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文档简介

第八章参数估计 X1 Xn是来自总体X的样本 X1 Xn独立同分布 第一节估计量的优劣标准 样本均值是否是的一个好的估计量 2 怎样决定一个估计量是否比另一个估计量 好 样本方差是否是的一个好的估计量 这就需要讨论以下几个问题 1 我们希望一个 好的 估计量具有什么特性 3 如何求得合理的估计量 X N 估计量的评选标准 在介绍估计量的评选标准之前 我们必须强调指出 评价一个估计量的好坏 不能仅仅依据一次试验的结果 而必须由多次试验结果来衡量 这是因为估计量是样本的函数 是随机变量 因此 由不同的观测结果 就会求得不同的参数估计值 因此一个好的估计 应在多次试验中体现出优良性 常用的几条标准是 1 无偏估计 2 有效估计 3 相合估计 这里我们重点介绍前面两个标准 估计量是随机变量 对于不同的样本值会得到不同的估计值 我们希望估计值在未知参数真值附近摆动 而它的期望值等于未知参数的真值 这就导致无偏性这个标准 一 无偏估计 则称为的无偏估计 例如 用样本均值作为总体均值的估计时 虽无法说明一次估计所产生的偏差 但这种偏差随机地在0的周围波动 对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差
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