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第3课时逻辑联结词与量词 2011 考纲下载1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 请注意 本节也是高考的热点内容 尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点 多以选择题形式出现 属基础题 课前自助餐 课本导读1 命题p q p q p的真假判断 2 全称量词和存在量词 1 全称量词有 一切 每一个 任给 用符号 表示 存在量词有 有些 有一个 对某个 用符号 表示 2 含有全称量词的命题 叫做全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x M p x 读作 对任意x属于M 有p x 成立 3 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在性命题 存在M中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 M p x0 读作 存在M中的元素x0 使p x0 成立 3 含有一个量词的命题的否定 教材回归 1 课本P20 3题改编 已知命题p 若a b都是偶数 则a b是偶数 命题p的否命题为 命题p的否定形式 p为 答案否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数否定形式 若a b都是偶数 则a b不是偶数 2 如果 p q 为假命题 则 A p q均为真命题B p q均为假命题C p q中至少有一个为真命题D p q中至多有一个为真命题答案C解析 p q 为假命题 则p q为真命题 所以 根据真值表 故选C 3 若命题p x A B 则 p A x A且x BB x A或x BC x A且x BD x A B答案B 答案B 5 已知命题p m R m 1 0 命题q x R x2 mx 1 0恒成立 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 A m 2B m 2C m 2或m 2D 2 m 2答案B解析 p q为假命题 p q中至少有一个为假命题 而命题p m R m 1 0为真命题 命题q x R x2 mx 1 0恒成立必定为假命题 m2 4 1 0 m 2或m 2 又命题p m R m 1 0为真命题 m 1 综上知m 2 故选B 题型一含逻辑连接词的命题及真假 授人以渔 3 p q 不等式x2 2x 2 1的解集为R或x2 2x 2 1的解集为 为假命题 p q 不等式x2 2x 2 1的解集为R且x2 2x 2 1的解集为 为假命题 p 不等式x2 2x 2 1的解集不是R 为真命题 探究1判断一个复合命题的真假往往用真值表 一般先确定复合命题的构成形式 然后根据简单命题的真假和真值表得出结论 在判断复合命题的真假 应记住 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 思考题1写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的复合命题 并判断真假 1 p 1是素数 q 1是方程x2 2x 3 0的根 2 p 平行四边形的对角线相等 q 平行四边形的对角线互相垂直 3 p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同 q 方程x2 x 1 0的两实根的绝对值相等 解析 1 p q 1是素数或是方程x2 2x 3 0的根 真命题 p q 1既是素数又是方程x2 2x 3 0的根 假命题 p 1不是素数 真命题 2 p q 平行四边形的对角线相等或互相垂直 假命题 p q 平行四边形的对角线相等且互相垂直 假命题 p 有些平行四边形的对角线不相等 真命题 3 p q 方程x2 x 1 0的两实根符号相同或绝对值相等 假命题 p p 方程x2 x 1 0的两实根符号相同且绝对值相等 假命题 p 方程x2 x 1 0的两实根符号不相同 真命题 题型二全 特 称命题及真假判断 探究2要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 思考题2指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 若a 0 且a 1 则对任意实数x ax 0 2 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 3 T R 使 sin x T sinx 4 x R 使x2 1 0 解析 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 3 y sinx 是周期函数 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 4 对任意x R x2 1 0 命题 4 是假命题 题型三含量词命题的否定 思考题3写出下列命题的否定并判断真假 1 p 所有末位数字是0或5的整数都能被5整除 2 p 每一个非负数的平方都是正数 3 p 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 p 有的四边形没有外接圆 5 p 某些梯形的对角线互相平分 分析 首先弄清楚是全称命题还是特称命题 再针对不同形式加以否定 解析 1 p 存在末位数字是0和5的整数不能被5整除 假命题 2 p 存在一个非负数的平方不是正数 真命题 3 p 任何一个三角形 它的内角和不大于180 真命题 4 p 所有的四边形都有外接圆 假命题 5 p 任一梯形的对角线都不互相平分 真命题 题型四应用问题 探究4 含有逻辑连结词的命题要先确定构成命题的 一个或两个 命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑连结词的命题成立的条件 对全称命题可转化为恒成立问题 思考题4已知两个命题r x sinx cosx m s x x2 mx 1 0 如果对 x R r x s x 为假 r x s x 为真 求实数m的取值范围 思路分析 由题意可知 r x 与s x 有且只有一个是真命题 所以可先求出对 x R时 r x s x 都是真命题时m的范围 再由要求分情况讨论出所求m的范围