高一数学用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 平均数 一组数据的算术平均数 即x 一众数 中位数 平均数的概念 中数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 二 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 1 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 例如 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中 从这些样本数据的频率分布直方图可以看出 月均用水量的众数是2 25t 如图所示 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 2 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为2 02t 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 2 02这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 2 02这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 你能解释其中的原因吗 3 平均数是频率分布直方图的 重心 是直方图的平衡点 n个样本数据的平均数由公式 X 给出 下图显示了居民月均用水量的平均数 x 1 973 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 三三种数字特征的优缺点 1 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 如上例中众数是2 25t 它告诉我们 月均用水量为2 25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多 但它并没有告诉我们多多少 2 中位数是样本数据所占频率的等分线 它不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t 那么它所占频率为0 01 几乎不影响中位数 但显然这一极端值是不能忽视的 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 也正因如此 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 但平均数受数据中的极端值的影响较大 使平均数在估计时可靠性降低 四众数 中位数 平均数的简单应用 例1某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗 为什么 分析 众数为200 中位数为220 平均数为300 因平均数为300 由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 1 某市高三数学抽样考试中 对90分以上 含90分 的成绩进行统计 其频率分布图如图 若130 140分数段的人数为90人 则90 100分数段的人数为 810 2003 安徽 2 一个容量为20的样本数据 分组后 组距与频数如下 0 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 则样本在 50 上的频率为 7 10 2002 江西 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X体重 y 0 001 3 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重 2700 3000 的频率为 0 3 4 某射手