空间平面与平面的位置关系

1 / 5 空间平面与平面的位置关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 （ 1）空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念 .掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义 . 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面 角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题 . 三、教学重点及难点 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法 . 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、新课引入 1.复习和回顾平面角的有关知识 . 2 / 5 平面中的角 定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 图形 结构射线 点 射线 表示法 AoB,o 等 2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征 .（空间角转化为平面角） 3.观察：陡峭与否 ，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角 .在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图 1，课本的开合、门或窗的开关 .）从而，引出 “ 二面角 ” 的定义及相关内容 . 二、学习新课 （一）二面角的定义 平面中的角二面角 定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17 图形 结构射线 点 射线半平面 直线 半平面 表示法 AoB,o 等二面角 a 或 -AB- 3 / 5 （二 ）二面角的图示 1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示 . 2.在正方体中认识二面角 . （三）二面角的平面角 平面几何中的 “ 角 ” 可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地， 二面角 也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？ 1.二面角的平面角的定义（课本 P17） . 2.AoB 的大小与点 o 在棱上的位置无关 . 说明 平面与平 面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题 . 与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用 “ 平面角 ” 去度量 . 二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直 . 3.二面角的平面角的范围： （四）例题分析 例 1 一张边长为 a 的正三角形纸片 ABc，以它的高 AD 为折痕，将其折成一个的二面角，求此时 B、 c 两点间的距离 . 说明 检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况 . 4 / 5 翻折前 后应注意哪些量的位置和数量发生了变化 ,哪些没变 ? 例 2如图，已知边长为 a的等边三角形所在平面外有一点 P，使 PA=PB=Pc=a，求二面角的大小 . 说明 求二面角的步骤：作 证 算 答 . 引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法） . 例 3 已知正方体，求二面角的大小 .（课本 P18 例 1） 说明 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法 . （五）问题拓展 例 4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道 cD，它和坡脚的水平线 AB 的夹角是，沿这条路上山，行走 100 米后升高多少米？ 说明 使学生明白数学既来源于实际又服务于实际 . 三、巩固练习 1.在棱长为 1 的正方体中，求二面角的大小 . 2.若二面角的大小为， P 在平面上，点 P 到的距离为 h，求点 P 到棱 l 的距离 . 四、课堂小结 1.二面角的定义 2.二面角的平面角的定义及其范围 3.二面角的平面角的常用作图方法 5 / 5 4.求二面角的大小（作 证 算 答） 五、作业布置 1.课本 P18练习（ 1） 2.在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离 3.把边长为 a 的正方形 ABcD 以 BD 为轴折叠，使二面角A-BD-c 成的二面角，求 A、 c 两点的距离 六、教学设计说明 本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程 .“ 二面角