高中数学1-3-1组合与组合数公式同步课件北师大版.ppt

1 理解组合与组合数的概念 2 会推导组合数公式 并会应用公式求值 3 了解组合数的两个性质 并会求值 化简和证明 1 组合的概念及组合与组合数的区别 易错点 2 组合数公式的推导 难点 3 组合数公式的应用 重点 3组合 第1课时组合与组合数公式 课标要求 核心扫描 自学导引 1 组合一般地 从n个不同的元素中 任取 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合问题求的问题叫作组合问题 1 组合及组合问题 m m n 个元素为一组 组合的个数 2 组合数和组合数公式 所有组合的个数 提示 组合数 与 一个组合 是两个不同的概念 一个组合 是指 从n个不同元素中 任取m m n 个元素并成一个组 它不是一个数 而是具体的形式 组合数 是指 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 它是一个数 如 从A B C中任取两个元素的所有组合为 AB AC BC 它是具体的形式 AB AC BC 而其组合数是具体的数 AB AC BC都算作1 1 1 1 3 即C 3 3 组合数的两个性质 想一想 如何区别组合与组合数 1 如果两个组合中的元素完全相同 不管它们的顺序如何都是相同的组合 2 组合定义包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 并成一组 并成一组即表示与顺序无关 3 当两个组合中的元素不完全相同 即使只有一个元素不同 就是不同的组合 名师点睛 1 对组合的定义的理解 2 对组合数公式的理解 3 对组合数两个性质的理解 4 组合数两个性质在有关组合数的计算 化简 证明以及以后学习二项式定理中 有着广泛地应用 应高度重视 熟练掌握 给出下列问题 1 从a b c d4名学生中选2名学生完成一件工作 有多少种不同的选法 2 从a b c d4名学生中选2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的选法 3 a b c d4支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d4支足球队争夺冠 亚军 有多少种不同的结果 在上述问题中 哪些是组合问题 哪些是排列问题 题型一组合概念的理解与运用 例1 思路探索 1 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 2 2名学生完成两件不同的工作 有顺序 是排列问题 3 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛 没有顺序 是组合问题 4 冠 亚军是有顺序的 是排列问题 解 区分排列问题与组合问题的办法是首先弄清楚事件是什么 区分的关键是有无顺序 而区分有无顺序的方法是 变换某一结果中两元素的位置 看结果是否会产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 规律方法 有8盆不同的花 1 从中选出2盆分别送给甲 乙两人每人一盆 2 从中选出2盆放在教室里 以上问题中 哪一个是组合问题 哪一个是排列问题 解 1 从8盆花中 选出2盆送给甲 乙两人每人一盆的送法与顺序有关 故属排列问题 2 从8盆花中 选出2盆放在教室的放法与顺序无关 故属组合问题 训练1 题型二有关组合数的计算和证明 思路探索 变形后利用公式或性质直接运算即可 解有关组合数 排列数的不等式或方程时 应注意组合数 排列数本身有意义的n的范围 题型三含组合数的方程 审题指导 解题流程 题后反思 含有组合数的方程解法 误区警示解含组合数的方程 不等式 时考虑不全面或未检验而出错 解有