高二数学分类计数原理和分步计数原理.ppt

分类计数原理与分步计数原理 二 更多资源 3 分类计数原理和分步计数原理的共同点 都是把一个事件分解成若干个分事件来完成 不同点 前者分类 后者分步 如果分事件相互独立 分类完备 就用分类计数原理 如果分事件相互关联 缺一不可 就用分步计数原理 分类计数原理 做一件事 完成它可以有n类办法 在第一类办法中有m1种不同的方法 在第一类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那麽完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 2 分步计数原理 做一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那麽完成这件事共有N m1 m2 mn种不同的方法 前課複習 1 把四封不同的信任意投入三个信箱中 不同投法种数是 A 12B 64C 81D 7 2 火车上有10名乘客 沿途有5个车站 乘客下车的可能方式有 种A 510B 105C 50D 以上都不对 課前练习 C A 4 5个高中应届毕业生报考3所重点院校 每人报且仅报一所院校 则不同的报名方法共有 种 A 35 B 53 C 15 D 6 D A 5 A 1 2 3 4 B 5 6 7 则从A到B的映射有 个 6 某镇有三家旅店 现有5名旅客住店 则不同的投宿方法有种 7 三位正整数全部印出 0 这个铅字需要用个 8 直线l上有7个点 直线m上有8个点 则通过这些点中的两点最多有条直线 9 事件A发生导致事件B发生 若A发生的方式有m种 B发生的方式有n种 则A B相继发生的方式有种 課前练习 81 243 180 58 mn 例1一个口袋内装有5个小球 另一个口袋装有4个小球 所有这些小球的颜色互不相同 1 从两个口袋内任取一个小球 有多少种不同的取法 2 从两个口袋内各取一个小球 有多少种不同的取法 解 1 从两个口袋内任取1个小球 有两类办法 第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球 可以从5个小球中任取1个 有5种方法 第二类办法是从第二个口袋内取小球 可以从4个小球中任取1个 有4种方法 根据分类计数原理 得到不同的取法的种数是N m1 m2 5 4 9 答 从两个口袋内任取1个小球 有9种不同的取法 例題講解 2 从两个口袋内各取1个小球 可以分成两个步骤来完成 第一步从第一个口袋内取1个小球 有5种方法 第二步从第二个口袋内取1个小球 有4种方法 根据分步计数原理 得到不同的取法的种数是N m1 m2 5 4 20答 从两个口袋内各取1个小球 有20种不同的取法 例2 用红 黄 蓝3种颜色给下图中 五个区域涂色 要求相邻两个区域的颜色不同 有多少种不同的涂法 解 涂色可分5步进行 第一步 涂区域 有3种选择 第二步 涂区域 有2种选择 第三步 涂区域 有1种选择 第四步 涂区域 有1种选择 第五步 涂区域 有2种选择 由分步计数原理得 涂法数为3 2 1 1 2 12 例題講解 例3 甲 乙两个正整数的最大公约数为60 求甲 乙两数的公约数共有多个 例4 从 3 2 1 0 l 2 3 中 任取3个不同的数作为抛物线方程y ax2 bx c a 0 的系数 如果抛物线过原点 且顶点在第一象限 这样的抛物线共有多少条 例題講解 例5 电视台在 欢乐今宵 节目中拿出两个信箱 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信 甲信箱中有30封 乙信箱中有20封 现由主持人抽奖确定幸运观众 若先确定一名幸运之星 再从两信箱中各确定一名幸运伙伴 有多少种不同的结果 例題講解 強化練習 2 某赛季足球比赛的计分规则是 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 一球队打完15场 积33分 若不考虑顺序 则该队胜 平 负的情况可能有种 3 3 1 若x y N且x y 6 则有序自然数对 x y 有个 2 若1 x 4 1 y 5 以有序整数对 x y 为坐标的点有个 28 20 強化練習 4 72含有个正约数 在这些约数中 正偶数有个 12 9 5 用五种不同的颜色给图中四个区域涂色 如果每一区域涂一种颜色 相邻的区域不能同色 那末涂色的方法有种 6 由数字1 2 3 4 5 6中取若干个数相加 其和是偶数的取法有种 240 28 7 由壹元币3张 伍元币1张 拾元币2张 可以组成种不同的币值 23 更多资源 8 现由某校高一年级四个班学生34人 其中一 二 三 四班分别为7人 8人 9人 10人 他们自愿组成数学课外小组 1 选其中一人为负责人 有多少种不同的选法 2 每班选一名组长 有多少种不同的选法 3 推选二人做中心发言 这二人需来自不同的班级 有多少种不同的选法 強化練習 9 从1 2 3 4 7 9中任取不相同的两个数 分别作为对数的底数和真数 可得到个不同的对数值 10 在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中 与正八边形有公共边的有 个 11 某