高等量子力学-绪论.ppt

湖南大学物理与微电子科学学院 高等量子力学AdvancedQuantumMechanics 陈克求 keqiuchen Tel 88820375 一 量子力学的建立二 量子力学基本原理三 量子力学的理论方法四 量子力学的应用 内容 量子力学研究对象 量子力学已广泛地应用到基本粒子 原子核 原子 分子 凝聚态物理等各个层次的研究 现代技术 从集成电路 电子计算机到量子计算机 从原子弹 氢弹到核电站 从激光技术 超导技术到纳米技术 无不以量子力学为其理论基础 量子力学与相对论被称为当今物理学与现代科学技术的两大支柱 量子力学的学术地位 一 量子力学的建立 1经典物理学的困难 2量子论的诞生 3量子力学的建立 在经典物理学的辉煌成就面前 有的科学家认为物理学已大功告成 绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说 19世纪已将物理大厦全部建成 今后物理学家的任务就是修饰 完美这所大厦了 经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时 玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论 1经典物理学的困难 1 经典物理学的成功 2 经典物理学的困难 一 固体与气体分子的比热 二 原子光谱与原子结构 三 黑体辐射 四 光电效应 但是在进入20世纪以后 经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难 一 固体与气体分子的比热 多原子分子的比热也存在类似的问题 例如 双原子分子有6个自由度 三个平动自由度 两个转动自由度 一个振动自由度 包含动能和势能项 比热应该为7R 2 双原子分子的比热 氢原子光谱有许多分立谱线组成 这是很早就发现了的 1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系 并得出氢原子谱线的经验公式是 二 原子光谱与原子结构 这些问题 经典物理学不能给出解释 首先 经典物理学不能建立一个稳定的原子模型 根据经典电动力学 电子环绕原子核运动是加速运动 因而不断以辐射方式发射出能量 电子的能量变得越来越小 因此绕原子核运动的电子 终究会因大量损失能量而 掉到 原子核中去 原子就 崩溃 了 但是 现实世界表明 原子稳定的存在着 另外 其光谱应是连续变化的带状光谱 而实验所得到的是分立谱 这让人感到无法理解 黑体辐射 由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射 三 黑体辐射 短波吻合好 长波段不一致 结论 在短波 高频 部分与实验符合得很好 但长波 低频 部分与实验则明显不一致 1893年 维恩根据经典热力学得出 1 维恩 Wein 德国物理学家 1864 1928 的解释 获得1911年诺贝尔物理学奖 光的照射下 金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象称为光电效应 四 光电效应 从1887年做了一系列实验 由光电效应得到四条规律 a 单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比 b 光电子的初动能W随入射光的频率 线性增加 而与入射光的强度无关 c 只有当入射光频率 大于一定的频率时 0才会产生光电效应 d 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10 9s 根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s 上述四点中 a 可以用经典的理论解释 b c d 却无法用经典理论解释 总之 新的实验现象的发现 暴露了经典理论的局限性 迫使人们去寻找新的物理概念 建立新的理论 于是量子论就在这场物理学的危机中诞生 一 普朗克黑体辐射定律 二 爱因斯坦光量子概念和光电效应理论 三 波尔的量子论 四 实物粒子的波粒二象性 2量子论的诞生 1 普朗克 1900年 对黑体辐射的解释 黑体可看作一组连续振动的带电谐振子 这些谐振子的能量应取分立值 这些分立值都是最小能量 的整数倍 这些分立的能量称为谐振子的能级 黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的 只能量子地进行 每个 能量子 的能量为 一 普朗克 Planck 黑体辐射定律 Planck 德国物理学家 1858 1947 1900年12月14日 在德国物理学会的一次会议上 普朗克宣读了他的论文 正常光谱的能量分布理论 马克斯 普朗克 1858 1947 德国理论物理学家 1874年进入慕尼黑大学 最初他主攻数学 随后又爱上了物理学 普朗克的一生在科学上提出了许多创见 但贡献最大的还是1900年提出的量子假设和普朗克公式 量子假说的提出对量子论的发展起了重大的作用 因此 普朗克于1918年获得了诺贝尔物理学奖 爱因斯坦在1948年悼念普朗克的会上所致的悼词中说道 一个以伟大的创造性观念造福于世界的人 不需要后人来赞扬 他的成就本身就以给了他一个更高的报答 二 爱因斯坦 Einstein 光量子概念和光电效应理论 1 光子概念 2 光电效应理论 3 光子的动量 爱因斯坦 1879 1955 1905年在论文 关于光的产生和转化的一个试探性观点 中提出光量子假说 Einstein因发现光电效应定律获得了1921年的诺贝尔物理学奖 1 光子概念 Einstein认为光不仅是电磁波 而且还是一个粒子 根据他的理论 电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量h 的微粒形式出现 而且以这种形式在空间以光速C传播 这种粒子叫做光量子 或光子 由相对论光的动量和能量关系p E C hv C h 提出了光子动量p与辐射波长 C v 的关系 当光量子射到金属表面时 一个光子的能量可能立即被一个电子吸收 但只当入射光频率足够大 即每一个光子的能量足够大时 电子才可能克服脱出功而逸出金属表面 逸出表面后 电子的动能为 当 临界频率 时 电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出 因而没有光电子发出 2 光电效应理论 用光子的概念 Einstein成功地解释了光电效应的规律 1916年 密立根光电效应实验证实了光子论的正确性 并测得h 6 57 10 34焦耳 秒 密立根获得了1923年的诺贝尔物理学奖 光的波动性和粒子性是通过普朗克常数联系在一起的 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持 但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设 这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中 总而言之 我们可以说 在近代物理学结出硕果的那些重大问题中 很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的 在他的各种推测中 他有时可能也曾经没有中标的 例如 他的光量子假设就是如此 但是这确实并不能成为过分责怪他的理由 因为即使在最精密的科学中 也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 轨道量子化条件 1 玻尔假设 2 氢原子线光谱的解释 根据这两个概念 可以圆满地解释氢原子的线光谱 由量子化条件 电子的能量 与氢原子线光谱的经验公式比较 根据Bohr量子跃迁的概念 玻尔理论无法克服的困难 1 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱 而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱 2 只能给出氢原子光谱线的频率 而不能计算谱线的强度及这种跃迁的概率 更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到 3 Bohr只能处理周期运动 不能处理非束缚态问题 如散射问题 玻尔理论是经典与量子的混合物 它保留了经典的确定性轨道 另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动 它不能解释稍微复杂的原子问题 并没有成为一个完整的量子理论体系 是半经典量子理论 玻尔 1885 1962 1885年10月7日 出生于丹麦哥本哈根 由于对原子结构和辐射研究的贡献 他于1922年获得了诺贝尔物理学奖 1913年 玻尔发表了三篇论文 把核式结构模型与量子论结合起来 解释了许多已知的实验现象 如氢原子光谱问题 正确预言了在复杂原子中的电子必须以 壳层 形式存在 还指出最外层电子个数决定元素的化学性质 玻尔的预言以及他的理论与经典理论的矛盾强烈地扰动着物理界 之后众多科学家一起创造出一门全新而成熟的量子力学来 玻尔在近代物理发展史上的地位是极其崇高的 他不仅对量子力学的发展作出了开创性贡献 而且在国际物理界创立了一种独特的学术气氛 人们称之为 哥本哈根精神 他还创立了玻尔研究所 被许多物理学家称为 物理学的圣地 称为德布罗意波 例如 自由粒子的能量和动量P为常量 与它相联系的波是和P都不变的平面单色波 微观粒子的状态用波函数描述 电子衍射实验 2 汤姆逊实验 1927年 汤姆逊在实验中 让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上 结果发现 与X射线通过金箔时一样 也产生了清晰的电子衍射图样 3 电子通过狭缝的衍射实验 1961年 约恩孙 Jonsson 制成长为50mm 宽为0 3mm 缝间距为1 0mm的多缝 用50V的加速电压加速电子 使电子束分别通过单缝 双缝等 均得到衍射图样 小结 经典物理 证实了光的波动性早期量子论 证实光的波粒二象性 德布罗意波 1925年W Heisenberg建立了量子力学的 矩阵形式 1926年E Schr dinger建立了量子力学的 波动形式 并证明了与 矩阵形式 等价 1927年Dirac发展了电磁场的量子理论1928年Dirac建立了相对论量子力学 Dirac方程 3量子力学的建立 1923 1927 Plank Einstein Bohr Heisenberg Born Pauli deBroglie Schrodinger Dirac 海森堡 1901 1976 德国著名物理学家 海森堡原来在慕尼黑学习 是索末菲的得意门生 后来在哥廷根的玻恩那里取得博士学位 1924 1926年又和玻尔一起工作 因此可以说是三个学派的共同学生和代表人物 他兼容并蓄了慕尼黑 哥廷根和哥本哈根三个不同的科学共同体的长处 1925年海森堡发表了矩阵力学理论 1927年海森堡第一次提出了 不确定关系 指出在同一时刻以相同的精度测定粒子的位置与动量是不可能的 只能精确确定两者之一 由于海森堡的重大贡献 他被世人认为是量子力学的重要创始人之一 而 不确定关系 也成为量子力学基本原理之一 他因此于1932年荣获诺贝尔物理学奖 薛定谔 ErwinSchr dinger 1887 1961 薛定谔在德布罗意思想的基础上 于1926年在 量子化就是本征值问题 的论文中 提出氢原子中电子所遵循的波动方程 薛定谔方程 并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学和量子力学的近似方法 薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位 它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似 薛定谔对原子理论的发展贡献卓著 因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金 薛定谔还是现代分子生物学的奠基人 1944年 他发表一本名为 什么是生命 活细胞的物理面貌 的书 从能量 遗传和信息方面来探讨生命的奥秘 奥地利著名的理论物理学家 量子力学的重要奠基人之一 同时在固体的比热 统计热力学 原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就 从牛顿方程 人们可以确定以后任何时刻t粒子的状态r和p 因为初条件知道的是坐标及其对时间的一阶导数 所以方程是时间的二阶常微分方程 先回顾一下经典粒子运动方程 看是否能给我们以启发 经典情况 薛定谔方程的建立 非相对论量子力学基本动力学规律 量子情况 3 第三方面 方程不能包含状态参量 如p E等 否则方程只能被粒子特定的状态所满足 而不能为各种可能的状态所满足 1 因为 t t0时刻 已知的初态是 r t0 且只知道这样一个初条件 所以 描写粒子状态的波函数所满足的方程只能含 对时间的一阶导数 2 另一方面 要满足态叠加原理 即 若 1 r t 和 2 r t 是方程的解 那末 r t C1 1 r t C2 2 r t 也应是该方程的解 自由粒子满足的方程 这不是所要寻找的方程 因为它包含状态参量E 将 对坐标二次微商 得 将上式对t微商 得 1 2 式 满足上述构造方程的三个条件 讨论 通过引出自由粒子波动方程的过程可以看出 如果能量关系式E p2 2 写成如下方程形式 做算符替换 4 即得自由粒子满足的方程 3 1 2 式 势场V r 中运动的粒子 若粒子处于势场V r 中运动 则能动量关系变为 狄拉克 Dirac 1902 1984 英国理论物理学家 量子力学的奠基者之一 因狄拉克方程获得1933年诺贝尔奖 他一生著作不少 他的 量子力学原理 1930年出版 一直是该领域的权威性经典名著 甚至有人称之为 量子力学的圣经 中國物理學家楊振寧曾提到狄拉克的文章給人 秋水文章不染塵 的感受 没有任何渣滓 直达深处 直达宇宙的奥秘 美与物理学 杨振宁在清华园发表演说 狄拉克 1927年 布鲁塞尔 第五届索尔维会议 普朗克 1858 1947 前排左二 玻尔 1885 1962 中排右一 玻恩 1882 1970 中排右二 德 海森堡 1907 1976 后排右三 泡利 1900 1958 后排右四 薛定谔 188