计量经济学第五章.ppt

1 第五章扩展的单方程模型 第一节变参数单方程模型第二节非线性单方程模型第三节非因果关系的单方程模型 2 第一节变参数单方程模型 确定性变参数模型随机变参数模型 3 基本概念 常参数模型认为参数 在样本期内是常数即认为产生样本观测值的经济结构保持不变 解释变量对被解释变量的影响保持不变变参数模型将参数 作为变量 4 确定性变参数模型 确定性变参数模型参数 i i是确定性变量 而不是随机变量类型参数随某一变量呈规律性变化参数作间断性变化 5 确定性变参数模型 续1 参数随某一变量呈规律性变化参数是常数p往往是一个政策变量 表示由于政策的变化改变了解释变量对被解释变量的影响程度代入原模型得采用OLS估计 得到参数估计值因为p为确定性变量 与随机误差项不相关通过检验是否显著为0来检验变量p是否对有影响 6 确定性变参数模型 续2 参数作间断变化参数在n0处发生了突发性变化实际中往往表示某项政策的实施所产生的影响模型的估计 7 随机变参数模型 随机变参数模型参数 i i不仅是变量 而且是随机变量类型参数在一常数附近随机变化 类型一 参数随某一变量作规律性变化 同时受随机因素影响 类型二 自适应回归模型 类型三 8 随机变参数模型 续1 类型一其中 为具有0均值的随机项则 其中 显然模型具有异方差性 则可采用第四章中介绍的相关方法很方便的对参数进行估计 9 随机变参数模型 续2 类型二其中 为具有0均值的随机项则 容易导出 上式是具有异方差性的多元线性模型 同样可采用第四章中介绍的估计方法方便的对参数进行估计 10 随机变参数模型 续3 类型三形式一模型中的参数可以表示为则称该模型为自适应回归模型它是由影响的变量具有一阶自相关所引起的例如 模型是一个消费方程 表示自发性消费 即收入等于0时的消费水平 国家的消费政策 刺激 鼓励 一般或抑制的政策 使得自发性消费是一个随机变量 而国家的消费政策往往具有一阶自相关性 引起自发性消费也具有一阶自相关性 11 随机变参数模型 续4 类型三形式二模型中的参数可表示为例如 在消费方程中表示边际消费倾向 在生产方程中表示某种投入要素的产出弹性 而影响边际消费倾向的利率 影响投入要素产出弹性的投入要素的比例 都具有一阶自相关性 则导致具有一阶自相关性 12 第二节非线性单方程模型 模型概述非线性最小二乘法 13 模型概述 解释变量非线性模型一般都可以化为线性模型可化为线性的包含参数非线性的模型对数线性模型 Cobb Dauglass生产函数模型 其他几种通过变换可化为线性的非线性模型 14 模型概述 续 不可化为线性的包含参数非线性的模型一般表达式f为非线性函数 n为样本容量是真正的非线性模型 15 非线性最小二乘法 NLS 非线性最小二乘原理Gauss Newton迭代法Newton Raphson迭代法Gauss Seidel迭代法实例 16 非线性最小二乘原理 非线性模型单参数非线性模型残差平方和多参数非线性模型残差平方和 17 非线性最小二乘原理 续 非线性最小二乘法使得残差平方和达到最小的为 的非线性最小二乘估计求解通常是令残差平方和对 的偏导等于零单参数非线性模型多参数非线性模型 18 Gauss Newton迭代法 原理根据经验给出参数估计值的初值将在处展开泰勒级数 取一阶近似值令 则 19 Gauss Newton迭代法 续1 原理 续1 代入残差平方和式其中 假设有一线性模型易求出其参数的普通最小二乘估计值 该估计值使得残差平方和式最小 20 Gauss Newton迭代法 续2 原理 续2 则估计值同时也是使 1 式达到最小的即线性模型 2 线性伪模型 的OLS估计值就是原非线性模型的一个近似估计值将作为参数估计值的第一次迭代值将作为的新的给定值 如前所述进行迭代 直至收敛即连续两次得到的参数估计值之差满足确定的标准至此完成非线性模型的OLS估计 21 Gauss Newton迭代法 续3 步骤给出参数估计值的初值 将在处展开泰勒级数 取一阶近似值计算和的样本观测值采用OLS估计模型 得到的估计值用代替第一步中的 重复这一过程 直至收敛 22 Newton Raphson迭代法 原理作为Gauss Newton迭代法的改进当给出参数估计值的初值 将残差平方和式在处展开泰勒级数 取二阶近似值使得上式达到极小的条件为 23 Newton Raphson迭代法 续1 原理 续 即 则有 将上式估计值作为第一次迭代值 再进行上述迭代 直至收敛 24 Newton Raphson迭代法 续2 与Gauss Newton迭代法的区别直接对展开泰勒级数 而不是对其中的展开取二阶近似值 而非取一阶近似值注意为保证迭代所逼进的是总体极小值 即最小值 而不是局部极小值 需要选择不同的初值 进行多次迭代求解Gauss Newton迭代法亦同 25 Gauss Seidel迭代法 迭代停止遵循的法则基于回归函数或参数在每次迭代后的变化率当待估参数的变化百分比的最大值小于事先给定的水平时 就会停止迭代未达到收敛却停止迭代的原因迭代次数已经达到了给定的次数应重新设定迭代次数以取得收敛经过一定迭代后 发出显示失败的错误信息可选取不同的参数初始值 从不同方向逼近估计值 26 实例 例5 1 粮食产量 Y 万吨 通常是由粮食生产劳动力 L 万人 化肥施用量 K 万公斤 等因素决定的 下表是我国粮食生产的有关数据 由于粮食生产劳动力不易统计 假定它在农业劳动力中的比例是一定的 故用农业劳动力的数据代替 研究其间关系 建立Cobb Douglas生产函数模型Cobb Douglas生产函数模型为 27 实例 续 估计结果取初始值c 1 c 2 0 5 估计结果如下从参数估计值看 0 7636 其经济意义为劳动力对产量的弹性系数 即当劳动力增长1 时 粮食总产量增加0 7624 对化肥施用量而言 弹性为0 2364从弹性系数的比较来看 劳动力弹性大于化肥施用量弹性 反映出它在粮食生产中的贡献较大 28 第三节非因果关系的单方程模型 增长曲线模型多项式增长曲线模型简单指数型增长曲线模型修正指数型增长曲线模型Logistic增长曲线模型Gompertz增长曲线模型 29 增长曲线模型 增长曲线模型描述经济变量随时间变化的规律从已经发生的经济活动中寻找这种规律 并用于未来的经济预测不属于因果关系模型时间并不是经济活动变化的原因类别多项式增长曲线模型简单指数型增长曲线模型修正指数型增长曲线模型Logistic增长曲线模型Gompertz增长曲线模型 30 多项式增长曲线模型 一般数学形式yt 第t期的某个经济指标 t 时间a0 a1 ak 模型参数常见形式k 0 增长曲线为一条与时间轴平行的直线k 1 增长曲线为一条截距为a0 斜率为a1的直线k 2 增长曲线为一条抛物线参数估计方法采用变量置换法将模型化为线性进行估计 31 简单指数型增长曲线模型 一般形式当a 0 b 1时 y随着t的增加而无限制的增大当a 0 0 b 1时 y随着t的增加而趋向于0描述以几何极数递增或递减的现象序列的观察值按指数规律变化序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减参数估计方法采用对数变换法将模型化为线性进行估计 32 修正指数型增长曲线模型 一般形式当a 0 b 1时 y随着t的减少直至 而逼近于L当a 0 0 b 1时 y随着t的增加直至 而趋向于L描述初期增长迅速 随后增长率逐渐降低 最终以K为增长极限的现象参数估计方法线性化估计 三和法 估计 33 Logistic增长曲线 Logistic增长曲线俗称 S曲线 Verhulst于1845年提出当时主要目的是模拟人口的增长一般形式广义 狭义 34 Logistic增长曲线 续1 特点y随着t的增加直至 而趋向于L L即为y的饱和值 反之 当t 时 y 0增长曲线具有一个拐点拐点之前 y的增长速度越来越快拐点之后 y的增长速度越来越慢 逐渐趋近于0应用描述初期增长缓慢 以后逐渐加快 当达到一定程度后 增长率又逐渐下降 最后接近一条水平线的现象常用于描述事物发展由萌芽 成长到饱和的状态例如 一种新产品 新技术的普及率 一种耐用品的存量 35 Logistic增长曲线 续2 参数估计方法线性化估计将模型线性化用线性模型的参数估计方法估计其参数 三和法 估计是增长曲线模型的一种代数估计方法非线性估计采用非线性最小二乘法即可直接估计模型 36 Gompertz增长曲线模型 Gompertz增长曲线模型由B Gompertz于1825年提出一般形式K a b为待估参数特点L为y的上限逼近值 0为y的下限逼近值与Logistic增长曲线相似二者的拐点的位置不同具有广泛的适用性 37 Gompertz增长曲线模型 续 参数估计方法线性化估计 三和法 估计非线性估计 38 模型的估计 n0已知可分段建模 分段估计模型分别估计两个方程 得到参数估计量也可建立统一的模型其中D为虚拟变量 其样本观测值为直接估计则可得到参数估计量 39 模型的估计 续1 n0未知 但var 1i var 2i 一般可以选择不同的n0 按照n0已知的方法进行试估计 从多次试估计中选择最优者选择标准使得两段方程的残差平方和最小 40 模型的估计 续2 n0未知 且var 1i var 2i 假设 1i N 0 12 2i N 0 22 且不存在自相关构造关于n0的对数似然函数 Goldfeld和Quandt 1973 遍取1 2 n作为n0的可能值 代入对数似然函数选择使得对数似然函数最大的n0值作为突变点的估计值 41 其他几种通过变换可化为线性的非线性模型 42 修正指数型增长曲线模型 线性化估计给定K值 通过两边对数变换后 将模型化为线性模型进行估计反复试算 选择使y的估计值与观测值拟合最好的K以及在该K值下估计得到的a和b的估计值 作为原模型参数的估计结果 43 修正指数型增长曲线模型 续 三和