点和圆的位置关系.ppt

24 2 1点和圆的位置关系 如图 设 O的半径为r A点在圆内B点在圆上C点在圆外 点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 反过来 如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系 可以判断点和圆的位置关系 OA r OB r OC r OA r OB r OC r 说一说 O 知识点一 设 O的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点和圆的位置关系 点在圆内 d r 点在圆上 点在圆外 d r d r 练习 已知圆的半径等于5厘米 若点到圆心的距离是 8厘米 4厘米 5厘米 请你分别说出点与圆的位置关系 O 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆 把平面上的点分成三类 圆上的点 圆内的点和圆外的点 圆的内部可以看成是 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合 思考 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分 到圆心的距离小于半径的点的集合 想一想 问 1 O的半径6cm 当OP 6时 点P在 当OP时点P在圆内 当OP时 点P不在圆外 圆上 6 6 点A在点B在点C在 OA 8 10 点A在圆内 OB 10 10 点B在圆上 OC 12 10 点C在圆外 圆内 圆上 圆外 2 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 3 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 O内 C O上 O外 4 正方形ABCD的边长为cm 以A为圆心2cm为半径作 A 则点C A 在 A上B 在 A内C 在 A外D 无法判断 5 你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的 一作 二算 三判 6 如图 ABC中 C 90 BC 3 AC 6 CD为中线 以C为圆心 以为半径作圆 则点A B D与圆C的关系如何 7 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形 画一画 问 如图已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 3厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆上 D在圆外 C在圆外 2 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆上 C在圆外 3 以点A为圆心 5厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆内 C在圆上 A A B 过一点可作几条直线 过两点可以作几条直线 过三点呢 过两点有且只有一条直线 直线公理 有且只有 就是 确定 的意思 经过一点可以作无数条直线 回忆思考 知识点二 对于一个圆来说 过几个点能作一个圆 并且只能作一个圆 类比探究 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 探索二 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢 因为DE FG 所以没有交点 即没有过这三点的圆心 E G 1 当三点共线 不能作圆 参见课本P92反证法 探索三 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线DE 2 连结BC 作线段BC的垂直平分线FG 交DE于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 作法 O就是所求作的圆 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O 使它经过A B C 2 当三点不共线 请你证明你作的圆符合要求 证明 点O在AB的垂直平分线上 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 点A B C在以O为圆心 OA长为半径的圆上 O就是所求作的圆 在上面的作图过程中 直线DE和FG只有一个交点O 并且点O到A B C三个点的距离相等 经过点A B C三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 我们的收获 1 由定理可知 经过三角形三个顶点可以作一个圆 并且只能作一个圆 2 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 想一想 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 O C A B O O 图1 图2 图3 2 图2中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 课堂练习 判断题 1 过三点一定可以作圆 5 三角形的外心到三边的距离相等 2 三角形有且只有一个外接圆 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 你强 我更强 1 如果直角三角形的两条直角边分别是6 8 你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 是多少 2 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 试求这个三角形的外接圆的面积 思考 过任意四个点是不是一定可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 探索三 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 A B C 过如下三点能不能做圆 为什么 讨论 探索三 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 l1 l2 A B C P 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题 主要有 1 命题的结论是否定型的 2 命题的结论是无