高中物理第一章第3讲运动图像追及相遇问题.ppt

第3讲运动图像追及相遇问题 知识点1匀变速直线运动的图像 1 直线运动的x t图像 1 物理意义 反映了物体做直线运动的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 位移 时间 速度 速度 2 直线运动的v t图像 1 物理意义 反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小 斜率正负表示物体 的方向 3 面积 的意义 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 若面积在时间轴的上方 表示位移方向为 若面积在时间轴的下方 表示位移方向为 速度 时间 加速度 加速度 位移大小 正方向 负方向 知识点2追及和相遇问题1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于 位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 若后者追不上前者 则当后者速度与前者速度 时 两者相距最近 2 相遇问题相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和 开始时两物体间的距离时即相遇 同一 相等 等于 思考辨析 1 x t图像是物体的运动轨迹 2 x t图像是一条直线 说明物体一定做匀速直线运动 3 v t图像是一条平行于t轴的直线 说明物体做匀速直线运动 4 x t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程 5 两条v t图像的交点表示两个物体相遇 6 两条x t图像的交点表示两个物体相遇 7 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇 分析 x t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律 不是物体运动的轨迹 1 错 x t图像若是一条平行于t轴的直线 表示物体处于静止状态 若是倾斜直线 表示物体做匀速直线运动 v t图像是一条平行于t轴的直线 说明物体做匀速直线运动 2 错 3 对 x t图像与时间轴围成的面积无任何意义 4 错 v t图像的交点表示两个物体的速度相等 x t图像的交点表示两个物体相遇 5 错 6 对 物体相向运动相遇时 各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距 7 对 考点1运动图像的应用 三年6考 深化理解 考点解读 1 应用运动图像的三点注意 1 无论是x t图像还是v t图像都只能描述直线运动 2 x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹 3 x t图像和v t图像的形状由x与t v与t的函数关系决定 2 应用运动图像解题 六看 典例透析1 一物体自t 0时开始做直线运动 其速度 时间图像如图所示 下列选项正确的是 A 在0 6s内 物体离出发点最远为30mB 在0 6s内 物体经过的路程为50mC 在0 4s内 物体的平均速度为7 5m sD 在5 6s内 物体做匀减速直线运动 解题探究 请分析物体运动的速度 时间图像 回答下列问题 1 0 6s内 物体的运动方向是否发生变化 什么时刻离出发点最远 提示 由图像可得 0 5s内物体沿正方向运动 5 6s物体沿负方向运动 即第5s末物体离出发点最远 2 v t图像中 面积 的含义是什么 如何根据v t图像求平均速度 提示 图线与时间轴所围的 面积 表示位移的大小 求得位移可用公式求平均速度 解析 选C 根据图像可知 前5s物体沿正方向运动 第6s物体沿负方向运动 所以物体离出发点最远的时刻是第5s末 前5s的位移x1 m 35m 第6s内的位移大小x2 m 5m 所以离出发点最远为35m 故A错误 6s内的路程s x1 x2 40m 故B错误 前4s内的位移是x m 30m 平均速度m s 7 5m s 故C正确 在5 6s内 物体沿负方向做匀加速直线运动 故D错误 总结提升 用速度 时间图像巧得四个运动量 1 运动速度 从速度轴上直接读出 2 运动时间 从时间轴上直接读出时刻 取差得到运动时间 3 运动加速度 从图线的斜率得到加速度 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负反映了加速度的方向 4 运动的位移 从图线与时间轴围成的面积得到位移 图线与时间轴围成的面积表示位移的大小 第一象限的面积表示与规定的正方向相同 第四象限的面积表示与规定的正方向相反 变式训练 如图所示是A B两个物体做直线运动的速度图像 下列说法正确的是 A 物体A做减速直线运动B 物体B做减速直线运动C 物体A的加速度为正值 B的加速度为负值 所以A的加速度大于B的加速度D 物体B的速度变化比物体A的速度变化快 解析 选D 由两物体的速度图像可知 两物体速度的绝对值都在增大 则都在做加速运动 物体A的速度为正 图线的斜率为正 说明A沿正方向做匀加速运动 物体B的速度为负 图线的斜率为负 说明B沿负方向做匀加速运动 A B错误 物体A的加速度的绝对值为1m s2 物体B的加速度的绝对值为2m s2 所以物体B的加速度大于物体A的加速度 从而物体B的速度变化比物体A的速度变化快 C错 D对 故选A D 变式备选 如图所示是某质点做直线运动的v t图像 由图可知这个质点的运动情况是 A 前5s做的是匀速运动B 5 15s内做匀加速运动 加速度为1m s2C 15 20s内做匀减速运动 加速度为 3 2m s2D 质点15s末离出发点最远 20秒末回到出发点 解析 选A C 由图像可知前5s做的是匀速运动 A正确 5 15s内做匀加速运动 加速度为0 8m s2 B错误 15 20s内做匀减速运动 其加速度为 m s2 3 2m s2 C正确 质点在20s末离出发点最远 质点一直做方向不变的直线运动 D错误 考点2追及和相遇问题 三年3考 解题技巧 考点解读 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题 1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画运动示意图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B 开始时 两个物体相距x0 有两种常见情况 1 A追上B时 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使两物体恰好不相撞 两物体同时到达同一位置时速度相同 必有xA xB x0 vA vB 若使两物体保证不相撞 此时应有vA vB 典例透析2 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解题探究 1 分析甲 乙两车的运动情况 明确两个问题 两车相距最大距离时速度满足的条件 求乙车追上甲车所用时间的方法 2 请画出甲 乙两车的运动过程简图 提示 甲 乙两车速度相等 先判断甲车何时停下 再计算乙车追上甲车的时间 解析 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at解得 t 12s此时甲 乙间的距离为 x v甲t at2 v乙t 10 12m 0 5 122m 4 12m 36m 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 t1 20st1时间内 x甲 t1 20m 100mx乙 v乙t1 4 20m 80m此后乙车运动时间 t2 s 5s故乙车追上甲车需t1 t2 25s答案 1 36m 2 25s 总结提升 追及相遇问题的求解方法1 解题思路2 解题技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 变式训练 2013 巢湖模拟 一辆长为L1 14m的客车沿平直公路以v1 8m s的速度匀速由西向东行驶 一辆长为L2 10m的货车由静止开始以a 2m s2的加速度由东向西匀加速行驶 已知货车刚启动时两车前端相距s0 240m 当货车的速度达到v2 24m s时即保持该速度匀速行驶 求两车错车所用的时间 解析 设经过t1时间货车速度达到v2 则 t1 12s在t1时间内 两车位移分别为 x1 v1t1 96m x2 at12 144m因为x1 x2 240m s0说明此时两车刚好前端相遇 则两车错车时刚好匀速错车 设错车时间为t2 则 v1 t2 v2 t2 L1 L2可得t2 0 75s答案 0 75s 典例透析 如图所示为汽车刹车痕迹长度x 即刹车距离 与刹车前车速v 汽车刹车前匀速行驶 的关系图像 例如 当刹车痕迹长度为40m时 刹车前车速为80km h 备选例题 1 假设刹车时 车轮立即停止转动 尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系 2 在处理一次交通事故时 交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40km h 并且已测出刹车痕迹长度为20m 请你根据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速 并在图像中的纵轴上用字母A标出这一速度 由图像知 汽车刹车前的速度为多少 规范解答 1 设汽车的质量为m 轮胎与路面间的动摩擦因数为 根据牛顿第二定律 汽车刹车时有 mg ma对汽车的刹车过程由运动学公式得 2ax v2由以上两式得x 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比 2 汽车相撞时的速度为40km h 根据图像可知从这个速度减到零 汽车还要向前滑行10m 撞前汽车已经滑行20m 所以 如果汽车不相撞滑行30m后停下 滑行30m对应的初速度即图中的A点对应速度 故汽车刹车前的速度为68km h 答案 见规范解答 图像法在解决追及相遇问题中的应用1 方法概述 1 图像可以直观地叙述物理过程 并鲜明地表示物理量间的各种关系 利用图像解决物理问题 是学好物理的一种重要方法 2 追及相遇问题涉及的过程比较复杂 如果用公式法求解 有时不仅计算量大 而且难以将过程叙述清楚 而使用图像法求解 往往会比较直观 2 常见类型 1 两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 2 两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题 3 求追及相遇过程中距离的极值问题 3 解题思路用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节 典例 两辆完全相同的汽车 沿水平路面一前一后均以20m s的速度前进 若前车突然以恒定的加速度刹车 在它刚停止时 后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车 已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m 若要保证两车在上述情况下不相撞 则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少 深度剖析 设前 后两车的加速度分别为a1 a2 从刹车开始到停止所用的时间分别为t1 t2 由题意知 a2 2a1 则t2 t1 根据题意作出两车从前车刹车开始的v t图像 分别为AC和ABD 图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移 且x1 100m 梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移 由图像可知 矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍 三角形BCD面积为三角形AOC面积的 即梯形ABDO面积为三角形AOC面积的2 5倍 由此得 后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为x2 250m 因此为使两车不相撞 两车在匀速行驶时应保持的最小距离为 x x2 x1 150m 答案 150m 名师指津 图像法解决追及相遇问题的方法技巧 1 两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题 过程较为复杂 如果两物体的加速度没有给出具体的数值 并且两个加速度的大小也不相同 如果用公式法 运算量比较大 且过程不够直观 若应用v t图像进行讨论 则会使问题简化 2 根据物体在不同阶段的运动过程 利用图像的斜率 面积 交点等含义分别画出相应图像 以便直观地得到结论 变式训练 甲 乙两物体在同一水平轨道上 一前一后相距x 乙在前 甲在后 某时刻两物体同时开始运动 甲做初速度为v0 加速度为a1的匀加速运动 乙做初速度为零 加速度为a2的匀加速运动 假设甲能从乙旁边通过 下列情况不可能发生的是 A a1 a2 一定相遇一次B a1a2 可能相遇两次D a1 a2 可能相遇一次或不相遇 解析 选C 本题中由于没有具体给出原来两者相距的数值 也没有给出甲 乙两物体的加速度的大小 故应分以下几种情况 1 在a1 a2时 由图甲可知 当S阴影 x时 相遇一次 以后甲一直在前 2 在a1 a2时 由图乙可知 可能的情况有以下几种 当S阴影 x时 第一次相遇后 甲在前 乙在后 当两者速度相等时 两者相距最远 速度相等后 两者出现第二次相遇 当S OPQ x时 只相遇一次 当S OPQ x时 不会相遇 3 在a1 a2时 由图丙知 当S阴影 x时 相遇一次 且只能相遇一次 双基题组 1 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移 时间图像如图所示 则 A 15s末汽车的位移为300mB 20s末汽车的速度为 1m sC 前10s内汽车的加速度为3m s2D 前25s内汽车做单方向直线运动 解析 选B 由位移 时间图像可知 前10s汽车做匀速直线运动 速度为3m s 加速度为0 所以C错误 10 15s汽车处于静止状态 汽车相对于出发点的位移为30m A错误 15 25s汽车向反方向做匀速直线运动 速度为v m s 1m s B正确 D错误 2 某物体运动的v t图像如图所示 则下列说法正确的是 A 物体在第1s末运动方向发生改变B 物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的C 物体在第6s末返回出发点D 物体在第5s末离出发点最远 且最大位移为0 5m 解析 选B 物体在前2s内速度方向均为正方向 A错误 物体在第2s内和第3s内的v t图线的斜率相同 故加速度相同 B正确 物体在前4s内的总位移为零 在第2s末和第6s末离出发点最远 最大位移为xm 1 2m 1m 故C D均错误 3 2013 淮南模拟 a b两物体从同一位置沿同一直线运动 它们的速度图像如图所示 下列说法正确的是 A a b加速时 物体a的加速度大于物体b的加速度B 20秒时 a b两物体相距最远C 60秒时 物体b在物体a的前方D 40秒时 a b两物体速度相等 相距900m 解析 选D v t图像的斜率大小表示加速度的大小 物体a加速时图线的斜率小于物体b加速时图线的斜率 故物体a的加速度小于物体b的加速度 A错误 a b两物体速度相等时相距最远 故40秒时 a b两物体相距最远 B错误 图线与时间轴围成的面积表示物体的位移 60秒时 图线a与时间轴围成的面积大于图线b与时间轴围成的面积 故物体a在物体b的前方 C错误 40秒时 a b两物体速度相等 相距 x xa xb 10 40 20m 20 40m 900m D正确 高考题组 4 2012 海南高考 如图 表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上 ab面和bc面与地面的夹角分别为 和 且 一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动 经时间t0后到达顶点b时 速度刚好为零 然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑 在小物块从a运动到c的过程中 可能正确描述其速度大