高中数学第1讲(必修1)集合的概念及其运算.ppt

必修1 第一章集合与函数概念 第1讲 集合的概念及运算 知识体系 理解集合 子集 真子集 交集 并集 补集的概念 了解全集 空集 属于 包含 相等关系的意义 掌握有关的术语和符号 能使用韦恩图表达集合的关系及运算 1 集合的有关概念 1 一般的 某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合 集合中的每个对象叫这个集合的元素 2 元素与集合的关系有两种 属于 不属于 3 集合中元素的性质 4 集合的表示法 5 集合的分类 按元素个数可分为 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 韦恩图法 空集 有限集 无限集 6 两个集合A与B之间的关系 2n 2n 1 7 常用数集的记法 2 集合的运算及运算性质 且 x x A且x B 或 x x A或x B x x U且x A 属于 不属于 确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 韦恩图法 空集 有限集 无限集 2n 2n 1 且 x x A且x B 或 x x A或x B x x U且x A 题型一集合的概念 例1 1 下面四个命题中 正确的有 0 0 2 若A x y x 2 0 B 2 1 则必有 A A BB A BC A BD A B D 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 大于3小于11的偶数 2 我国的小河流 3 中国的直辖市 4 身材较高的人 5 著名的数学家 6 高一 5 班眼睛很近视的同学 是空集的符号 表示不含任何元素的集合 规定空集是任何集合的子集 本例应从概念入手 1 0 表示含有一个元素0的集合 0 0与 是元素与集合的关系 0 表示含有一个元素 的集合 故正确的命题有 2 因为A 2 1 表示点集 B 2 1 为数集 两个集合不可能有公共部分 故选D 1 空集 虽然不含任何元素 然而在不同的问题背景下 其含意却是十分具体的 不含任何元素是 的本质特征 利用此特征才能找到解题的突破口 2 解集合问题 首先是读懂集合语言 把握元素的特征 本题第 2 问许多同学易错选C 错因是未能正确理解集合的概念 误认为A 2 1 题型二集合的运算 例2 设集合A 4 2m 1 m2 B 9 m 5 1 m 又A B 9 求实数m的值 例3已知集合A 1 1 a B a 1 2 若A B 1 2 a2 3a 2 求实数a的值 1 已知集合A 1 若A是空集 求a的取值范围 2 若A中只有一个元素 求a的值 并把这个元素写出来 3 若A中至多只有一个元素 求a的取值范围 2 设I为全集 S1 S2 S3是I的三个非空子集 且S1 S2 S3 I 则下面论断正确的是 A IS1 S2 S3 B S1 IS2 IS3 CIS1 IS2 IS3 D S1 IS2 IS3 C 集合的运算 优先化简 数形结合 按交 并 补 子集概念依次进行 2 方法一 利用韦恩图分析 可知选C 方法二 取I 1 2 3 4 5 S1 1 2 3 S2 2 3 4 S3 3 4 5 检验知只有C成立 故选C 1 因为P 0 Q 所以P Q 0 故选D 1 读懂集合语言 化简集合 才能找到解题的突破口 2 解决集合问题 常用韦恩图直观地表示 3 理解补集的意义 UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合 已知集合M x x2 x 6 0 N x ax 1 0 且M N N 求实数a的值 N M N N M 根据子集的概念 集合N可以是空集 所以要对a的值进行分类讨论 由x2 x 6 0 得x 2或x 3 所以M 2 3 N M N N M 当a 0时 N 此时N M 当a 0时 N 由N M 得或即或故所求实数a的值为0或或 解析 1 解集合问题时 不能忽略 对解题的影响 2 常见的等价结论 A B A A B A B B A B U A B UA UB U A B UA UB 3 空集的性质 A A A A A A 点评 题型三集合的创新与应用 1 定义集合运算 A B z z xy x A y B 设A 1 2 B 0 2 则集合A B的所有元素之和为 例3 A 0B 2C 3D 6 D 2 某实验班有21个学生参加数学竞赛 17个学生参加物理竞赛 10个学生参加化学竞赛 他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人 既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人 既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人 三科都参加的有2人 现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观 问需要预订多少张火车票 1 因为z xy x 1 2 y 0 2 故xy 0 2 4 从而A B 0 2 4 故集合A B的所有元素之和为6 故选D 2 该班学生参加竞赛如图所示 集合A B C D E F F中的任何两个无公共元素 其中G表示三科都参加的学生集合 card G 2 因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人 所以card D 12 2 10 同理 得card E 6 2 4 card F 5 2 3 又因为参加数学 物理 化学竞赛的人数分别为21 17 10 所以card A 21 2 10 4 5 card B 17 2 10 3 2 card C 10 3 2 4 1 故需预定火车票的张数为5 2 1 10 4 3 2 27 本题是属于创新型的概念理解题 准确理解A B是解决本题的关键所在 并且又考查了集合元素的互异性 因此要准确理解集合的含义 明确题目所要解决的问题 从而使问题得以解决 点评 1 读懂集合语言 把握元素的特征是分析解决集合问题的前提 2 化简集合 具体化 一般化 特殊化 是解集合问题的策略 3 注意集合元素的三要素 尤其是互异性 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍 4 数形结合 分类讨论 补集思想 转换化归是解集合问题能力的具体体现 若a 1 则a2 1 这与集合中元素的互异性矛盾 若a2 1 则a 1或a 1 舍去 故a 1符合题意 1 已知集合A 0 a a2 且1 A 则a 课后演练 2 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合S 1 3 5 T 3 6 则U S T 等于 S T 1 3 5 6 U S T 2 4 7 8 2 4 7 8 3 若A B为两个集合 A B B 则一定有 A 4 如图所示 设U为全集 M N是U的两个子集 则图中阴影部分表示的集合是 A A BB