第五章 梁弯曲时的位移 习题解.doc

第五章 梁弯曲时的位移 习题解习题5-1 试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解：序号1 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为： ， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 解：序号2 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为：， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 解：序号3 （1）写弯矩方程 当时， 当时， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分当时， 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为：， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 设集中力的作用点为C，则： 由于CB段没有外力作用，故该段没有变形，所以： 解：序号4 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 当时，即：， 当时，代入以上方程得：， 故：转角方程为： 挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度 解：序号5（1）写弯矩方程 ， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 当时，即：， 当时，代入以上方程得：， 故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， 解：序号6 （1）写弯矩方程 （）， （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， ， 解：序号7（1）写弯矩方程 （）， （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， ， 解：序号8（1）写弯矩方程 （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， ， 习题5-2 简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求，并求所在截面的位置及该截面挠度的算式。解：（1）写弯矩方程 ，（） ， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角 ， ， （4）求所在截面的位置及该截面挠度的算式，得：当时，取最大值。习题5-3 外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求，及，。 解：（1）求支座反力 （） （）（2）写弯矩方程 AB段： BC段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 AB段： 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：AB段的转角方程为： AB段的挠曲线方程： （4）求AB梁端的转角及 ， ， ， （5）求 BC段： 当时，代入以上方程得： ，故：当时，代入以上方程得：，故： BC段的转角方程为： BC段的挠曲线方程：习题5-4 试用积分法求图示外伸梁的，及，。解：（1）求支座反力 （） （）（2）写弯矩方程 AB段： BC段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 BC段： 把边界条件：当时，代入上式得： .(a)当时，代入上式得：.(b) 联立(a)、(b)，解得：，。故：BC段的转角方程为： BC段的挠曲线方程： （4）求和 （5