深圳市罗湖区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高三文科数学试题(含答案).pdf

高三文科数学试题 第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 试卷类型 A 2019 2020学年度第一学期期末质量检测 高三文科数学试题 2020 1 本试卷共 4 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的学校 班级和姓名填写在答题卡上 2 作答选择题时 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡 皮檫干净后 再选涂其他答案 3 非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目的 指定区域内相应位置上 不准使用铅笔和涂改液 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将答案涂在答题卡上 1 设复数 1 i 1i z 则z A 1 2 B 1 4 C 2 D 2 2 2 设全集U R 集合 2 280Mx xx 13Nxx 则 A 12xx B 23xx C 41xx D 23xx 3 中国古代的五音 一般指五声音阶 依次为 宫 商 角 徵 羽 如果把这五个音 阶全用上 排成一个5个音阶的音序 在所有的这些音序中随机抽出一个音序 则这 个音序中宫 羽两音阶在角音阶的同侧的概率为 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 5 4 已知平面向量 2 0a 2b 2a b 则2ab A 2 3 B 3 2 C 2 2 D 2 7 5 为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异 召集了男女志愿者各200名 要求他们同时完成 多个任务 包括解题 读地图 接电话 右图表 示了志愿者完成任务所需的时间分布 以下结论 对志愿者完成任务所需的时间分布 图表理解正确的是 总体看女性处理多任务平均用时更短 所有女性处理多任务的能力都要优于男性 男性的时间分布相比女性的时间分布更对称 女性处理多任务的用时为正数 男性处理多任务的用时为负数 A B C D 高三文科数学试题 第 2 页 共 4 页 6 已知 n S为等差数列 n a的前n项和 若 9 4a 15 30S 则 15 a A 6 B 15 C 16 D 18 7 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的 是某多面体的三视图 则该多面体的各面中 面积最 大的面的面积为 A 6 B 4 2 C 2 5 D 4 8 已知函数 f x是定义域为 R 的奇函数 当0 x 时 2 01 ln 1 xxx f x xx 函数 g xf xa 若 g x存在3个零点 则a的取值范围是 A 1 1 4 4 B 1 1 2 2 C 1 1 2 2 D 1 1 4 4 9 记不等式 22 124xy 表示的平面区域为D 命题 28px yDxy 命 题 21qx yDxy 下面给出了四个命题 pq pq pq pq 这四个命题中 所有真命题的编号是 A B C D 10 设函数 cosf xx 0 已知 fx在0 2 有且仅有2个极小值点 则 的取 值范围是 A 3 5 B 6 8 C 3 5 2 2 D 6 10 11 在ABC 中 内角 A B C的对边分别为 a b c 已知 222 2cosacbacC 且 2 sinabA 则A A 4 B 6 C 3 D 2 3 12 已知双曲线 22 22 1 xy C ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 以 1 F 2 F为直径的圆与C的一 条渐近线交于点P 1221 2PFFPF F 则该双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 cos1275 14 已知 ln1f xxx 则曲线 yf x 在点 2 2 f处的切线方程是 高三文科数学试题 第 3 页 共 4 页 15 已知直线 1 0 l y kxk 经过抛物线 2 2C xpy 的焦点F 且l与C交于A B两 点 l与C的准线交于点E 若EFFB 则p k 本题第 一空2分 第二空3分 16 已知三棱锥P ABC中PA PB PC 3 当三棱锥P ABC体积最大值时 三棱锥P ABC的外接球的体积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12分 下表是我国2012年至2018年国内生产总值 单位 万亿美元 的数据 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 国内生产总值y 单位 万亿美元 8 5 9 6 10 4 11 11 1 12 1 13 6 1 从表中数据可知x和y线性相关性较强 求出以x为解释变量y为预报变量的线 性回归方程 2 已知美国2018年的国内生产总值约为20 5万亿美元 用 1 的结论 求出我 国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值 参考数据 7 i i 1 76 3y 7 ii i 1 326 2y x 参考公式 回归方程 ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 iiii i 1i 1 2 22 ii i 1i 1 nn nn yy xxy xnyx b xxxnx a ybx 18 12分 已知等比数列 n a的各项均为正数 n S为等比数列 n a的前n项和 若 2 2 3 a 346 2a aa 1 n St 恒成立 求t的最小值 2 设 n n n b a 求数列 n b的前n项和 n T 高三文科数学试题 第 4 页 共 4 页 19 12分 如图 四边形ABCD为矩形 22ABBC E为边CD的中点 以EB为折痕把 CEB折起 使点C到达点P的位置 且使平面PEB 平面 ABED 1 证明 PB 平面PEA 2 求点E到平面PAD的距离 20 12分 已知函数 1 1lnf xax x a为常数 1 讨论函数 f x的单调区间 2 若 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 21 12分 已知圆 22 27 3 2 Mxy 的圆心为M 圆 22 3 3 2 Nxy 的圆心为N 一 动圆与圆M内切 与圆N外切 1 求动圆圆心C的轨迹方程 2 过点 2 0 P的直线l与曲线C交于 A B两点 点Q是直线3x 上任意点 直线 QA QP QB的斜率分别为 123 k k k 试探求 123 k k k的关系 并给出证明 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修4 4 坐标系与参数方程 10分 在直角坐标系xOy中 直线 1 l的参数方程为 2xt ykt t为参数 直线 2 l的参数方程 为 2xm m y k m为参数 设 1 l与 2 l的交点为P 当k变化时 P的轨迹为曲线 1 C 以 坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为4sin 1 写出 1 C的普通方程 2 求曲线 1 C和曲线 2 C交点的极坐标 23 选修4 5 不等式选讲 10分 已知0ab 函数 2 1 fxxxa b ab 1 若1 2ba 求函数 fx 的最小值 2 证明 4f x 1 20201919 20202020 学年第一学期期末质量检测学年第一学期期末质量检测 文文科科数学数学评分细则与评分细则与参考答案参考答案 说明 1 参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与参考答案不同 可根据 试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2 对解答题中的计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的得分 但所给分数不得超过该部分正确解答应得 分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 一 选择题一 选择题 每小题每小题5 5分 共分 共6060分 分 题题号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B C A C C B A B D D A 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 62 4 14 24yx 15 p 2 2 分 k 3 3 3 分 16 9 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1217 12 分分 解 1 7 1 10 9 7 i i y y 1 234567 4 7 x 2 分 1 2 1 21 0 75 28 n ii i n i i yy xx b xx 10 90 75 47 9a 所以回归方程为 0 757 9yx 6 分 2 由 1 可知 0 757 920 5yx 8 分 解得16 8x 及要在第 17 个年份才能超过 20 5 万亿 10 分 所以用线性回归分析我国最早也要在 2028 年才能赶上美国 2018 年的国内生产总值 12 分 18 12 分 解 1 34166 2a aaaa 所以 1 2a 又 2 2 3 a 所以 1 3 q 3 分 所以 1 2 1 3 1 3 13 1 3 1 3 n n n S 所以t的最小值是 3 6 分 2 2 由 1 可知 1 2 3 n n a 所以 1 3 2 n n n b 8 分 故 011 1 32 33 222 n n n T 1 12 131 32 33 3 2222 n n n nn T 得 011 1 3333 2 2222 nn n n T 10 分 化简 21 31 8 n n n T 形式可以不唯一 12分 19 12 分 解析 1 由题意 AE BE 2 又 AB 2 所以 AE BE 又平面PEB平面ABEDEB 且平面PEB 平面ABED 所以 AE 平面PEB 2 分 故 AE PB 又 PB PE 且 AEPE E 所以PB 平面PEA 4 分 2 过点 P 在平面 PEB 中向 EB 引垂线 垂足O 连接 DO 和 AO 又O为EB的中点所以 2 2 PO 10 2 DOAO 6 分 由平面PEB 平面ABED可得PO ABED 所以POOA POOD 故 22 210 3 22 PDPA 8 分 设F为 AD 的中点 连接FP 在等腰三角形PAD中 22 111 3 42 PFPAAF 10 分 设点E到平面PAD的距离为h 由 E PADP ADE VV 得 111111 333232 PADADE hSPO ShAD PFPOAD DE 解得 22 11 h 12 分 3 20 12 分 解 1 由题意0 x 22 1 axa fx xxx 1分 当0a 时 0fx 函数 f x在区间 0 上单调递增 2分 当0a 时 在区间 0a 上 0fx 区间 a 上 0fx 故当0a 时 在区间 0a 上函数单调递减 区间 a 上函数 f x单调递增 4分 2 由 1 可知 当0a 时 函数 f x在区间 0 上单调递增 又 11 ln1ln10fa eea e ee 与题设矛盾 6 分 当0a 时 在区间 0a 上函数 f x单调递减 区间 a 上函数 f x单调递增 所以函数 1ln0f xf aaa 即可 8 分 设 1ln 0g xxx x 1 0g 11 1 x g x xx 在区间 01 上 0g x 区间 1 上 0g x 故在区间 01 上函数 g x单调递增 区间 1 上函数 g x单调递减 10 分 所以 1 0g xg 综上 只的当1a 时 1ln0f aaa 所以1a 时 0f x 恒成立 12 分 21 12 分 解 1 设动圆C的半径为 r 则 3 66 22 CMr CNr 两式相加得 2 6CMCNMN 由椭圆定义知 点C的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为2 3 长轴长为2 6的椭圆其方程为 22 1 63 xy 4分 2 设 1122 A x yB xy 3 Qt 若l斜率为 0 则 6 0 6 0 AB 4 得 1 36 t k 3 36 t k 2 32 t kt 所以 132 2kkk 故猜想 123 k k k成等差数列 6 分 设直线l的方程设为2xmy 由 22 2 1 63 xmy xy 消去y得 22 2 420mymy 则有 12 2 4 2 m yy m 12 2 2 2 y y m 8 分 1 1 1 3 ty k x 2 3 2 3 ty k x 2 32 t kt 1212 13 121212 11 333333 tytyyy kkt xxxxxx 又 11 2xmy 22 2xmy 所以 11 31xmy 22 31xmy 2 2 12 222 12121212 22 4 2 21111 2 2 4233111 1 22 m m yy m mmxxmymym yym y y mm 10 分 22 1212 2 12121212 44 22 0 33111