥S AC中 SH是高 截面A B C D E 平行于底面 并且与SH交于H 一般棱锥的性质 2020 3 25 14 H H 证明 因为截面平行于底面 所以A B AB B C BC C D CD A B C ABC B C D BCD 又因为过SA SH的平面与截面和底面分别交于A H 和AH A H AH 因此截面A B C D E 底面ABCDE 2020 3 25 15 例1 如图 已知正三棱锥S ABC的高SO h 斜高SM l 求经过SO的中点且平行于截面 A B C 的面积 O 因为棱锥S ABC是正棱锥 所以点O是正三角形ABC的中心 根据棱锥截面的性质 有 过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面 2020 3 25 16 S A B C D O M 4 60o 3 2 1 2020 3 25 17 例3 设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o 则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少 分析 设OD 1则OC 2在Rt SOD中SO ODtan60o 在Rt SOC中SC cos SCO OC SC 2 2 7 2020 3 25 18 练习1 判断正误 1 正棱锥的侧面是正三角形 2 正棱锥的侧面是等腰三角形 3 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 4 正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 5 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 6 有一个面是多边形 其余各面是三角形的几何体是棱锥 2020 3 25 19 2 2020 3 25 20 小结 棱锥的定义 有一个面是多边形 其余各面是一个有公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 棱锥的有关概念 表示方法 分类 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高 斜高在底面内的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱 侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 正棱锥 如果一个棱锥的底面